高三試卷:2025屆湖北省新八校協(xié)作體高三下學(xué)期5月壯行考(全科)數(shù)學(xué)壯行考數(shù)學(xué)答案_第1頁
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數(shù)學(xué)答案(共8頁)第1頁2025年高三5月壯行考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D【解析】因為答案選D.2.【答案】B所以3.【答案】D4.【答案】C【解析】平均值方差答案選C.5.【答案】A容易證明是偶函數(shù),因此是奇函數(shù),可以得到y(tǒng)=2x+a是奇函數(shù),易得實數(shù)a的值為0.答案選A.6.【答案】C【解析】當(dāng)=時,,可以是任意向量,因此是不充分條件;數(shù)學(xué)答案(共8頁)第2頁此m.(n.l)=kl.(n.l)=k(n.l)l,(m.n).l=(kl.n)l=k(l.n)l,因此7.【答案】A解析:所以外接球半徑因此圓錐外接球的表面積為48兀.因此答案選A.8.【答案】D【解析】如圖所示,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,0),D(0,y0),AD=2DB,所以(0—x1,y0y1)=2(x2AD=2DB,所以(0—x1,y0y1)=2(x20,y2y0),因此x1=x0,y1=2y0因為A,B在雙曲線上,所以數(shù)學(xué)答案(共8頁)第3頁兩式相減得即答案選D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.【答案】BD2因此答案選:BD.10.【答案】ABD解析:通過作出兩個函數(shù)的圖像可以得到B選項正確,且4個點兩兩關(guān)于點兀,0)對稱,因此D選項正確,C選項錯誤.因為答案選ABD.11.【答案】ACD解析:容易驗證A成立因為,所以P(AC)≠P(A)P(C),:|C|≠2|AC|因此|ABC|的可能取值為0,1,2當(dāng)AC=1且x2數(shù)學(xué)答案(共8頁)第4頁∈C時,事件C可能情況有4種;當(dāng)AC=3且x2當(dāng)AC=3且x5因此事件C的總可能情況有16種.答案:ACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.【答案】2解析:焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程,焦點關(guān)于準(zhǔn)線方程對稱點的坐標(biāo)為取等條件為的最小值為.【解析】因為A=2B,:sinA=sin2B=2sinBcosBTa=2bcosB由a+b=3得所以化簡得:c=6cosB-3,銳角△ABC中,因此邊c的取值范圍是四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解析:(1)定義域解得當(dāng)時,f,(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,f,(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增;數(shù)學(xué)答案(共8頁)第5頁所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為…………….............…………….6分(2)由已知可得f(1)=2—a=1,所以a=1,由(1)可知,函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增,因此函數(shù)f(x)的最小值為∩PB=P,所以AD丄平面PBA;…................................................3分BC丄平面PBA,…….............................................................…….6分(2)以A為坐標(biāo)原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,設(shè)AD=t因此點的坐標(biāo)為A(0,0,0),C(·、,1,0),P(0,0,2),D(0,t,0)易得平面PAB的法向量為n1=(0,1,設(shè)平面PCD的法向量為=(x2,y2,z2)因此AD的長為1或.…………........................................................................................................15分?jǐn)?shù)學(xué)答案(共8頁)第6頁17.解析:因為所以ΔACD中,由余弦定理可得..........................................................................………….6分所以上CAB=2上CAD......................................................................................................………….8分因此ΔABC中由正弦定理可知ΔACD中由正弦定理可知因為3BC=4CD所以3cos上CAD=4cos上D,........................................................................................………….11分計算得....................................................................................................………….15分18.解析:(1)設(shè)事件C為“首次識別正確”,A為“選擇測試集A”,B為“選擇測試集B”,由全概率公式:P(C)=P(A).P(C|A)+P(B).P(C|B)由公式分(3)選擇A的概率為時,識別正確的概率為,識別錯誤的概率為選擇A的概率為時,識別正確的概率為識別錯誤的概率為;數(shù)學(xué)答案(共8頁)第7頁選擇A的概率為時,識別正確的概率為識別錯誤的概率為;……………….…….10分X的可能取值為0,1,2,3分X0123P 4945019.解答1)由題意故即分設(shè)P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),并記則因此,有數(shù)學(xué)答案(共8頁)第8頁因此只要證明方程組有解即可.令X=x,Y=2y,X0=x0,Y0=2y0,故只要證明方程組有解即可.注意到P在橢圓外,故x+4y>4,即X+Y02>4.考慮直線X0X+Y0Y=4和圓X2+Y2=4的位置關(guān)系,容易得到方程組有解,故存在點A,B使得它們關(guān)于點P構(gòu)成“Ef-共軛點對”11分(3)設(shè)P(4,t),A(x1y1)B(x2y2),故由(2)可知直線AB的方程為x

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