遼寧護(hù)理專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.-1

B.0

C.1

D.不存在

2.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是（）

A.0

B.2

C.4

D.不存在

3.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于（）

A.e^x

B.xe^x

C.e^x/x

D.-e^x

4.曲線y=x^3-3x+2在x=1處的切線斜率是（）

A.-1

B.1

C.3

D.-3

5.級數(shù)1+1/2+1/4+1/8+...的求和結(jié)果是（）

A.1/2

B.1

C.2

D.4

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在[0,π]上的積分值是（）

A.1

B.2

C.π

D.0

7.設(shè)A是3階矩陣，|A|=2，則矩陣2A的行列式值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

8.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)到直線x+y=1的距離是（）

A.√2

B.1

C.√5

D.2

10.某事件發(fā)生的概率為0.6，則其不發(fā)生的概率是（）

A.0.4

B.0.6

C.1

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-x

D.y=log(x)

2.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有（）

A.y=|x|

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=tan(x)

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的有（）

A.y=1/x

B.y=x^2

C.y=sin(x)

D.y=|x|

4.下列向量組中，線性無關(guān)的有（）

A.(1,0,0)

B.(0,1,0)

C.(0,0,1)

D.(1,1,1)

5.下列命題中，正確的有（）

A.若A是可逆矩陣，則|A|≠0

B.若A是可逆矩陣，則A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T也是可逆的

C.若A和B是可逆矩陣，則AB也是可逆的

D.若A是可逆矩陣，則A的行列式|A|>0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-2x+1，則f'(1)的值是_______。

2.若函數(shù)y=sin(2x)+cos(3x)，則dy/dx在x=π/4處的值是_______。

3.級數(shù)1-1/2+1/4-1/8+...的通項(xiàng)公式是_______，其和為_______。

4.設(shè)矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是_______。

5.在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，P(Z<0)的值是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^2*ln(x)在區(qū)間[1,e]上的定積分值。

2.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

3.解微分方程dy/dx=x^2+1，并求滿足初始條件y(0)=1的特解。

4.計(jì)算矩陣A=[[2,1],[1,3]]的特征值和特征向量。

5.某離散型隨機(jī)變量X的分布列為：

X:012

P:1/41/21/4

求隨機(jī)變量X的期望E(X)和方差D(X)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B分析：f(x)=|x|在x=0處的左右導(dǎo)數(shù)分別為-1和1，因此導(dǎo)數(shù)不存在。

2.C分析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.A分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，e^x的導(dǎo)數(shù)是它本身。

4.C分析：y'=3x^2-3，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3*1^2-3=3。

5.C分析：這是一個(gè)等比數(shù)列求和，首項(xiàng)為1，公比為1/2，求和公式為S=首項(xiàng)/(1-公比)=1/(1-1/2)=2。

6.B分析：原式=∫_0^πsin(x)dx=-cos(x)|_0^π=-(cos(π)-cos(0))=-(-1-1)=2。

7.B分析：根據(jù)行列式的性質(zhì)，|kA|=k^n|A|，這里n=3，k=2，所以|2A|=2^3*|A|=8*2=4。

8.A分析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)在(0,1/4)，因?yàn)閜=1/4。

9.A分析：點(diǎn)(1,2)到直線x+y=1的距離d=|1*1+1*2-1|/√(1^2+1^2)=|2|/√2=√2。

10.A分析：事件A不發(fā)生的概率是1減去事件A發(fā)生的概率，即1-0.6=0.4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C分析：y=e^x是單調(diào)遞增的，y=-x是單調(diào)遞減的，y=x^2在(-∞,0)單調(diào)減，在(0,+∞)單調(diào)增，y=log(x)在(0,+∞)單調(diào)增。

2.C,D分析：y=sin(x)和y=tan(x)在定義域內(nèi)都是連續(xù)的，y=1/x在x=0處不連續(xù)，y=|x|在所有實(shí)數(shù)處都連續(xù)。

3.B,C,D分析：y=1/x在x=0處無界不可積，y=x^2，y=sin(x)和y=|x|在[0,1]上都是連續(xù)函數(shù)，因此可積。

4.A,B,C分析：三個(gè)兩兩互不相同的基本單位向量線性無關(guān)，(1,1,1)是線性相關(guān)的，因?yàn)?*(1,1,1)=(1,1,1)。

5.A,B,C分析：可逆矩陣的行列式不為零，若A可逆，則A^T也可逆，若A和B可逆，則AB也可逆，但可逆矩陣的行列式不一定大于0，例如A=[[1,-1],[1,1]]是可逆的，但|A|=0。

三、填空題答案及解析

1.3分析：f'(x)=3x^2-2，f'(1)=3*1^2-2=3-2=3。

2.-√2分析：dy/dx=2cos(2x)-3sin(3x)，當(dāng)x=π/4時(shí)，dy/dx=2cos(π/2)-3sin(3π/4)=0-3*(√2/2)=-√2。

3.(-1)^(n+1)*(1/2^(n-1))2分析：通項(xiàng)公式a_n=(-1)^(n+1)*(1/2^(n-1))，求和S=1-1/2+1/4-1/8+...=1/(1-(-1/2))=2。

4.[[1,3],[2,4]]分析：矩陣的轉(zhuǎn)置就是行變列，列變行，所以A^T=[[1,3],[2,4]]。

5.0.5分析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是關(guān)于y軸對稱的，所以P(Z<0)=1-P(Z>0)=1-0.5=0.5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.分析：原式=∫_1^ex^2*ln(x)dx，令u=ln(x)，dv=x^2dx，則du=1/xdx，v=x^3/3，所以原式=(x^3/3)*ln(x)|_1^e-∫_1^ex^2/3dx=(e^3/3)*1-(x^3/9)|_1^e=e^3/3-(e^3/9-1/9)=2e^3/9+1/9。

2.分析：原式=lim(x→0)(e^x-1-x+x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/(2x)=lim(x→0)(e^x)/2=1/2。

3.分析：dy/dx=x^2+1，分離變量得dy=x^2+1dx，兩邊積分得y=∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C，由y(0)=1得C=1，所以特解為y=x^3/3+x+1。

4.分析：特征方程為|λI-A|=|λ-2-1||-1λ-3|=0，即(λ-2)(λ-3)-(-1)*(-1)=λ^2-5λ+6-1=λ^2-5λ+5=0，解得λ1=5+√5，λ2=5-√5。當(dāng)λ1=5+√5時(shí)，(5+√5)I-A=[[3-√5-1]|[-12-√5]]=[[1-1/(3-√5)]|[-1/(3-√5)1]]，化簡得特征向量為k1[11]，其中k1為非零常數(shù)。當(dāng)λ2=5-√5時(shí)，(5-√5)I-A=[[3+√5-1]|[-12+√5]]=[[1-1/(3+√5)]|[-1/(3+√5)1]]，化簡得特征向量為k2[11]，其中k2為非零常數(shù)。

5.分析：E(X)=0*(1/4)+1*(1/2)+2*(1/4)=1，D(X)=(0-1)^2*(1/4)+(1-1)^2*(1/2)+(2-1)^2*(1/4)=1/4+0+1/4=1/2。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、公式和定理的理解和記憶，例如函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、單調(diào)性、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、行列式、矩陣運(yùn)算、概率等。示例：計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)需要知道sin(x)/x在x→0時(shí)的極限值為1。

多項(xiàng)選擇題：除了考察基本概念、公式和定理的理解和記憶外，還考察學(xué)生對知識點(diǎn)之間聯(lián)系的把握和綜合運(yùn)用能力。示例：判斷向量組線性相關(guān)性需要掌握線性組合的概念和判定方法。

填空題：主要考察學(xué)生對基本概念、公式和定理的記憶和應(yīng)用能力，要求學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地填寫答案。示例：計(jì)算定積分∫_0^1x^2dx需要知道定積分的基本計(jì)算方法。

計(jì)算題：主要考察學(xué)生對基本概念、公式和定理的綜合運(yùn)用能力，要求學(xué)生能夠按照步驟進(jìn)行計(jì)算，并得出正確