哈爾濱市第六中學(xué)校2025級(jí)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．3.對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列結(jié)論不正確的是()A．圖1、圖2兩組數(shù)據(jù)都具有線性相關(guān)關(guān)系B．圖1數(shù)據(jù)正相關(guān)，圖2數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)C．圖1相關(guān)系數(shù)r1小于圖2相關(guān)系數(shù)r2D．圖1相關(guān)系數(shù)和圖2相關(guān)系數(shù)之和小于04.已知f(x)=cos(x+φ)，則“f(π)+f(一π)=0”是“f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C．3D．無(wú)法確定，與a的取值有關(guān)6.已知圓柱的底面半徑為r，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1，r2，若圓柱和圓臺(tái)的高和體積都相rr27.設(shè)F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與x軸交于一點(diǎn)A，過(guò)F的直線與C交于M、N兩點(diǎn)．若ΔANF的面積是ΔAMF的面積的3倍，且NF=2，則AF=()7C.S107二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分．10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線一的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，以AF為直徑的圓與y軸正半軸交于點(diǎn)D，過(guò)D且垂直于y軸的直線與C的某條漸近線交于點(diǎn)B，且AB與x軸垂直，雙曲線的離心率為e，漸近線的斜率為k，則下列結(jié)論正確的是()11.關(guān)于函數(shù)f(x)=aex-cosx，x∈(-π,π)下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在x=0處的切線方程為y=xB．當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(-π,π)上恰有2個(gè)零點(diǎn)C．對(duì)任意a>0，f(x)≥0恒成立D．若函數(shù)f(x)在(-π,π)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則a=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線y=-2x+5上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑最小時(shí)，圓的方程為．則cos(A-B)的值為.14.若a1,a2,a3,a4為1,2,3,4的任意排列，設(shè)X=min{max{a1,a2},max{a3,a4}}，Y=max{min{a1,a2},min{（已知min{a1,a2,…,an}表示a1,a2,…,an中最小的數(shù)，max{a1,a2,…,an}表示a1,a2,…,an中最大的數(shù)）三、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明或證明過(guò)程或演算步驟．15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足a2a4=64,a1+a5=3（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，記數(shù)列的16.（本小題滿分15分）近年來(lái)，直播帶貨成為電商銷售的新模式，某質(zhì)檢部門為了評(píng)估某知名主播直播間所售商品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了該直播間近3個(gè)月銷售的600件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)了它們的用戶評(píng)分（1~5分）和退貨率，見(jiàn)下表：評(píng)分2分4分評(píng)分分布5%20%45%20%退貨率80%50%20%5%2%（1）從600件商品中隨機(jī)抽取1件，求該商品評(píng)分不低于4分且未被退貨的概率；（2）假設(shè)該直播間每售出1件商品，若未退貨則盈利50元，若退貨則虧損30元（含運(yùn)費(fèi)和售后成本）。設(shè)單件商品的盈利為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望E(X并據(jù)此判斷該直播間的銷售模式是否可持續(xù)；（3）質(zhì)檢部門規(guī)定，若直播間的商品評(píng)分的中位數(shù)低于4分，則需要整改。計(jì)算該直播間評(píng)分的中位數(shù)，根據(jù)結(jié)果判斷是否需要整改，若將評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)改為“眾數(shù)低于4分”，結(jié)論是否改變？解釋這種修改對(duì)商家可能產(chǎn)生的影響.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若對(duì)于x>0，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分17分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E,F分別為邊AD,BC的中點(diǎn)，M是線段EF的中點(diǎn)，如圖，把正（1）求證：無(wú)論α取何值，CM與BD不可能垂直；當(dāng)時(shí)，求四棱錐D-ABME的體積；（3）設(shè)二面角D-BM-C的大小為時(shí)，求sinα的值．19.（本小題滿分17分）橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過(guò)F2的直線l交C于P,Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P位于x