金太陽(yáng)吉林高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.3

3.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

5.圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心O的坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.函數(shù)f(x)=log?(x+1)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性為（）

A.遞增

B.遞減

C.先遞增后遞減

D.先遞減后遞增

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

8.直線y=2x+1與直線y=-x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(3,1)

C.(-1,-3)

D.(-3,-1)

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.55°

10.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為（）

A.-1

B.1

C.5

D.7

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC為（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.斜三角形

3.下列不等式成立的有（）

A.log?3>log?4

B.23>32

C.(-2)?>(-3)3

D.√3>√2

4.已知直線l?：ax+by+c=0與直線l?：mx+ny+p=0平行，則必有（）

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n≠c/p

C.a=m且b=n

D.a/m=b/n且c=p

5.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，q=3，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.b?=18

B.b?=54

C.b?=2×3^(n-1)

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=3^(n)-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，且f(0)=-1，則a+b+c的值為_(kāi)_____。

2.在復(fù)數(shù)集C中，解方程x2+2x+2=0的解為_(kāi)_____。

3.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2。

4.從一副完整的撲克牌（不含大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為_(kāi)_____。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?為_(kāi)_____（用n表示）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式組：

{2x-1>x+3

{x-1≤0

并寫(xiě)出不等式組的解集。

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，直線l的方程為3x-4y+5=0。求圓C與直線l的位置關(guān)系（相離、相切或相交），若相交，求交點(diǎn)到圓心的距離。

4.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=12，a?=48，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.計(jì)算：lim(x→∞)[(3x2-2x+1)/(x2+4x-5)]。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π/|k|=2π/1=2π。

2.B

解：|z|=√(12+12)=√2。

3.A

解：基本事件總數(shù)為6×6=36，點(diǎn)數(shù)和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

4.A

解：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。

5.A

解：圓心坐標(biāo)為方程中x和y項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，即(1,-2)。

6.A

解：函數(shù)的定義域?yàn)?-1,+∞)，在定義域內(nèi)log?(x+1)隨x增大而增大，故單調(diào)遞增。

7.D

解：a?=a?+4d=3+4×2=11。

8.A

解：聯(lián)立方程組{y=2x+1{y=-x+4，代入得2x+1=-x+4?3x=3?x=1，代入y=2x+1得y=3，交點(diǎn)為(1,3)。

9.A

解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

10.B

解：a·b=2×(-1)+3×1=-2+3=1。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

解：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AD

解：滿足a2+b2=c2(32+42=52)，故為直角三角形；三邊長(zhǎng)度均不同，故不是等腰三角形；三邊長(zhǎng)度均不同，故不是等邊三角形；是斜三角形。

3.CD

解：log?3<log?4(2<4)；23=8，32=9，8<9；(-2)?=16，(-3)3=-27，16>-27；√3≈1.732，√2≈1.414，√3>√2。

4.AB

解：平行直線斜率相等，即a/m=b/n；若c/p≠a/m，則兩直線平行；a/m=b/n不一定意味著a=c,b=n；若c/p=a/m=b/n，則兩直線重合。

5.ABCD

解：b?=b?q3=2×33=54；b?=b?q?=2×3?=162；b?=b?q^(n-1)=2×3^(n-1)；S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=3?-1(當(dāng)q≠1時(shí))。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.1

解：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=3；f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=1；f(0)=c=-1。聯(lián)立：a+b-1=3?a+b=4；a-b-1=1?a-b=2。解得a=3/2,b=5/2。則a+b+c=3/2+5/2-1=4。

2.-1±i

解：Δ=22-4×1×2=4-8=-4，x=[-2±√(-4)]/2=[-2±2i]/2=-1±i。

3.15π

解：側(cè)面積S=πrl=π×3×5=15πcm2。

4.1/4

解：紅桃有13張，總牌數(shù)為52張，概率為13/52=1/4。

5.n2+n

解：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=2n。需要驗(yàn)證n=1時(shí)是否符合，a?=2n｜_{n=1}=2，與S?-S?(假設(shè)S?=0)=2相符，故a?=n2+n對(duì)所有n∈N*成立。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.

解：f(x)=|x-1|+|x+2|，分段討論：

當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

在區(qū)間[-3,3]上，f(x)=-2x-1(x∈[-3,-2])，最大值為f(-2)=3；f(x)=3(x∈[-2,1])，最大值為3；f(x)=2x+1(x∈[1,3])，最大值為f(3)=7。

故最大值為7，最小值為3。

2.

解：解不等式①：2x-1>x+3?x>4；

解不等式②：x-1≤0?x≤1。

解集為不等式解的交集，即{x|x>4}∩{x|x≤1}=?。

解集為空集。

3.

解：圓心C(2,-3)，半徑r=√16=4。

直線l:3x-4y+5=0，到直線l的距離d=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/√(9+16)=23/√25=23/5=4.6。

由于d=r，故圓C與直線l相切。

交點(diǎn)到圓心的距離為半徑r，即4。

4.

解：由a?=12=b?q2，a?=48=b?q?。

兩式相除得：48/12=q?/q2?4=q2?q=±2。

若q=2，則b?=a?/q2=12/4=3，a?=b?q^(n-1)=3×2^(n-1)。

若q=-2，則b?=a?/q2=12/4=3，a?=b?q^(n-1)=3×(-2)^(n-1)。

故通項(xiàng)公式為a?=3×2^(n-1)或a?=3×(-2)^(n-1)。

5.

解：lim(x→∞)[(3x2-2x+1)/(x2+4x-5)]=lim(x→∞)[3-2/x+1/x2/1+4/x-5/x2]

=lim(x→∞)[(3-2/x+1/x2)/(1+4/x-5/x2)]

=(3-0+0)/(1+0-0)=3/1=3。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

**知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)**

1.**函數(shù)基礎(chǔ)**

-函數(shù)概念與表示（解析式、圖像）

-函數(shù)基本性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）

-函數(shù)求值與簡(jiǎn)化（含絕對(duì)值、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)）

-函數(shù)圖像變換（平移、伸縮）

2.**方程與不等式**

-代數(shù)方程（一元一次、一元二次、二元一次等）的解法

-函數(shù)方程求解

-不等式（線性、絕對(duì)值、分式、一元二次等）的解法與集合表示

-不等式組求解

3.**數(shù)列**

-數(shù)列概念（通項(xiàng)、前n項(xiàng)和）

-等差數(shù)列（通項(xiàng)、求和公式、性質(zhì)）

-等比數(shù)列（通項(xiàng)、求和公式、性質(zhì)）

-數(shù)列的遞推關(guān)系

4.**三角函數(shù)**

-三角函數(shù)定義與圖像

-三角函數(shù)基本性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）

-三角恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式）

-解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）

5.**解析幾何**

-直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）與性質(zhì)（平行、垂直、交點(diǎn)）

-圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)式、一般式）與性質(zhì)（圓心、半徑、位置關(guān)系）

-圓與直線的位置關(guān)系判定與計(jì)算（距離公式、弦長(zhǎng)）

6.**復(fù)數(shù)**

-復(fù)數(shù)概念（代數(shù)形式、幾何意義）

-復(fù)數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除）

-復(fù)數(shù)模與輻角

-復(fù)數(shù)方程求解

7.**概率與統(tǒng)計(jì)初步**

-隨機(jī)事件與概率

-古典概型

-基本計(jì)數(shù)原理（分類(lèi)加法、分步乘法）

8.**極限初步**

-函數(shù)極限概念與計(jì)算（代入法、無(wú)窮小比較）

**各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

**一、選擇題**

考察形式：主要考查對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和簡(jiǎn)單計(jì)算能力。

知識(shí)點(diǎn)示例：

-**函數(shù)性質(zhì)**：考察奇偶性（如f(x)=x3）、周期性（如sin(x)）、單調(diào)性（如log?(x+1)）、絕對(duì)值函數(shù)（如|2x-1|）。

-**方程與不等式**：考察解絕對(duì)值不等式（如|2x-1|<3）、解一元二次不等式、直線平行條件（如3x-4y+5=0與mx+ny+p=0）。

-**數(shù)列**：考察等差/等比數(shù)列通項(xiàng)或求和（如a?=12,a?=48求通項(xiàng)）。

-**三角函數(shù)**：考察三角函數(shù)值（如sin(π/4)）、角的范圍（如∠C=180°-A-B）。

-**概率**：考察古典概型概率計(jì)算（如擲骰子點(diǎn)數(shù)和為7）。

**二、多項(xiàng)選擇題**

考察形式：考查對(duì)概念的深入理解和辨析能力，需要選出所有正確選項(xiàng)。

知識(shí)點(diǎn)示例：

-**函數(shù)性質(zhì)綜合**：同時(shí)考察奇偶性與單調(diào)性（如奇函數(shù)、偶函數(shù)、單調(diào)遞增函數(shù)的判斷）。

-**幾何性質(zhì)**：同時(shí)考察三角形類(lèi)型（直角、等腰、等邊）與位置關(guān)系（相離、相切、相交）。

-**不等式比較**：比較不同表達(dá)式的值大?。?/p>