會(huì)計(jì)學(xué)1北師大小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)的運(yùn)算第一頁，共50頁。1.整數(shù)(zhěngshù)加、減法1.把幾個(gè)數(shù)合并成一個(gè)(yīɡè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。加數(shù)(jiāshù)＋加數(shù)(jiāshù)=和

加數(shù)=和-加數(shù)2.已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差加法和減法互為逆運(yùn)算第1頁/共50頁第二頁，共50頁。2.整數(shù)(zhěngshù)乘法求幾個(gè)相同加數(shù)(jiāshù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。因數(shù)(yīnshù)×因數(shù)(yīnshù)=積

因數(shù)=積÷加數(shù)0乘以任何數(shù)都得0；1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。即：0×a=0;1×a=a第2頁/共50頁第三頁，共50頁。3.整數(shù)(zhěngshù)除法已知兩個(gè)因數(shù)(yīnshù)的積與其中一個(gè)因數(shù)(yīnshù)，求另一個(gè)因數(shù)(yīnshù)的運(yùn)算叫做除法。被除數(shù)(chúshù)÷除數(shù)(chúshù)=商

被除數(shù)=商×除數(shù)

在除法中，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。但0除以任何數(shù)都得0，即0÷a=0.除數(shù)=被除數(shù)÷商乘法和除法互為逆運(yùn)算第3頁/共50頁第四頁，共50頁。4.小數(shù)(xiǎoshù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除法1.小數(shù)(xiǎoshù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除法的意義與整數(shù)加、減、乘、除法的意義相同。2.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算(yùnsuàn)叫做乘方。例如：3×3=32=93.乘積是1的兩數(shù)叫做互為倒數(shù)。第4頁/共50頁第五頁，共50頁。5.整數(shù)加、減法(jiǎnfǎ)運(yùn)算法則1.整數(shù)加法：相同數(shù)位(shùwèi)對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并(hébìng)在一起，再減。第5頁/共50頁第六頁，共50頁。6.整數(shù)(zhěngshù)乘、除法運(yùn)算法則1.整數(shù)乘法：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾(mòwěi)就對齊哪一位，然后再把各次乘得的數(shù)加起來。2.整數(shù)除法：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠(bùgòu)除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠(bùgòu)商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。第6頁/共50頁第七頁，共50頁。7.小數(shù)(xiǎoshù)加、減法運(yùn)算法則1.相同(xiānɡtónɡ)的數(shù)位對齊(即小數(shù)點(diǎn)要對齊)。2.然后(ránhòu)按照整數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算。3.得數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)要和加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。4.得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0的，要去掉。第7頁/共50頁第八頁，共50頁。7.小數(shù)乘法運(yùn)算(yùnsuàn)法則1.先按照整數(shù)(zhěngshù)乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。2.看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)(qǐshù)幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果數(shù)位不夠就用“0”補(bǔ)。3.得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0的，要去掉。第8頁/共50頁第九頁，共50頁。8.小數(shù)除法運(yùn)算(yùnsuàn)法則1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊(duìqí)；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。2.除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)(除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位_位數(shù)不夠(bùgòu)的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。第9頁/共50頁第十頁，共50頁。9.分?jǐn)?shù)加、減法運(yùn)算(yùnsuàn)法則1.同分母分?jǐn)?shù)(fēnshù)加減法：分子相加減，分母不變。2.異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，再按照(ànzhào)同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。3.分?jǐn)?shù)運(yùn)算的最后結(jié)果一定要化成最簡分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)可化成帶分?jǐn)?shù)。第10頁/共50頁第十一頁，共50頁。10.分?jǐn)?shù)乘、除法(chúfǎ)運(yùn)算法則1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子(fēnzǐ)和整數(shù)相乘的積作分子(fēnzǐ)，分母不變。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子(fēnzǐ)相乘的積作分子(fēnzǐ)，分母相乘的積作分母。3.分?jǐn)?shù)除法：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。第11頁/共50頁第十二頁，共50頁。10.整數(shù)(zhěngshù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序1.整數(shù)、小數(shù)(xiǎoshù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序相同。2.沒有括號(hào)(kuòhào)的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算，先算乘除法，后算加減法。3.有括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。4.加減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。第12頁/共50頁第十三頁，共50頁。11.0和1的四則運(yùn)算(sìzéyùnsuàn)01加法a+0=a0+a=a減法a-a=0a-0=a乘法0×a=0a×0=0a×1=a1×a=a除法0÷a=0(a≠0)a÷1=aa÷a=1(a≠0)第13頁/共50頁第十四頁，共50頁。1.估算(ɡūsuàn)的意義對事物的數(shù)量或計(jì)算結(jié)果做出粗略的推斷或預(yù)測的過程叫做估算。例：某校有20個(gè)班，每班約有40多個(gè)學(xué)生(xuésheng)。經(jīng)估算可知該校的學(xué)生(xuésheng)數(shù)大約在800至1000人之間。第14頁/共50頁第十五頁，共50頁。2.估算(ɡūsuàn)的方法1.根據(jù)已知數(shù)據(jù)的最高位數(shù)字和最低位數(shù)字估算。例如(lìrú)：1547+4076-2358，由于此題中的三個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)字計(jì)算結(jié)果是3，最低位上的數(shù)字計(jì)算結(jié)果是5，所以此題的計(jì)算結(jié)果約在3000左右，并且末尾的數(shù)字一定是5。309×607，由于題中兩個(gè)數(shù)的最高位數(shù)的積是：300×600=180000，最低位的數(shù)字之積是9×7=63，所以此題的計(jì)算結(jié)果是略大于180000的六位數(shù)，末位數(shù)字一定是3。第15頁/共50頁第十六頁，共50頁。2.估算(ɡūsuàn)的方法2.根據(jù)已知數(shù)據(jù)的部分高位數(shù)字估算。例如：3543+446+55，由于此題中各百位數(shù)的約是10，千位上的數(shù)字和是3，所以(suǒyǐ)原式的結(jié)果大約是4000。3456×23，由于題中各數(shù)的最高位數(shù)的積（3千×2十）是60000，又由于第一個(gè)因數(shù)第二位與第二個(gè)因數(shù)最高位數(shù)的積（4百×2十）約等于10000，所以(suǒyǐ)計(jì)算結(jié)果大約是7萬多。第16頁/共50頁第十七頁，共50頁。2.估算(ɡūsuàn)的方法3.利用四舍五入把各個(gè)已知數(shù)，變成近似的整萬、整千、整百或整十。例如：56317÷812可這樣估算：56000÷800＝70，此題的結(jié)果大約是70。4.利用一些(yīxiē)基本口算進(jìn)行估算。例如：1248×809，題中兩個(gè)數(shù)分別接近1250和800，利用基本口算125×8＝1000，估算出結(jié)果在1000000左右。第17頁/共50頁第十八頁，共50頁。3.取近似(jìnsì)數(shù)1、四舍五入法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進(jìn)1.2、去尾法：根據(jù)實(shí)際需要，所保留數(shù)后面的數(shù)字不管是幾都舍去。3、進(jìn)一法：根據(jù)實(shí)際需要，不管保留的數(shù)位(shùwèi)上右邊的第一位是幾（非零數(shù)字），前一位都加1。第18頁/共50頁第十九頁，共50頁。1.簡單(jiǎndān)應(yīng)用題1、已知乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍，求乙數(shù)是多少。2、已知乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，求乙數(shù)是多少。3、把甲數(shù)平均分成幾份，每份是多少。4、已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。5、已知甲乙兩數(shù)，求甲數(shù)是乙數(shù)的幾倍或求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾。6、常見數(shù)量關(guān)系：總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量路程＝速度×?xí)r間(shíjiān)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間(shíjiān)總產(chǎn)量＝單產(chǎn)量×數(shù)量第19頁/共50頁第二十頁，共50頁。2.典型(diǎnxíng)應(yīng)用題·平均數(shù)問題例：一輛汽車以每小時(shí)100千米(qiānmǐ)的速度從甲地開往乙，又以每小時(shí)60千米(qiānmǐ)的速度雙乙地開往甲地，這輛汽車的平均速度是多少？分析：求汽車的平均速度可以利用公式“數(shù)量之和÷數(shù)量個(gè)數(shù)＝平均數(shù)”的公式進(jìn)行(jìnxíng)計(jì)算。此題設(shè)甲乙兩地的路程為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，由此可求出從甲地到乙的時(shí)間和從乙到甲地用的時(shí)間，再用總路程÷總時(shí)間＝平均速度。解：根據(jù)題意得：2÷答：這輛汽車的平均速度是75千米/時(shí)。第20頁/共50頁第二十一頁，共50頁。3.典型(diǎnxíng)應(yīng)用題·歸一問題例：一個(gè)(yīɡè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？分析：此題必須先求出每天織布(zhībù)多少米（即單一量）。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)＝總數(shù)量（正歸一）；總數(shù)量÷單一量＝份數(shù)（反歸一）。解：根據(jù)題意得：

6930÷（4774÷31）＝6930÷154＝45（天）答：織布6930米，需要45天。第21頁/共50頁第二十二頁，共50頁。4.典型(diǎnxíng)應(yīng)用題·歸總問題例：修一條(yītiáo)水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析(fēnxī)：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求出總量；歸總問題是先求出總量，再單一量。解：根據(jù)題意得：

800×6÷4＝4800÷4＝1200（米）答：實(shí)際每天修了1200米。第22頁/共50頁第二十三頁，共50頁。5.典型(diǎnxíng)應(yīng)用題·和差問題例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)(rénshù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：此類題的解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)(liǎnɡɡè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)(liǎnɡɡè)大數(shù)的和（或兩個(gè)(liǎnɡɡè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。這一題中從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94－87＝7（人）。解：根據(jù)題意得：（94－12）÷2＝41（人）乙班：41+46＝87（人）甲班：94－87＝7（人）答：原來甲班有7人，乙班有87人。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)第23頁/共50頁第二十四頁，共50頁。6.典型(diǎnxíng)應(yīng)用題·行程問題－追及問題例：甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)(tóngshí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析(fēnxī)：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。解：根據(jù)題意得：

28÷（16－9）＝4（小時(shí)）答：甲4小時(shí)可以追上乙。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間＝路程÷速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間。第24頁/共50頁第二十五頁，共50頁。6.典型應(yīng)用題·行程問題(wèntí)－相遇問題(wèntí)例：甲乙兩人從相距750米的兩地相向(xiāngxiàng)走來，甲每分行80米，乙每分行70米，問甲距乙出發(fā)地多遠(yuǎn)的地方和乙相遇？分析：兩個(gè)物體以不同速度(sùdù)從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并且相遇。在路程、速度(sùdù)和時(shí)間中，已知兩個(gè)量，求第三個(gè)量。此題中路程和甲乙兩人的速度(sùdù)已知，發(fā)求出乙走的路程就要先求出乙走了好長的時(shí)間（即相遇時(shí)間）。解：根據(jù)題意得：速度和：80+70＝150（米/分）相遇時(shí)間：750÷150＝5（分）乙行路程：70×5＝350（米）答：甲距乙出發(fā)地350米處和乙相遇。解題規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間＝速度和×?xí)r間速度和＝路程÷相遇時(shí)間路程＝速度和×相遇時(shí)間

第25頁/共50頁第二十六頁，共50頁。7.典型(diǎnxíng)應(yīng)用題·盈虧問題例：幼兒園老師(lǎoshī)給小朋友分糖，每位小朋友3粒，糖少1粒，每位小朋友2粒，糖多余13粒。問糖有幾粒？小朋友有幾人？概述：把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，在兩次分配中物品有余（盈）或不足（虧），已知余和所不足的數(shù)量，要求出物品的數(shù)量及參加分配的人數(shù)(rénshù)的一類問題稱為盈虧問題。解：根據(jù)題意得：（13+1）÷（3－2）＝14（人）

3×14－1＝41（粒）或2×14+13＝41（粒）答：甲距乙出發(fā)地350米處和乙相遇。解題思路：（盈＋虧）÷（兩次分得的差）＝人數(shù)（大盈－小盈）÷（兩次分得的差）＝人數(shù)（大虧－小虧）÷（兩次分得的差）＝人數(shù)第26頁/共50頁第二十七頁，共50頁。8.典型應(yīng)用題·年齡(niánlíng)問題例：父親(fùqīn)今年45歲，女兒今年11歲，幾年后父親(fùqīn)的年齡是女兒的3倍？概述：已知若干人的年齡，求他們之間的某種數(shù)量關(guān)系；或已知他們年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求這幾個(gè)人的年齡的一類問題(wèntí)稱為年齡問題(wèntí)。解：根據(jù)題意得：（45－11）÷（3－1）－11＝6（年）答：6年后父親的年齡是女兒的3倍。解題思路：抓住年齡差不變的量，利用和差、和倍、差倍的知識(shí)來解決。幾年后＝大小年齡之差÷倍數(shù)差－小年齡第27頁/共50頁第二十八頁，共50頁。8.典型應(yīng)用題·植樹(zhíshù)問題例1：一條公路長100米，在路的一邊從頭至尾每隔5米種一棵樹，一共需要(xūyào)種多少棵？解：根據(jù)(gēnjù)題意得：100÷5＋1=21（棵）答：一共需要種21棵。解題思路：不封閉路線1、兩端植樹棵數(shù)=段數(shù)＋1=總距離÷棵距＋1

總距離=棵距×（棵數(shù)－1）棵距=總距離÷（棵數(shù)-1）2、一端植，另一端不植：總距離=棵距×棵數(shù)棵數(shù)=總距離÷棵距棵距=總距離÷棵數(shù)第28頁/共50頁第二十九頁，共50頁。8.典型應(yīng)用題·植樹(zhíshù)問題例2：一根木頭長100分米，現(xiàn)在要把全部(quánbù)鋸成4分米長的短木頭，每鋸開一處需要3分鐘。全部(quánbù)鋸?fù)晷枰獛追昼?？解：根?jù)(gēnjù)題意得：（100÷4－1）×3=72（分鐘）答：全部鋸?fù)晷枰?2分鐘。解題思路：3、兩端都不植：棵數(shù)=總距離÷棵距－1

此題如果把“鋸開處”看作“樹”，這個(gè)問題就相當(dāng)于在不封閉的公路上兩端都不植樹的問題。第29頁/共50頁第三十頁，共50頁。8.典型(diǎnxíng)應(yīng)用題·植樹問題例3：公園中有一個(gè)圓形花壇，繞一圈正好(zhènghǎo)是100米，現(xiàn)沿花壇外圈每隔5米放一大盆花，一共可以放多少盆？解：根據(jù)(gēnjù)題意得：100÷5=20（盆）答：一共可以放20盆。解題思路：封閉路線棵數(shù)=段數(shù)=總長（周長）÷棵距

第30頁/共50頁第三十一頁，共50頁。9.典型(diǎnxíng)應(yīng)用題·雞兔同籠問題例1：雞兔同籠共50個(gè)頭(ɡètóu)，170條腿。問雞兔各有多少只？解：根據(jù)(gēnjù)題意得：兔：（170-2×50）÷2=35（只）雞：50-35=15（只）或雞：（4×50-170）÷2=15（只）免：50-15=35（只）答：雞有15只，兔有35只。解題思路：算術(shù)解法解答這類問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是雞或全是兔），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

1、假設(shè)全是雞，則免的只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷22、假設(shè)全是兔，則雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2

第31頁/共50頁第三十二頁，共50頁。9.典型(diǎnxíng)應(yīng)用題·雞兔同籠問題例2：雞兔同籠，共20個(gè)頭(ɡètóu)，58條腿。雞、兔各有多少只？解：設(shè)有x只兔，則有(20-x）只雞，根據(jù)(gēnjù)題意得：4x+2×（20-x）=584x+40-2x=584x-2x=58-402x=18x=9雞：20-9=11（只）答：雞有11只，兔有9只。第32頁/共50頁第三十三頁，共50頁。10.典型應(yīng)用題·搭配(dāpèi)問題例1：從甲地到乙地，可以(kěyǐ)乘火車，也可以(kěyǐ)乘汽車，還可以(kěyǐ)乘輪船。已知有8趟火車、6班汽車、4班輪船。問：在天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，有多少種不同的走法？解：根據(jù)(gēnjù)題意得：8＋6＋4=18（種）答：有18種不同的走法。解題思路：加法原理做一件事的各種方法分成好幾類，而且每一類中的任何一種方法都難完成這件事，那么完成這件事的方法，就是把每一類中的方法相加。

第33頁/共50頁第三十四頁，共50頁。10.典型應(yīng)用題·搭配(dāpèi)問題例2：用0、1、2、3四個(gè)數(shù)字可以組成(zǔchénɡ)多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：先確定(quèdìng)百位，可以從1、2、3三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有3種方法；再確定(quèdìng)十位，可從余下的三個(gè)數(shù)字中任先取一個(gè)，有3種方法，最后確定(quèdìng)個(gè)位，可以從余下的兩個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有2種方法。根據(jù)乘法原理，可組成的三位數(shù)字共有3×3×2=18（種）。答：用0、1、2、3四個(gè)數(shù)字可以組成18個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。解題思路：乘法原理當(dāng)一項(xiàng)工作可以分成若干步完成時(shí)，將每一步的可選擇數(shù)相乘便得到完成這項(xiàng)工作所有可選擇的個(gè)數(shù)。第34頁/共50頁第三十五頁，共50頁。11.分?jǐn)?shù)(fēnshù)、百分?jǐn)?shù)(fēnshù)應(yīng)用題類型：求一個(gè)(yīɡè)數(shù)是另一個(gè)(yīɡè)的幾分之幾（或百分之幾）。意義：已知標(biāo)準(zhǔn)量和比較量，求比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾分(jǐfēn)之幾（或百分之幾）。結(jié)果是一“分率”（或百分?jǐn)?shù)）。公式：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率示例：六（1）班有學(xué)生17人，其中女生10人，女生占全班人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？第35頁/共50頁第三十六頁，共50頁。11.分?jǐn)?shù)(fēnshù)、百分?jǐn)?shù)(fēnshù)應(yīng)用題類型：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加(zēngjiā)或減少百分之幾。意義(yìyì)：正確判斷哪個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量，再用相差的部分與它去比。公式：增加（或減少）量÷標(biāo)準(zhǔn)量=增加（或減少）的分率示例：六（1）班有男同學(xué)7人，女同學(xué)10人。男同學(xué)比女同學(xué)少百分之幾？第36頁/共50頁第三十七頁，共50頁。11.分?jǐn)?shù)(fēnshù)、百分?jǐn)?shù)(fēnshù)應(yīng)用題類型：求一個(gè)數(shù)的幾分(jǐfēn)之幾（或百分之幾）是多少。意義：已知單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際量（比較(bǐjiào)量）。結(jié)果為一個(gè)確定的數(shù)值。公式：

標(biāo)準(zhǔn)量×分率=比較量標(biāo)準(zhǔn)量×（1±原分率）=比較量示例1：一工人要生產(chǎn)300個(gè)零件，已完成了，他已經(jīng)做了多少個(gè)零件？示例2：去年計(jì)劃植樹800棵，結(jié)果超過原計(jì)劃的10%，實(shí)際植樹多少棵？第37頁/共50頁第三十八頁，共50頁。11.分?jǐn)?shù)(fēnshù)、百分?jǐn)?shù)(fēnshù)應(yīng)用題類型(lèixíng)：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)。意義：已知比較量和分率，求單位(dānwèi)“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）。結(jié)果為一個(gè)確定的數(shù)值。公式：算術(shù)解法：比較量×分率=標(biāo)準(zhǔn)量方程解法：ⅹ·分率=比較量（設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為ⅹ）示例：有兩根繩，甲繩長2米，比乙繩短，乙繩長多少米？第38頁/共50頁第三十九頁，共50頁。12.工程(gōngchéng)問題公式：工作(gōngzuò)總量÷工作(gōngzuò)時(shí)間=工作(gōngzuò)效率工作(gōngzuò)總量÷工作(gōngzuò)效率（效率和）=工作(gōngzuò)時(shí)間（合作時(shí)間）工作(gōngzuò)效率×工作(gōngzuò)時(shí)間=工作(gōngzuò)總量示例(shìlì)：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要15天，丙獨(dú)做要20天。三人合做，多少天可以完成這項(xiàng)工程？現(xiàn)甲乙合做3天，剩下的由丙單獨(dú)做，還需幾天完成？現(xiàn)先由甲獨(dú)做3天后，再由三人合做，還需幾天完成？第39頁/共50頁第四十頁，共50頁。13.折扣(zhékòu)問題意義：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一種。買賣(mǎimai)貨物時(shí)，照標(biāo)價(jià)減到原來的十分之幾，稱為幾折，這樣的問題就是折扣問題。公式(gōngshì)：折扣價(jià)=原價(jià)×折扣示例：一件衣服原價(jià)120元，現(xiàn)按八折出售，現(xiàn)價(jià)是多少元？第40頁/共50頁第四十一頁，共50頁。14.利率(lìlǜ)問題意義：利率是金融用詞，又稱“利息率”，它表示一定時(shí)間(shíjiān)內(nèi)利息數(shù)與本金的比值。公式：利息(lìxī)=本金×利率×?xí)r間稅后利息(lìxī)=本金×利率×?xí)r間×（1-稅率）示例：王叔叔把3000元存入銀行，定期兩年，年利率是2.25%，到期時(shí)他可獲本金、利息一共多少錢？第41頁/共50頁第四十二頁，共50頁。15.濃度(nóngdù)問題示例：在濃度(nóngdù)為10%質(zhì)量為80克的鹽水中，加入多少克水，就能得到濃度(nóngdù)為8%的鹽水？分析：此題的變化過程中，由于鹽的質(zhì)量沒有變，可知現(xiàn)在鹽占鹽水的8%，可先求出鹽的質(zhì)量，再求出濃度為8%的鹽水的質(zhì)量，再用濃度為8%的鹽水的質(zhì)量減去濃度為10%的鹽水的質(zhì)量得到(dédào)加入水的質(zhì)量。解：根據(jù)題意得：原來鹽的質(zhì)量：80×10%=8（克）現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量：8÷8%=100（克）加入水的質(zhì)量：100-80=20（克）答：加入20克水就能得到濃度為8%的鹽水。第42頁/共50頁第四十三頁，共50頁。觀察(guānchá)下面算式，想一想，說一說怎樣計(jì)算可以又快又準(zhǔn)確。499+37+50125×78×4125×（80+8）101×69723×4×10×25377+648－177我們學(xué)過哪些整數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律？用字母(