數(shù)學(xué)答案（共8頁）第1頁2025年高三5月壯行考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D【解析】因?yàn)榇鸢高xD.2.【答案】B所以3.【答案】D4.【答案】C【解析】平均值方差答案選C.5.【答案】A容易證明是偶函數(shù)，因此是奇函數(shù)，可以得到y(tǒng)=2x+a是奇函數(shù)，易得實(shí)數(shù)a的值為0.答案選A.6.【答案】C【解析】當(dāng)=時(shí)，,可以是任意向量，因此是不充分條件；數(shù)學(xué)答案（共8頁）第2頁此m.(n.l)=kl.(n.l)=k(n.l)l,(m.n).l=(kl.n)l=k(l.n)l，因此7.【答案】A解析：所以外接球半徑因此圓錐外接球的表面積為48兀.因此答案選A.8.【答案】D【解析】如圖所示，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,0),D(0,y0)，AD=2DB,所以(0—x1,y0y1)=2(x2AD=2DB,所以(0—x1,y0y1)=2(x20,y2y0)，因此x1=x0,y1=2y0因?yàn)锳,B在雙曲線上，所以數(shù)學(xué)答案（共8頁）第3頁兩式相減得即答案選D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BD2因此答案選：BD.10.【答案】ABD解析：通過作出兩個(gè)函數(shù)的圖像可以得到B選項(xiàng)正確，且4個(gè)點(diǎn)兩兩關(guān)于點(diǎn)兀,0)對(duì)稱，因此D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)榇鸢高xABD.11.【答案】ACD解析：容易驗(yàn)證A成立因?yàn)?所以P(AC)≠P(A)P(C),:|C|≠2|AC|因此|ABC|的可能取值為0，1，2當(dāng)AC=1且x2數(shù)學(xué)答案（共8頁）第4頁∈C時(shí)，事件C可能情況有4種；當(dāng)AC=3且x2當(dāng)AC=3且x5因此事件C的總可能情況有16種.答案：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】2解析：焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線方程對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為取等條件為的最小值為.【解析】因?yàn)锳=2B,:sinA=sin2B=2sinBcosBTa=2bcosB由a+b=3得所以化簡得：c=6cosB-3，銳角△ABC中，因此邊c的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解析：(1)定義域解得當(dāng)時(shí)，f,(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f,(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；數(shù)學(xué)答案（共8頁）第5頁所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為…………….............…………….6分(2)由已知可得f(1)=2—a=1，所以a=1，由(1)可知，函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f(x)的最小值為∩PB=P，所以AD丄平面PBA；…................................................3分BC丄平面PBA，…….............................................................…….6分(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，設(shè)AD=t因此點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,0,0),C(·、,1,0),P(0,0,2),D(0,t,0)易得平面PAB的法向量為n1=(0,1,設(shè)平面PCD的法向量為=(x2,y2,z2)因此AD的長為1或.…………........................................................................................................15分?jǐn)?shù)學(xué)答案（共8頁）第6頁17.解析：因?yàn)樗驭CD中，由余弦定理可得..........................................................................………….6分所以上CAB=2上CAD......................................................................................................………….8分因此ΔABC中由正弦定理可知ΔACD中由正弦定理可知因?yàn)?BC=4CD所以3cos上CAD=4cos上D,........................................................................................………….11分計(jì)算得....................................................................................................………….15分18.解析：(1)設(shè)事件C為“首次識(shí)別正確”，A為“選擇測試集A”，B為“選擇測試集B”，由全概率公式：P(C)=P(A).P(C|A)+P(B).P(C|B)由公式分(3)選擇A的概率為時(shí)，識(shí)別正確的概率為，識(shí)別錯(cuò)誤的概率為選擇A的概率為時(shí)，識(shí)別正確的概率為識(shí)別錯(cuò)誤的概率為；數(shù)學(xué)答案（共8頁）第7頁選擇A的概率為時(shí)，識(shí)別正確的概率為識(shí)別錯(cuò)誤的概率為；……………….…….10分X的可能取值為0，1，2，3分X0123P 4945019.解答1）由題意故即分設(shè)P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),并記則因此,有數(shù)學(xué)答案（共8頁）第8頁因此只要證明方程組有解即可.令X=x,Y=2y,X0=x0,Y0=2y0,故只要證明方程組有解即可.注意到P在橢圓外,故x+4y>4,即X+Y02>4.考慮直線X0X+Y0Y=4和圓X2+Y2=4的位置關(guān)系,容易得到方程組有解,故存在點(diǎn)A,B使得它們關(guān)于點(diǎn)P構(gòu)成“Ef-共軛點(diǎn)對(duì)”11分(3)設(shè)P(4,t),A(x1y1)B(x2y2),故由(2)可知直線AB的方程為x