2025年春季高三年級五月模擬考考試時間：2025年5月9日下午15:00-17:00試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=√3+i,其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)z等于2.設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|22x-3<1},則A∩B=3.已知函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到的圖像關(guān)于V軸對稱，則滿足條件且|0|最小的@的值為4.已知點P(2,0)、Q(3,2),向量a=(1,-2),則向量PQ在a方向上的投影向量為5.反復(fù)測量某一個物理量，其測量誤差X通常被認為服從正態(tài)分布.若某物理量做n次測量，最后結(jié)果的誤差則為使的概率控制在0.0455以下，至少要測量的次數(shù)為2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σA.200B.400C.800D.10006.“3<r<6”是“圓C:(x+1)2+(y-2)2=r2(r>0)上恰有2個點到直線1:3x+4y+15=0的距離為1”的()條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.已知邊長為2的菱形ABCD,,對角線AC、BD交于點0,現(xiàn)將△ACD沿對角線AC翻折，得到三棱錐D'-ABC.記線段AD',AB,BC的中點分別為E、F、G,則下列結(jié)論錯誤的是高三數(shù)學(xué)試卷(共4頁)第1頁高三數(shù)學(xué)試卷(共4頁)第2頁A.BD'⊥ACB.三棱錐D'-ABC體積的最大值為C.平面EFG截三棱錐D'-ABC的截面圖形可能是正方形D.當(dāng)折成的二面角D'-AC-B為時，三棱錐D'-ABC的外接球半徑為√78.已知定義域為實數(shù)集R的函數(shù)f(x),g(x),導(dǎo)數(shù)均存在，且記為f'(x),g'(x),滿足f(2)=g(2),f'(x)+g(x)>g'(x)+f(x)對x∈R恒成立，則下列結(jié)論一定成立的是A.f(1)+g(3)<f(3)+g(1)B.f(1)+g(3)>f(3)+g(1)C.f(1)·g(3)>f(3)·g(1)D.f(1)·g(3)<f(3)·g(1)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知點P在拋物線y2=12x上運動，F(xiàn)為拋物線的焦點，點M(4,1),則|PM|+|PF|的值可能是A.910.已知單位圓0的內(nèi)接正n邊形A?A?A?…A的邊長、周長和面積分別為an,Ln,Sn,則下列結(jié)論正確的是11.已知函數(shù),下列選項正確的是A.0是函數(shù)f(x)的零點C.若1<x?<3<x?,且f(x?)=f(x?),則x?x?<9D.若關(guān)于x的方程[f(x)2-2af(x)=0恰有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共，15分。12.1與2025的等比中項為13.已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在[0,+]上嚴格單調(diào)遞增，若對△ABC的某個內(nèi)角θ,14.在4×4方格表的16個小方格中選取8個，使得每行每列都恰有兩個小方格被選中，則不同的選取方法數(shù)為.(請用數(shù)字作答)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本題13分)已知函數(shù)f(x)=1nx+tx2+x.(1)若函數(shù)f(x)的圖像在點(1,f(1))處的切線與直線x+6y-3=0垂直，求實數(shù)t的值；(2)若t=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.16.(本題15分)2025年4月25日，中國人形機器人生態(tài)大會在上海汽車會展中心舉辦.其中，人形機器人拳王爭霸賽讓人大開眼界：在4米乘以4米的拳臺上，可以看到各家公司在多模態(tài)融合算法、運動控制、視覺、感知等技術(shù)上的突破.比賽前，某科技公司機器人甲隊和乙隊進行練習(xí)賽，兩隊均由兩臺機器人組成.比賽要求每輪兩局，每局比賽兩隊都需派不同機器人參賽，每局比賽獲勝得1分，否則得0分(每局比賽都分勝負，沒有平局).設(shè)每輪比賽中各局結(jié)果互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.已知甲隊機器人H?,機器人G?每局比賽獲勝的概率分別為(1)設(shè)前兩輪比賽中甲隊得3分為事件A,前兩輪比賽中機器人H?得2分為事件B,求P(BIA);(2)機器人續(xù)航時間有限，規(guī)定本次比賽最多進行6輪，規(guī)定當(dāng)一隊得分比另一隊得分多2分時比賽結(jié)束.設(shè)比賽結(jié)束時共進行了X輪，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.高三數(shù)學(xué)試卷(共4頁)第3頁DC//AB,∠DAB=∠ADC=∠PBA=90°,PB⊥AD,(1)求線段PM的長度；(2)線段BC上是否存在點E,使得平面PAD⊥平面PDE?若存在，求直線PE與平面PCD所成角的正弦值；若不存在，請說明理由.D18.(本題17分)已知橢圓C:的焦距為2,且點在橢圓C上.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l與橢圓C交于M,N兩點，且坐標原點O到直線l的距離為則∠MON的大小是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請說明理由.(3)在(2)的條件下，試求三角形△MON的面積S的取值范圍.19.(本題17分)設(shè)n為正整數(shù)，且n≥2,定義A數(shù)列為滿足以下條件的正整數(shù)數(shù)列：①1=a?≤a?≤…≤ax≤n;②對每個i∈{2,…,k},a?≥2a,?1.定義B數(shù)列為滿足以下條件的正整數(shù)數(shù)列：①b≤b?≤…≤b=n;②對每個i∈{2,…