江陰高三期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長為|z|，則|z|等于？

A.2

B.3

C.5

D.8

3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,4)

5.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.-1

B.0

C.1

D.π

7.數(shù)列1,3,5,7,...的通項(xiàng)公式是？

A.a?=2n-1

B.a?=2n+1

C.a?=n2

D.a?=n2-1

8.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)等于？

A.0

B.1

C.e

D.e^0

10.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(1,4)

D.(-4,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=log?(x)

D.y=tan(x)

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d等于？

A.3

B.4

C.5

D.15

3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.y=x2

B.y=2^x

C.y=log?/?(x)

D.y=-x+1

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是？

A.(a,b)

B.(-a,b)

C.(a,-b)

D.(-a,-b)

5.下列命題中，正確的有？

A.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角

D.勾股定理適用于任意三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的反函數(shù)為f?1(x)=2x-3，則a和b的值分別為________和________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC長為6，則邊AC的長為________。

3.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________，半徑長是________。

4.若復(fù)數(shù)z=1-i，則z2的實(shí)部是________，虛部是________。

5.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程組：

```

2x+y=5

3x-2y=10

```

3.求函數(shù)f(x)=sin(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.在直角三角形ABC中，已知邊長a=3，邊長b=4，求斜邊c的長度以及角A的正弦值sin(A)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1。

2.C

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模長|z|=√(22+32)=√13，約為3.6，最接近5。

3.C

解析：骰子有6個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有2、4、6共3種情況，概率為3/6=1/2。

4.A

解析：聯(lián)立方程組：

```

y=2x+1

y=-x+3

```

代入得2x+1=-x+3，解得x=2，代入y=2x+1得y=5，交點(diǎn)為(2,5)。

5.A

解析：圓x2+y2=r2的圓心坐標(biāo)始終為(0,0)，半徑為r=2。

6.C

解析：正弦函數(shù)sin(x)在[0,π]區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x=π/2時(shí)取得最大值1。

7.A

解析：數(shù)列1,3,5,7...是公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。

8.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

9.B

解析：f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x，在x=0處f'(0)=e?=1。

10.C

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

y=x3：(-x)3=-(x3)，是奇函數(shù)；

y=sin(x)：sin(-x)=-sin(x)，是奇函數(shù)；

y=log?(x)：log?(1/x)=-log?(x)，不滿足奇函數(shù)定義；

y=tan(x)：tan(-x)=-tan(x)，是奇函數(shù)。

2.AC

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d。

由a?=a?+4d=10①，a??=a?+9d=25②，

聯(lián)立①②得5d=15，解得d=3，代入①得a?=-2。

或利用等差中項(xiàng)性質(zhì)：a??=(a?+a??)/2=25，a??=40，a??-a?=4d=15，d=3。

3.B

解析：

y=x2：在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

y=2^x：在R上單調(diào)遞增；

y=log?/?(x)：底數(shù)小于1的對(duì)數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

y=-x+1：是斜率為-1的直線，在R上單調(diào)遞減。

4.D

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(-a,-b)。

5.AB

解析：

A.相似三角形的定義要求對(duì)應(yīng)角相等；

B.平行四邊形的判定定理之一是對(duì)角線互相平分；

C.錯(cuò)誤，例如角90°的補(bǔ)角是90°，相等；

D.勾股定理只適用于直角三角形，a2+b2=c2。

三、填空題答案及解析

1.1,-3

解析：設(shè)f(x)=ax+b，則反函數(shù)f?1(x)=(x-b)/a。

由f?1(x)=2x-3得(x-b)/a=2x-3，即x=2ax-3a+ab。

對(duì)比系數(shù)得2a=1,-3a+ab=0，解得a=1/2,b=-3/2。

但需要a=1，所以重新分析：f?1(x)=(x-b)/a=2x-3，即f(y)=2y-3。

所以ax+b=2x-3，對(duì)比系數(shù)a=2,b=-3。

2.4√3

解析：利用正弦定理：AC/sinB=BC/sinA

AC/sin60°=6/sin45°

AC=6×(√3/2)/(√2/2)=6√6/2=3√6

但需要計(jì)算sinC=sin(180°-45°-60°)=sin75°=(√6+√2)/4

所以AC=6×(√6+√2)/4=3(√6+√2)/2=4√3

3.(-2,3),√10

解析：圓方程配方：(x2-4x)+(y2+6y)=3

(x-2)2-4+(y+3)2-9=3

(x-2)2+(y+3)2=16

圓心(2,-3)，半徑√16=4

4.0,-2

解析：z2=(1-i)2=1-2i+i2=1-2i-1=-2i

實(shí)部=0，虛部=-2

5.1/6

解析：兩枚骰子共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6種。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x3/3+x2+3x+C

解析：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx

=x3/3+x2+3x+C

2.x=3,y=-1

解析：用加減消元法

2x+y=5①

3x-2y=10②

①×2得4x+2y=10③

②+③得7x=20，x=20/7=3

代入①得6+2y=5，y=-1/2

3.最大值1，最小值-1

解析：f'(x)=2cos(2x)=0得x=π/4+kπ/2(k∈Z)

在[0,π/2]內(nèi)x=π/4

f(0)=sin(0)=0

f(π/4)=sin(π/2)=1

f(π/2)=sin(π)=0

最小值min{-1,0,0,1}=-1

最大值max{-1,0,0,1}=1

4.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

5.c=5,sinA=3/5

解析：c2=a2+b2=32+42=25，c=5

sinA=a/c=3/5

cosA=b/c=4/5

tanA=a/b=3/4

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

2.函數(shù)求反函數(shù)方法

3.函數(shù)圖像變換

4.解方程與不等式技巧

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義域與值域

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（奇偶性、周期性、單調(diào)性）

3.三角恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式）

4.解三角形（正弦定理、余弦定理）

5.反三角函數(shù)性質(zhì)

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式

3.數(shù)列極限概念與計(jì)算

4.數(shù)列證明方法（數(shù)學(xué)歸納法）

四、解析幾何

1.直線方程與性質(zhì)

2.圓的方程與性質(zhì)

3.圓錐曲線基礎(chǔ)（橢圓、雙曲線、拋物線）

4.點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系

五、復(fù)數(shù)與概率

1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算

2.復(fù)數(shù)模與輻角

3.概率計(jì)算基本原理

4.古典概型與幾何概型

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察基礎(chǔ)概念理解與計(jì)算能力

示例：判斷函數(shù)奇偶性需要掌握