2025屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見a?=1,所以a?=a4+d=1+4=5,故選A.3.A【解析】因?yàn)橄蛄縜在向量b方向上的投影向量與b是共線向量，則利用可計(jì)算出投影向量為4.D【解析】利用二倍角公式，得f(x)=2cos2x—cosx—1.令t=cosx,由x∈[0,2π或x=2π,因此共有4個(gè)零點(diǎn)，故選D.5.D【解析】由正四棱臺(tái)的性質(zhì)可知，其外接球的球心應(yīng)在上下底面的中心連線所在直線上，不妨設(shè)上底面A?B?C?D?的中心為O?,下底面ABCD的中心為O?,球心為O,由AB=2,A?B?=1,可知O?.,O?A=√2,正四棱臺(tái)的高為,即,則O應(yīng)在下底面ABCD的下方，則此正四棱臺(tái)的對(duì)角面如圖.不妨設(shè)0O?=x,利用外接球半徑相等建立等式，即OA?=OA,得,則外接球的半徑,由外接球表面積S=4πR2得S=10π,故選D.6.C【解析】根據(jù)x與y的正負(fù)分類討論，畫出曲線C如圖所示，易知a≠0且直線ax+ay+1=0的斜率為—1,從而直線與曲線有兩種相切的情況，交點(diǎn)分別在第一象限和第三象限，通過化簡(jiǎn)可知圓的半徑為√2,故原點(diǎn)到切線的距離為2√2,由距離公式得,解得,故選C.√3tan20°tan40°=tan60°(1—tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°=√3—√3tan20°t二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)答案第1頁(共8頁)B項(xiàng)，對(duì)f(x)=x3-3ax2+9x+m變形得f(x)=(x—a)3+(9—3a2)(x—a)+m+9a—2a3,xs)x2+(x?x2+x1x?+x?x3)x—x1T2x3.二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)答案第3頁(共8頁)等式，,所以由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)c=2b時(shí)等號(hào)成立，則4b+c的最小值為6√3,故A選項(xiàng)正確.AD為∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD,則有,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)的分析,結(jié)合基本不等式b+c≥2√bc,解得,在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2—2bccos∠BAC=b2+c2—bc=(b+c)2—3bc=(b+c)2—2√3(b+c),所以a=,即,即△ABC的周長(zhǎng)取值范圍為(4√3,+∞),故D選項(xiàng)正確.12.81【解析】因?yàn)閍n+2=3an,a?=1,所以a?=3a?=3×1=3,a?=3a?=3×3=9,a?=3a5=3×9=27,ag=3a?=3×27=81.在x=0處無意義，即1+b=0,所以b=-1,此時(shí).因?yàn)閒(x)是奇函14【解析】設(shè)滿足第一個(gè)條件的取法種數(shù)為m,滿足第二個(gè)條件的取法種數(shù)為n.要使三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，只要這三個(gè)數(shù)中至少一個(gè)是偶數(shù)即可，其對(duì)立事件是取出的三個(gè)數(shù)全是奇數(shù)，從1,3,5,7,9這5個(gè)奇數(shù)中取3個(gè)的取法有C3=10種，從9個(gè)不同的數(shù)中取3個(gè)不同數(shù)的取法有C3=84種，所以滿足三數(shù)之積為偶數(shù)的取法種數(shù)m=C3—C3=84—10=74.要使兩個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，只要這兩個(gè)數(shù)中至少一個(gè)是偶數(shù)即可，其對(duì)立事件是取出的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)，從1,3,5二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)答案第4頁(共8頁)這3個(gè)奇數(shù)中取2個(gè)的取法有C2=3種，從5個(gè)不同的數(shù)中取2個(gè)不同數(shù)的取法有C2=10種，所以n=C2一C3=10—3=7.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出的三個(gè)數(shù)的和，最小為1+2+3=6,最大為7+8+9=24,所以和的取值在區(qū)間[6,24]內(nèi)；從1,2,3,4,5中取兩個(gè)數(shù)的和最小為1+2=3,最大為4+5=9,所以和的取值在區(qū)間[3,9]內(nèi)，因此兩種條件下取出的數(shù)字之和相等的情況只有6,7,8,9.第二個(gè)條件下和為6,7,8,9的取法有2+4=6,2+5=7,3+4=7,4+5=9.第一個(gè)條件下和為6,7,8,9的取法有1+2+3=6,1+2+4=7,1+2+5=8,1+3+4=8,1+2+6=9,2+3+4=9.因此和相等為6的情況有1種；和相等為7的情況有2種；和相等為8的情況有0種；和相等為9的情況有2種，所以共有5種.從m種取法和n種取法中各隨機(jī)選一種的總情況數(shù)為m×n=74×7=518,所以和相等的概率為15.解：(1)由題意，樣本中高一學(xué)生有60人，高二學(xué)生有40人.總樣本均……………………2分總樣本方差(2)零假設(shè)為H?:一分鐘跳繩次數(shù)及格情況與年級(jí)無關(guān).由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得到：根據(jù)小概率值α=0.05的X2獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H。不成立，因此可以認(rèn)為H。成立，即認(rèn)為一分鐘跳繩次數(shù)及格情況與年級(jí)無關(guān).………………8分(3)將表格中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算……………11分依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷一分鐘跳繩次數(shù)及格情況與年級(jí)有關(guān).與(2)中結(jié)論不同，原因是每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，相當(dāng)于樣本量變大為原來的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化.…………………………13分所以f'(1)=6—6a,f(1)=9a,2分所以曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-9a=(6—6a)(x-1).由點(diǎn)(0,9)在切線上，可得9—9a=6a—6,解得a=15分(2)由(1)可知①當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)x∈(0,十∞),有)單調(diào)遞增，無極值.…………………8分二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)答案第5頁(共8頁)②當(dāng)a<0時(shí)，φ(x)的圖象開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=2,又φ(0)=6,則φ(x)=0在x>0時(shí)有一根x?=……………………9分 所以f(x)在x?處取得極大值，極大值點(diǎn)為.……………10分i.當(dāng)△≤0,即時(shí)，有φ(x)≥0,所以當(dāng)x>0時(shí)，有f'(x)≥0,f(x)單調(diào)遞增，無極值點(diǎn).……12分ii.當(dāng)△>0,即,在x>0時(shí)，φ(x)=0有 ∴f(x)有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)……14分綜上所述，③當(dāng)時(shí)，f(x)的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為2+.……………15分.①……………………2分.又∵點(diǎn)P在橢圓C上，又∵點(diǎn)A在橢圓C上，,代入②式，有b2=4.……………6分(2)∵直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m.設(shè)M(x1,y?),N(x2,y2),∵直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)答案第6頁(共8頁)④③一④,得)……………………9分代入⑤式，,解得,解得∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為(3k,-1).則直線I′的方程為,即x+ky—2k=0.…………………11分方法一：當(dāng)直線I'與直線EF垂直時(shí)，點(diǎn)E(2,1)到直線I'的距離最大，dmax=|EF|=√方法二：…………………12分當(dāng)且僅當(dāng)t=5,即時(shí)，等號(hào)成立).經(jīng)檢驗(yàn)，等號(hào)成立時(shí)點(diǎn)R在橢圓內(nèi)，滿足題意.18.(1)證明：由題AD2+PA2=PD2,又AD⊥AB,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以因?yàn)镻BC平面PAB,所以AD⊥PB.又AD//BC,所以BC⊥PB,所以△PBC為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),BP=(—2,0,1),BC=(0,2,0)6設(shè)平面PBC的法向量為n=(x?,y?,z1),則令x?=1,則n=(1,0,2).顯然平面PAD的一個(gè)法向量為AB=(2,0,0),………………8分,即平面PAD與平面PBC所成角的余弦值為………………10分(3)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB,AD分別為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.…………………12分設(shè)平面PBC的法向量為m=(x2,y2,z2),令t=5—4cosθ∈(1,9),則(當(dāng)且僅當(dāng)t=3,即時(shí)取等號(hào)).所以sinα的最大值為.………………………17分19.解：(1)令x=y,則0∈T,又?jǐn)?shù)集S具有性質(zhì)M,即T=S,所以0∈S.…分S?={0,1,2,3},T?={lx-yllx,y∈S?}={0,1,2,3}=S?,所以S?具有性質(zhì)M;………3分二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)答案第7頁(共8頁)S?={0,1,2,5},4∈T?={lx-yllx,y∈S?},所以T?≠S?,所以S?不具有性質(zhì)M…………4分再證充分性：顯然a;-a?∈T,其中i=3,4……n,有n—2個(gè)元素，0∈T,a—0=a∈T,又0<a?-a?≤a—a?<…<aπ—a?≤a,數(shù)集S具有性質(zhì)M,即S=T,則{0,a2,a?……an-1,an}={0,a?-a2,a?-a?,…,an-a2,an},所以a;-a?=ai-1(i=3,4,…,n).所以a;—a;-1=a?(i=3,4……n),又a?-a?=a?,所以數(shù)列{an}是以0為首項(xiàng)，a2為公差的等差數(shù)列.當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)大于等于2,且具有性質(zhì)M時(shí)，記A={b?,b?……bk},b?<b?<…<b,結(jié)合(i),當(dāng)b?=2d時(shí)，則A={0,2d