第4章圖形的初步認(rèn)識4.6角4.6角第3課時余角和補角

目標(biāo)突破總結(jié)反思目標(biāo)一理解余角、補角的概念，并會求一個角的余角或補角例1[教材補充例題]下列說法中，錯誤的個數(shù)是(

)(1)一個角的余角一定小于它本身；(2)所有的角都有余角；(3)兩角互余、互補與這兩角的大小有關(guān)，與兩角的位置無關(guān)；(4)互為補角的兩個角不可能都是鈍角；(5)互為補角的兩個角一個是銳角，另一個是鈍角．A．1 B．2 C．3 D．4

目標(biāo)突破C[解析]

(1)錯誤，比如一個30°的角的余角是60°；(2)錯誤，大于或等于90°的角，找不到一個角與其的度數(shù)和是90°，所以它們沒有余角；(5)錯誤，比如90°角的補角是90°.故選C.【歸納總結(jié)】余角、補角是相互的，不能說哪一個角是余角或補角．例2[高頻考題](1)一個角的度數(shù)是70°39′，則它的余角的度數(shù)是________；(2)若∠α＝35°，則∠α的補角的度數(shù)為________．19°21′

[解析](1)90°－70°39′＝19°21′；(2)180°－35°＝145°.145°【歸納總結(jié)】正確理解互余、互補的“兩個方面”：(1)互為余角的角和互為補角的角反映了角的數(shù)量關(guān)系，一個角的余角或補角可以有多個．(2)“互余”與“互補”是兩個角之間的關(guān)系，若兩個以上的角的和為90°或180°，則不能稱它們?yōu)椤盎ビ唷被颉盎パa”．例3[教材補充例題]如圖，O是直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線，過點O作射線OD，找出∠AOD的余角和補角．[解析]兩角互余時，它們的和為90°；兩角互補時，它們的和為180°.利用角平分線可知∠AOC＝90°，即可根據(jù)余角、補角的概念找出∠AOD的余角和補角．解：因為OC平分∠AOB，∠AOB＝180°，所以∠AOC＝90°，所以∠AOD＋∠COD＝90°，所以∠AOD的余角為∠COD.因為∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD的補角為∠BOD.【歸納總結(jié)】兩角互余或互補只與它們的度數(shù)有關(guān)，與它們的位置無關(guān)．目標(biāo)二理解余角、補角的性質(zhì)[解析]由∠AOB＝90°，知∠EOB＋∠AOE＝90°.因為∠COB為平角，所以∠AOC＝90°，所以∠DOC＋∠AOD＝90°.根據(jù)OA平分∠DOE，得∠AOD＝∠AOE，所以∠DOC與∠EOB相等．例4

[教材補充例題]如圖，點O在直線BC上，∠AOB＝90°，且OA平分∠DOE，那么∠DOC與∠EOB相等嗎？為什么？解：∠DOC＝∠EOB.理由：因為∠AOB＝90°，所以∠EOB＋∠AOE＝90°.因為∠COB為平角，∠AOB＝90°，所以∠AOC＝90°，所以∠DOC＋∠AOD＝90°.因為OA平分∠DOE，所以∠AOD＝∠AOE.根據(jù)等角的余角相等，得∠DOC＝∠EOB.例4

[教材補充例題]如圖，點O在直線BC上，∠AOB＝90°，且OA平分∠DOE，那么∠DOC與∠EOB相等嗎？為什么？【歸納總結(jié)】數(shù)學(xué)語言關(guān)系式(1)若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，則∠2＝∠3；(2)若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠1＝∠3，則∠2＝∠4；(3)若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，則∠2＝∠3；(4)若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，則∠2＝∠4.知識點一余角和補角的概念余角：如果兩個角的和等于__________，就說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也就是一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于__________，就說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也就是一個角是另一個角的補角．90°(直角)180°(平角)小結(jié)總結(jié)反思知識點二余角和補角的性質(zhì)同角或等角的余角________．同角或等角的補角________．相等相等1．回顧余角與補角的概念，判斷下列說法是否正確．(1)鈍角沒有余角，但一定有補角；(

)(2)一個銳角的余角一定比這個銳角大；(

)(3)90°的角為余角；(

)(4)兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)；(

)(5)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余；(

)(6)若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α，∠β，∠γ互補；(

)(7)若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互補．(

)√××××××反思2．如圖，已知OD，OE分別平分∠AOC與∠BOC，點A，O，B在一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補角．解：∠AOD的余角為∠BOE，∠AOD的補角為∠BOD.上述答案是否正確？如果不正確，請說明理由并改正．解：不正確．理由：列舉余角和補角不完整，互余或互補的兩個角只與角的度數(shù)有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)．因為OD，OE分別平分∠AOC與∠BOC，所以∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，所以∠DOE＝∠AOB＝90°，所以∠BOE與∠AOD互余；而∠BOE＝∠COE，故∠COE也與∠A