數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案「篇一」教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標(biāo)。（二）能力訓(xùn)練要求1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。2、通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。（三）情感與價值觀要求1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。2、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。教學(xué)重點1、體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根。3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標(biāo)。教學(xué)難點1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程。2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)方法討論探索法。教具準(zhǔn)備投影片二張第一張：（記作§2、8、1A）第二張：（記作§2、8、1B）教學(xué)過程Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）后，討論了它們之間的關(guān)系、當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案「篇二」一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會二次函數(shù)意義。2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。二知識導(dǎo)學(xué)（一）情景導(dǎo)學(xué)1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是。2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?設(shè)長方形的長為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？在這個問題中，地板的費用與有關(guān)，為元,踢腳線的費用與有關(guān)，為元；其他費用固定不變?yōu)樵?，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是。（二）歸納提高。上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？一般地，我們稱表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)。一般地，二次函數(shù)中自變量x的取值范圍是，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？（三）典例分析例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值。(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c例2．當(dāng)k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．三鞏固拓展1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。2.已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=-5，當(dāng)x=-5時，求y的值．3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式5.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．6.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5m．⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2m時的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1m2）課堂練習(xí):1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。（1）y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=;(4)y=。2.寫出多項式的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數(shù)關(guān)系式。4.圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。課外作業(yè)：A級：1.下列函數(shù)：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,屬于二次函數(shù)的是(填序號)。2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為。3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系;B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系。4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式。B級：5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式。6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶?？倲?shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。C級：7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm時，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2)。(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？（3）當(dāng)圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2)。(1)證明y是x的二次函數(shù)；(2)當(dāng)k=-2時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案「篇三」一、說課內(nèi)容：蘇教版九年級數(shù)學(xué)下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題二、教材分析：1、教材的地位和作用這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)和要求：(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。(2)過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力。(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。3、教學(xué)重點：對二次函數(shù)概念的理解。4、教學(xué)難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。三、教法學(xué)法設(shè)計：1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程2、從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程四、教學(xué)過程：(一)復(fù)習(xí)提問1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))2.它們的形式是怎樣的?(y=kx+b，k≠0;y=kx,k≠0;y=,k≠0)3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件?k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解強調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較。(二)引入新課函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)?？聪旅嫒齻€例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?解：s=πr(r>0)例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么?解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0例3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?解：y=100(1+x)=100(x+2x+1)=100x+200x+100(0教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?【設(shè)計意圖】通過具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系：(1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。(三)講解新課以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。鞏固對二次函數(shù)概念的理解：1、強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0?(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100。5、b和c是否可以為零?由例1可知，b和c均可為零。若b=0，則y=ax2+c;若c=0，則y=ax2+bx;若b=c=0，則y=ax2。注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式。【設(shè)計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c。(1)y=3(x-1)+1(2)(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)s=10πr(6)y=2+2x(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))【設(shè)計意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應(yīng)用到實踐操作中。(四)鞏固練習(xí)1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。(1)當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;(2)設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?【設(shè)計意圖】簡單的實際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3(1)分別寫出C關(guān)于r;V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式;(2)兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎?【設(shè)計意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí)，并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來。4.籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。【設(shè)計意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。(五)拓展延伸1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=0時，y=0;x=1時，y=2;x=-1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式?！驹O(shè)計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學(xué)做個鋪墊。2.確定下列函數(shù)中k的值(1)如果函數(shù)