第=page99頁，共=sectionpages1414頁2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（黑卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)的絕對值是(

)

A.3 B.?3 C.±3 D.?2.下列倡導(dǎo)環(huán)保的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.十二地支是中國傳統(tǒng)文化中的一個重要概念，與天干共同構(gòu)成了干支紀(jì)年系統(tǒng)，它們也與十二生肖對應(yīng)，分別是：子(鼠)，丑(牛)，寅(虎)，卯(兔)，辰(龍)，巳(蛇)，午(馬)，未(羊)，申(猴)，酉(雞)，戌(狗)，亥(豬).小東購買了一套十二生肖郵票，從中任選一張郵票送給小深，則恰好選中郵票“蛇”的概率是(

)A.124 B.112 C.134.下列運(yùn)算正確的是(

)A.m2?m=2m3 B.7m?4m=3m5.課堂上，老師出示了這樣一個問題：如圖①，已知∠PAB=45°，請利用尺規(guī)作∠CPA=135°.如圖②是甲、乙兩位同學(xué)的作法，其中正確的是(

)

A.甲、乙均正確 B.甲正確，乙錯誤 C.乙正確，甲錯誤 D.甲、乙均錯誤6.古代建筑中，榫(sǔn)卯(mǎo)結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，它通過凸出的榫和凹進(jìn)的卯精密配合連接，使得建筑物連接牢固且難以松動.工匠們制作了一種特定的榫卯組合，每個榫需要的木材比每個卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的數(shù)量與用25千克木材制作卯的數(shù)量相同.設(shè)制作1個榫需要的木材為x千克，符合題意的方程是(

)A.30x=25x?0.5 B.30x=7.如圖是某壁掛臺燈的側(cè)面示意圖，已知臺燈底部離桌面距離CD=20cm，支架長BC=15cm，燈長AB=16cm，當(dāng)支架BC與墻壁的夾角、燈罩AB與水平面的夾角均為30°時，閱讀時光照效果最佳，此時點(diǎn)A與桌面的距離約為(圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)3=1.73)(

)A.34cm B.41cm C.45cm D.50cm8.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，D為劣弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BD.若BE=4AE=4，則⊙O的半徑為(

)A.5

B.52

C.2

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.因式分解：2m3?18m=10.如圖，光源位于焦點(diǎn)處，光線經(jīng)反光鏡反射后平行地面射出，已知∠1=20°，∠3=56°，則∠2的度數(shù)為______．11.不等式組x?3<13x?2≥x?6的解集為______．12.如圖，A是反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖象上的一個動點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n)，則mn=______．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACBC=34，將Rt△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接CD交AB于點(diǎn)F，連接AE交BD于點(diǎn)G；若F為AB的中點(diǎn)，則EG

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計(jì)算：|3?2|?2sin60°+(3?π15.(本小題7分)

先化簡，再求值：(1+a?9a+3)÷a16.(本小題8分)

為落實(shí)健康中國和健康廣東行動，進(jìn)一步倡導(dǎo)和推進(jìn)文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趨勢，廣東省衛(wèi)生健康委員會等16部門聯(lián)合制定了《廣東省“體重管理年”活動實(shí)施方案》，力爭通過三年左右時間，建立完善有助于促進(jìn)體重管理的支持性環(huán)境，增強(qiáng)專業(yè)技術(shù)支撐能力和服務(wù)水平，提升居民體重管理意識和相關(guān)技能，普及健康生活方式，營造全民參與、人人受益的體重管理良好局面，改善部分人群體重異常狀況．

某單位為了解員工的體重管理情況，對員工進(jìn)行不記名調(diào)查問卷，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(表)．員工健康情況的調(diào)查問卷

親愛的員工，為給大家提供更貼心的健康支持，現(xiàn)開展匿名健康情況調(diào)查，期待您的積極參與！

(1)您的身高是_____m，體重是_____kg.請根據(jù)公式BMI=體重(kg)÷身高?2(m2)計(jì)算您的BMI為_____(結(jié)果保留1位小數(shù))；

(2)如果您的BMI大于等于24.0，請您回答以下問題．

您有計(jì)劃通過_____來控制體重(填寫序號，可多選)．

①加強(qiáng)鍛煉②員工體重指數(shù)(BMI)頻數(shù)分布表類別體重指數(shù)(BMI)范圍(kg/頻數(shù)頻率體重過低BMI≤18.5140.07體重正常18.5<BMI<24.0960.48超重24.0≤BMI<27.964m肥胖BMI≥28.0n0.13根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)m=______，n=______；

(2)本次調(diào)查中，該公司員工體重指數(shù)(BMI)的中位數(shù)所在范圍是______(從上表中的范圍中選填)；

(3)試估計(jì)該公司1800名員工中，體重指數(shù)為超重或肥胖的員工中采取調(diào)整飲食來控制體重的人數(shù)；

(4)請對該公司員工體重管理情況作出評價，并提出合理化建議．17.(本小題8分)

根據(jù)素材，完成任務(wù)：創(chuàng)意飾品的制作方案素材一某工坊計(jì)劃制作A，B兩款創(chuàng)意飾品，已知A，B兩款飾品都需要用到大、小兩種珠子，且制作1個A飾品和1個B飾品共需要6顆大珠子和42顆小珠子.制作一個A飾品需要的大小珠子數(shù)量比為1：6，制作一個B飾品需要的大小珠子數(shù)量比為1：8．素材二已知大珠子的售價是小珠子的2倍，該工坊花費(fèi)320元購得大珠子的數(shù)量比花200元購得小珠子的數(shù)量少80顆．素材三該工坊有600元預(yù)算，欲采購若干大小珠子，全部用來制作A，B飾品(材料無剩余，且經(jīng)費(fèi)剛好用完)．問題解決任務(wù)一求制作一個A，B創(chuàng)意飾品分別需要大小珠子各多少顆；任務(wù)二求大小珠子的單價；任務(wù)三若A，B兩款飾品都需要制作，且A飾品的數(shù)量最多，請?jiān)O(shè)計(jì)滿足需求的制作方案．18.(本小題9分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，與AC交于點(diǎn)E，AF⊥BD于點(diǎn)F，且AC平分∠BAF．

(1)求證：BC=CE；

(2)若CG⊥BD，垂足為G，且OG=OE=1，請補(bǔ)全圖形，并求出AB的長．19.(本小題12分)

體育課上小林同學(xué)(抽象為一點(diǎn))進(jìn)行蛙跳訓(xùn)練，每一個完整的動作路線都可以近似地看作是拋物線的一部分.如圖①是小林連續(xù)兩次蛙跳的運(yùn)動示意圖，規(guī)定小林距離地面的豎直高度為y(m)，距離起跳點(diǎn)的水平距離為x(m)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.第一個蛙跳的起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，并在點(diǎn)(1,0.4)處達(dá)到最高點(diǎn)，在點(diǎn)A處落地，落地后立即起跳進(jìn)行下一個蛙跳，路線為拋物線L2：y=a(x??)2+k，其開口大小和方向均與第一個蛙跳的路線拋物線L1相同．

(1)求小林第一個蛙跳的路線拋物線L1的函數(shù)解析式；

(2)若小林第二個蛙跳從x>2.6m時開始總處于下降狀態(tài)；

①求k的值；

②在x=3m處，有一根長0.12m的海綿條垂直放置在地面，則小林在第二跳中是否會觸碰到海綿條？說明理由．

(3)如圖②，為提高訓(xùn)練效果，老師指導(dǎo)小林在可調(diào)節(jié)坡度的斜坡(近似看作直線y=mx(m≠0))上進(jìn)行訓(xùn)練，P為斜坡與L1的交點(diǎn)，在點(diǎn)Q處設(shè)置可調(diào)節(jié)支撐桿，且PQ⊥x軸.當(dāng)1820.(本小題12分)

定義：如果四邊形的某條對角線平分一組對角，那么這個四邊形叫做“等分對角四邊形”，這條對角線叫做這個四邊形的“等分線”．

(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，試判斷四邊形ABCD是否為“等分對角四邊形”，并說明理由；

(2)如圖②，四邊形ABCD是“等分對角四邊形”，AC是“等分線”，AC，BD交于點(diǎn)O，E是AC下方一點(diǎn)，且△EAC∽△BAD，延長AB交CE于點(diǎn)F，猜想CF與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖③，在(2)的條件下，連接OF，若四邊形BFCO是“等分對角四邊形”，BC是“等分線”，當(dāng)四邊形ADCE的一組對邊平行時，記△AOF的面積為S1，四邊形ADCE面積為S2，求S2S答案1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2m(m+3)(m?3)．

10.【答案】36°

11.【答案】?2≤x<4

12.【答案】?12

13.【答案】253914.【答案】3.

15.【解析】(1+a?9a+3)÷a2?6a+9a+3

=a+3+a?9a+3?a+3(a?3)2

=2(a?3)(a?3)2

=2a?3，

當(dāng)a=3+3時，原式=23+3?3=233．

16.【解析】(1)總?cè)藬?shù)為14÷0.07=200份，

∴m=64200=0.32；n=200×0.13=26；

故答案為：0.32，26；

(2)中位數(shù)應(yīng)為排列后居于中間的第100和101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)表格可知第100和101個數(shù)據(jù)都在18.5<BMI<24.0中，故中位數(shù)所在范圍是18.5<BMI<24.0，

故答案為：18.5<BMI<24.0；

(3)估計(jì)出肥胖或體重超重的人數(shù)為：

1800×64+26200=810人，

答：采取調(diào)整飲食來控制體重的人數(shù)為810人；

(4)建議加強(qiáng)鍛煉，合理飲食．(答案不唯一，言之有理即可)．

17.【解析】解：任務(wù)一：設(shè)制作一個A飾品需要的大珠子數(shù)量為x，小珠子數(shù)量為6x，制作一個B飾品需要的大珠子數(shù)量為y，小珠子數(shù)量為8y，

根據(jù)題意得，x+y=66x+8y=42，

解得x=3y=3，

∴6x=18，8y=24，

即制作一個A飾品需要的大珠子數(shù)量為3，小珠子數(shù)量為18，制作一個B飾品需要的大珠子數(shù)量為3，小珠子數(shù)量為24，

答：制作一個A飾品需要的大珠子數(shù)量為3，小珠子數(shù)量為18，制作一個B飾品需要的大珠子數(shù)量為3，小珠子數(shù)量為24；

任務(wù)二：設(shè)小珠子的售價是m元，則大珠子的售價是2m元，

根據(jù)題意得，200m?3202m=80，

解得m=0.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=0.5是原方程的解，

∴2m=1，

∴小珠子的售價是0.5元，則大珠子的售價是1元；

任務(wù)三：設(shè)制作A兩款飾品a個，B兩款飾品b個，

∴需要大珠子(3a+3b)顆，需要小珠子(18a+24b)顆，

根據(jù)題意得，(3a+3b)+0.5(18a+24b)=600，

整理得，4a+5b=200，

∴a=50?54b，

∵a，b都是正整數(shù)，且A飾品的數(shù)量最多，即a的值取最大，

∴當(dāng)b=4時，a=45，此時a的值最大，

∴3a+3b=3×45+3×4=147，18a+24b=18×45+24×4=906，

∴采購大珠子147顆，小珠子906顆，制作A兩款飾品45個，B兩款飾品4個．

18.【解析】(1)證明：△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AF⊥BD于點(diǎn)F，AC平分∠BAF.如圖1，連接CD，

∴∠BCD=90°，∠BAC=∠BDC，

∴∠CBD+∠BDC=90°，

∵AF⊥BD，AC平分∠BAF，

∴∠AEF+∠CAF=90°，∠BAC=∠CAF，

∴∠BDC=∠CAF，

∴∠CBD=∠AEF，

∵∠AEF=∠BEC，

∴∠CBD=∠BEC，

∴BC=CE；

(2)解：由題意，補(bǔ)全圖形如圖2，連接CD，

∵OG=OE=1，

∴EG=2，

由(1)知：BC=CE，

∵CG⊥BD，垂足為G，

∴BG=EG=2，

∴OB=BG+OG=3，BE=4，

∴BD=2OB=6，

∴DG=BD?BG=4，

∵∠BCD=90°，CG⊥BD，

∴∠BCG=∠BDC=90°?∠CBD，

∴tan∠BCG=tan∠BDC，

∴BGCG=CGDG，

∴CG2=BG?DG=2×4=8，

∴CG=8=22，

在直角三角形BCG中，由勾股定理得：BC=CG2+BG2=23，

∴BC=CE=23，

作EH⊥BC，連接AD，

∴∠ACB=∠ADB，∠BAD=90°，

∴12BE?CG=12BC?EH，

∴4×22=23EH，

∴EH=463，

∵∠ACB=∠ADB，

∴sin∠ACB=sin∠ADB，

∴EHCE=ABBD，

∴46323=AB6，

∴AB=42．

19.【解析】(1)設(shè)小林第一個蛙跳的路線拋物線L1的函數(shù)解析式為y=a(x?1)2+0.4，代入(0,0)得，

0=a+0.4，

解得：a=?0.4，

∴小林第一個蛙跳的路線拋物線L1的函數(shù)解析式為y=?0.4(x?1)2+0.4；

(2)①由條件可知當(dāng)y=0時，?0.4(x?1)2+0.4=0，

解得：x1=0，x2=2，

∴A(2,0)，

∵第二個蛙跳路線為拋物線L2：y=a(x??)2+k(a≠0)，其開口大小和方向均與第一個蛙跳的路線拋物線L1相同．

∵第二個蛙跳從x>2.6m時開始總處于下降狀態(tài)，

∴第二條拋物線的對稱軸為直線x=2.6，

∴y=?0.4(x?2.6)2+k，

∴?0.4(2?2.6)2+k=0，

解得：k=18125；

∴第二個蛙跳路線的拋物線為y=?0.4(x?2.6)2+18125，

②小林在第二個蛙跳中會觸碰到海綿條，理由如下，

當(dāng)x=3時，y=?0.4(3?2.6)2+18125=0.08，

∵0.08<0.12，

∴林在第二個蛙跳中會觸碰到海綿條；

(3)由條件可知L1的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.4，

當(dāng)m=18時，聯(lián)立y=18x