蘭州19年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.一個數(shù)的平方根是3和-3，這個數(shù)是（）

A.9

B.-9

C.3

D.-3

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

4.一個三角形的三個內(nèi)角分別是30°、60°、90°，這個三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）

A.水平直線

B.垂直直線

C.斜直線

D.拋物線

6.如果一個圓柱的底面半徑是2，高是3，那么它的側面積是（）

A.12π

B.6π

C.8π

D.4π

7.一個正方體的棱長是2，它的體積是（）

A.4

B.6

C.8

D.10

8.在直角坐標系中，點A(1,2)關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

9.如果一個圓的半徑增加一倍，那么它的面積增加（）

A.一倍

B.兩倍

C.三倍

D.四倍

10.一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是5，那么它的面積是（）

A.12

B.15

C.18

D.20

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=x^2+3x+2

C.y=3x-1

D.y=1/x

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.圓

D.梯形

3.下列事件中，是必然事件的有（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上

B.從一個裝有3個紅球和2個白球的袋中摸出一個紅球

C.在標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰

D.擲一個骰子，得到一個偶數(shù)

4.下列方程中，是一元二次方程的有（）

A.x+5=0

B.2x^2-3x+1=0

C.x^2/4-1=0

D.x^3-2x^2+x=0

5.下列說法中，正確的有（）

A.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0

B.坐標軸上的點到原點的距離等于該點的絕對值

C.如果a>b，那么-a<-b

D.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若|a|=3，|b|=2，且a>b，則ab的值是________。

2.函數(shù)y=√(x-1)的自變量x的取值范圍是________。

3.一個圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，它的側面積是________cm2。

4.不等式組{x>1,x<4}的解集是________。

5.若一個三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，第三邊長為xcm，則x的取值范圍是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(-2)3+|-5|-√(16)

2.解方程：3(x-1)+1=x-(2x-1)

3.化簡求值：(a2-4)/(a2-2a)，其中a=-1

4.解不等式組：{2x-1>3,x+2≤5}

5.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求斜邊長及斜邊上的高。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C。|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1。

2.A。一個數(shù)的平方根是3和-3，說明這個數(shù)是32，即9。

3.A。2x-1>3，2x>4，x>2。

4.C。有一個角是90°的三角形是直角三角形。

5.C。y=2x+1是形如y=kx+b（k≠0）的線性函數(shù)，其圖像是一條斜直線。

6.A。圓柱側面積=底面周長×高=2πr×h=2π×2×3=12π。

7.C。正方體體積=棱長3=23=8。

8.A。關于y軸對稱，橫坐標變號，縱坐標不變，所以(1,2)對稱點為(-1,2)。

9.D。原面積S?=πr2，新半徑2r，新面積S?=π(2r)2=4πr2，S?/S?=4，面積增加四倍。

10.B。等腰三角形底邊6，腰長5，設底邊中點為D，則AD=3，高從頂點A到底邊BC的垂線為AE，AE2=AB2-AD2=52-32=25-9=16，AE=4。面積=(1/2)×底×高=(1/2)×6×4=12。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C。A:y=2x+1符合y=kx+b形式，k=2≠0，是一次函數(shù)。B:y=x2+3x+2是二次函數(shù)。C:y=3x-1符合y=kx+b形式，k=3≠0，是一次函數(shù)。D:y=1/x是反比例函數(shù)。

2.B,C。B:等腰三角形沿頂角平分線對折，兩邊重合，是軸對稱圖形。C:圓沿任意一條直徑對折，兩側重合，是軸對稱圖形。

3.C。A是隨機事件。B:摸出紅球概率=3/(3+2)=3/5，是隨機事件。C:在標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰是物理定律，是必然事件。D:擲骰子得到偶數(shù)（2,4,6）概率=3/6=1/2，是隨機事件。

4.B,C。A:x+5=0是一元一次方程。B:2x2-3x+1=0符合ax2+bx+c=0（a≠0）形式，是一元二次方程。C:x2/4-1=0可變形為(1/4)x2-1=0，即(1/4)x2+0x-1=0，符合一元二次方程形式，是一元二次方程。D:x3-2x2+x=0的最高次項是x3，是三元三次方程。

5.A,B,C。A:相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，因為-0=0。B:坐標軸上的點分為兩種情況：①在x軸上，(x,0)，到原點距離|sqrt(x2+02)|=|x|=|x|；②在y軸上，(0,y)，到原點距離|sqrt(02+y2)|=|y|=|y|。所以坐標軸上的點到原點的距離等于該點的絕對值。C:如果a>b，兩邊同時乘以-1，得-a<-b（注意乘以負數(shù)不等號方向改變）。D:兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，例如√2+(-√2)=0，0是有理數(shù)，所以此說法錯誤。

三、填空題答案及解析

1.-6。因為|a|=3，所以a=3或a=-3。因為|b|=2，所以b=2或b=-2。因為a>b，所以當a=3時，b只能是2（a>b不成立），或b=-2（3>-2成立），此時ab=3×(-2)=-6。當a=-3時，b只能是-2（-3>-2成立），或b=2（-3>2不成立），此時ab=(-3)×2=-6。無論哪種情況，ab=-6。

2.x≥1。函數(shù)y=√(x-1)有意義，要求根號內(nèi)的表達式x-1必須大于或等于0，即x-1≥0，解得x≥1。

3.20π。圓錐側面積=底面周長×母線長/2=πd×l/2=π×2×4×5/2=20πcm2。

4.1<x<4。解不等式2x-1>3得x>2。解不等式x<4。取公共部分，解集為1<x<4。

5.3<x<13。由三角形兩邊之和大于第三邊，得5+8>x，即13>x。由三角形兩邊之差小于第三邊，得|5-8|<x，即3<x。綜合得3<x<13。

四、計算題答案及解析

1.原式=(-2)3+|-5|-√(16)=-8+5-4=-7-4=-11。

2.去括號，得3x-3+1=x-2x+1。移項，得3x-x+2x=1+3-1。合并同類項，得4x=3。系數(shù)化為1，得x=3/4。

3.原式=(a2-4)/(a2-2a)=[(a+2)(a-2)]/[a(a-2)]。約分，得a+2/a(a≠0且a≠2)。當a=-1時，原式=-1+2/-1=-1。

4.解不等式2x-1>3，得2x>4，x>2。解不等式x+2≤5，得x≤3。不等式組的解集是兩個解集的公共部分，即2<x≤3。

5.設直角三角形為ABC，直角邊AB=6cm，AC=8cm，斜邊BC。由勾股定理，BC=√(AB2+AC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm。設斜邊BC上的高為AD，則S_ΔABC=(1/2)×AB×AC=(1/2)×BC×AD。即(1/2)×6×8=(1/2)×10×AD。解得10×AD=48，AD=48/10=4.8cm。斜邊長10cm，斜邊上的高4.8cm。

知識點分類和總結

本試卷主要涵蓋了中國初中階段數(shù)學課程的基礎理論知識，主要包括以下幾大板塊：

1.**數(shù)與式**：涉及了有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)、平方根、立方根等概念；整式的加減乘除運算；分式的約分與化簡求值；一元一次方程和一元二次方程的解法；二次根式的化簡與運算。這部分是代數(shù)運算的基礎，要求學生掌握運算規(guī)則，能夠準確、熟練地進行計算。

2.**函數(shù)**：考察了一次函數(shù)的定義、圖像特征；反比例函數(shù)的識別。理解函數(shù)的基本概念，能夠判斷函數(shù)類型，并掌握其簡單性質是關鍵。

3.**幾何圖形**：考察了三角形的分類（按角、按邊）、三角形的邊角關系（三角形不等式）；特殊四邊形（平行四邊形、梯形）的軸對稱性；圓的軸對稱性；直角三角形的勾股定理；圓錐的側面積計算；坐標系中點的對稱；利用勾股定理和三角形面積公式計算幾何量。這部分要求學生熟悉常見平面圖形的定義、性質和判定，并能運用相關定理解決計算和證明問題。

4.**統(tǒng)計初步**：涉及了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念區(qū)分。雖然題目未直接出現(xiàn)概率計算，但事件的分類是概率論的基礎。

5.**不等式與不等式組**：考察了一元一次不等式的解法；不等式組的解法。要求學生掌握不等式的基本性質，并能正確求解和表示解集。

6.**坐標系**：考察了點關于坐標軸的對稱點的坐標規(guī)律。這是數(shù)形結合思想在坐標系中的具體應用。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.**選擇題**：主要考察學生對基礎概念、性質、定理的辨析和理解能力。題目覆蓋面廣，要求學生知識記憶準確，并具備簡單的判斷推理能力。例如，判斷函數(shù)類型需要明確各類函數(shù)的定義；判斷事件類型需要理解隨機性、確定性；解不等式需要掌握不等式性質。

*示例：判斷|a|與a的關系，需要知道絕對值的定義。

2.**多項選擇題**：在選擇題基礎上，增加了干擾項，更側重于對概念的深入理解和辨析，要求學生能全面考慮并排除錯誤選項。例如，判斷軸對稱圖形需要能識別圖形的對稱軸并驗證兩側是否全等。

*示例：判斷一元二次方程需要排除次數(shù)大于2、不是整式方程或系數(shù)a為0的情況。

3.**填空題**：考察學生對知識點的掌握程度和應用能力，通常需要通過計算、推理或直接應用公式得出結果。要求學生計算準確，表達簡潔。例如，計算題目的綜合性較強，往往涉及多個知識點。

*示例：計算a2-b2形式需要運用平方差公式；計算函數(shù)值需要先確定自變量取值范圍。

4.**