2025年普通高等學(xué)校全國統(tǒng)一模擬招生考試金科·新未來5月聯(lián)考·數(shù)學(xué)1.A【解析】由z(1+i)=z+1,即zi=1,z=-i,z=i,A選項正確.2.C【解析】若A=B,則必有a=1,同時a=1也滿足lna=0,故a=1,C選項正確.aπ=4n—2,{an}的公差d=a?-a?=4,D選項正確.4.A【解析】圓心到x軸的距離為4,圓A的半徑A選項正確.5.C【解析】由a+b+c=0=1,可得a·b=-1.(a—b)2=a2+b2—2a·b=5,故|a-b|=√5,C選項正確.7.B【解析】由sin(a+β)=3cosacosβ可得sinacosβ除以cosacosβ可得,即tanatanβ>1,tan,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此選項正確.8.A【解析】如圖，作A?D⊥F?P于D,A?D=A?O=b,A?D//F?A?,,故△PDA?≌△F?OA?,A?P=A?F?=a,由A?D//F?A?離心率A選項正確.離心率9.ABD【解析】對于A選項，因為y與x呈正相關(guān)，故相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，A選項正確；對于B選項，x=30,y=60,樣本中心點為(30,60),故y與x的回歸直線經(jīng)過樣本中心點(30,60),B選項正確；對于C選項，刪去數(shù)和的值也不變，故相關(guān)故的值不變，和的值也不變，故相關(guān)故的值不變，的值也不變，故相關(guān)系數(shù)不變，D選項正確.10.BC【解析】由題意得(k∈Z),即,因為0<w<2,故k=0,;對于A選項，令1π(k?∈Z)可得k?【高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】HN【高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】HN,即k?=1或2,故f(x)在(0,4π)上有2個零點，A選項錯誤；對于B選項，有3個極值點，B選項正確；對于C選項，令,故f(x)的圖像關(guān)于點對稱，C選項正確；對于D選項，令≠(k∈Z),故不是f(x)圖像的對稱軸，D選項錯誤.正確.12.0.1【解析】由P(0<X≤a)=P(X≤a)-P(X≤0)=0.6—0.5=0.1,有P(-a≤X<0)=P(0<X≤a)=0.1.13.4【解析】由題意得，直線AB經(jīng)過+|BF?|.△AF?B的周長|AF?|+|BF?|+|AB|=|AF?|+|BF?|+14.【解析】設(shè)BC中點為D,則有∠OBD=∠BAD,△OBD與△BAD相似，則,OD·AD=BD2=1.因為AP⊥平面PBC,所以AP⊥PD,因為PO⊥平面ABC,所以PO⊥AD,由射影定理得，AO·OD=,當(dāng)且僅當(dāng)OD2即時取等號，故三15.解：(1)若a≥0,則f(x)的定義域為R,值域為(√a,+∞),不符合題意；………………(2分)若a<0,則f(x)的定義域為(ln(-a),十∞),值域為(0,十∞),則有In(-a)=0,解得a=-1.(2)f(x)=√e?-1,定義域為[0,+∞],,記g(x)=f'(x),則.…………………(9分)遞增.因此f'(x)的極小值為f'(In2)=1.故f'(x)的極小值為1.…………………(13分)【高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】HN16.解：(1)因為PD⊥平面ABCD,所以PD⊥BC(2分)由題意得，BD=√AD2+AB2=√3,BC=為BC⊥PD,BD∩PD=D,BD,PDC平面PBD,所以BC⊥平面PBD(6分)(2)以D為坐標(biāo)原點，DA,DC,DP為x,y,z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.P(0,0,2√2),A(√2,0,1,2√2λ).…………………(10分)由(1)得，BC⊥平面PBD,故BC是平面PBD的一個法向量.設(shè)平面ABEF的法向量為n=(xo,yo,≥0),則有即,取n=(2λ,0,1).………(12分),解得.…………(14分)17.解：(1)因為b=c,所以B=C,sin(A+B)=sin(π—C)=sin2sin2C,解得(負(fù)值舍去).………………………(4分)若,則;若,則,B+C>π,不合題意.綜上所述…………………………(6分)(2)因為a,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c,由正弦定理得，2sinB=sinA+sinC,2sin(A+C)=sinA+因為cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,所以sinC=-cosA,因為cos,即C,2cos2C=cosC+sinC,4(1-sin22C)=1+si,故△ABC的面積…………(15分)18.解：(1)為使得甲在第六局比賽結(jié)束后最終勝出，則前六局比賽的勝方依次為甲、乙、甲、乙、甲、甲，故P=··…………(3分)(2)為使得甲在第2n局比賽結(jié)束后最終勝出，則甲必須在第2n-1局和第2n局獲勝；對于前2n-2局比賽，甲在奇數(shù)局獲勝，乙在偶數(shù)局獲勝.故前2n局比賽中，甲共獲勝n+1局，乙共獲勝n-1局.…(6分)所以Pn=p"+1(1—p)"一1.…………………(7分)(3)甲在第2n局比賽結(jié)束后，最終勝出的概率為…………(10分)【高三數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共4頁)】HN若甲在第2n+1(n∈N*)局比賽結(jié)束后最終勝出，則甲必須在第2n局和第2n+1局獲勝；對于前2n-1局比賽，甲在偶數(shù)局獲勝，乙在奇數(shù)局獲勝.故前2n+1局比賽中，甲共獲勝n+1局，乙共獲勝n局.…………………(13分)所以甲在第2n+1局比賽結(jié)束后最終勝出的概率為p"+1(1一p)"=(1-p)P.……(14分)甲在奇數(shù)局比賽結(jié)束后，最終勝出的概率為…………(16分)故整局比賽中，甲最終勝出的概率為…………(17分)19.解：(1)設(shè)直線A?B:x=y+t;,A?(x?n,yn),B?(x;2,y:2)(2分)聯(lián)立直線A;B;和C的方程,得y2—4y-4t;=0,△=42+4×4t;>0,由韋達(dá)定理得則M點的縱坐標(biāo)為…………(4分)(2)因為ABi+1⊥A+1B,所以A?B:|,,因為△A,B?N;與,故M,N,M;+1三點共線.……………(8分)…………………………(10分)…………………