數(shù)學(xué)蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末必考知識(shí)點(diǎn)題目經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用冪的乘方的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法的計(jì)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、以及合并同類項(xiàng)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a6÷a2=a4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故原題計(jì)算正確；D、a5+a5=2a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法、以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則．2．如圖，直線截、分別交于、兩點(diǎn)，則的同位角是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：如圖所示，∠1的同位角為∠3，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同位角的定義.3．不等式2x－7＜5－2x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解．【詳解】解：不等式2x－7＜5－2x的解集為x＜3，正整數(shù)解為1，2，共兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解．4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a(chǎn)2－2a＋3＝(a－1)2＋2答案：B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，熟知概念是關(guān)鍵．5．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x＞2a，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是：2a＜x≤3；∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴0≤2a＜1，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組．6．下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③對(duì)頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角互補(bǔ):其中真命題的個(gè)數(shù)有()個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)答案：C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識(shí)判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯(cuò)誤，是假命題；③對(duì)頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．現(xiàn)有一列數(shù)：，，，，…，，（為正整數(shù)），規(guī)定，，，…，，若，則的值為（）A．97 B．98 C．99 D．100答案：B解析：B【分析】先根據(jù)題意求出，則，再解方程即可求得【詳解】，，，…，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律問(wèn)題，整式的加減運(yùn)算，分式方程，求得是解題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F．若△ABF的面積是4，則四邊形DCEF的面積是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5答案：B解析：B【分析】利用F點(diǎn)為△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根據(jù)三角形面積公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，∴F點(diǎn)為△ABC的重心，∴AF=2DF，BF=2EF，∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2，∵BE為中線，∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，∴四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF=6-2=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了三角形面積公式．二、填空題9．計(jì)算＝____．解析：-6ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，正確運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”，這個(gè)命題是______命題（填“真”或“假”）．解析：假【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，舉出反例即可判斷真假命題．【詳解】?jī)蓚€(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角；如圖1所示：由圖1可知：互為補(bǔ)角，但不滿足鄰補(bǔ)角的定義，∴如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們不一定是鄰補(bǔ)角即原命題為假命題故答案為：假【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義，并能夠舉出反例是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題．11．小張?jiān)诓賵?chǎng)從原地右轉(zhuǎn)40°前行至十米的地方，再右轉(zhuǎn)40°前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問(wèn)小張第一次回到原地時(shí)，共走了_____米．解析：90【分析】根據(jù)正多邊形的邊、角性質(zhì)解題．【詳解】因?yàn)槊看斡肄D(zhuǎn)40°行10米，周而復(fù)始．所以當(dāng)他回到原地時(shí)所走的路經(jīng)是一個(gè)正多邊形．因?yàn)檎噙呅瓮饨呛蜑?60°，所以多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°＝9，所以所走路經(jīng)是一個(gè)正九邊形．9邊之和為：9×10＝90（米）．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角和、正多邊形邊的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)____________解析：10000【分析】由題意，先把多項(xiàng)式因式分解，再把m的值代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴；故答案為：10000．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．13．若滿足方程組的解與互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_________．解析：-11【分析】由題意根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：由題意得：y=-x，代入方程組得：，消去x得：，解得：k=-11故答案為：-11．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，注意掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．一塊白色正方形布，邊長(zhǎng)是1.8米，上面橫豎各有兩道黑條，如圖所示，黑條的寬是0.2米，利用平移知識(shí)得白色部分的面積是____平方米解析：96【分析】首先將黑條平移到邊緣，表示出白色部分的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算出面積即可．【詳解】解：將黑條平移到邊緣，如圖：則白色部分的邊長(zhǎng)為：1.80.2×2=1.4，白色部分的面積為：1.4×1.4=1.96（m2）．故答案為：1.96．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．15．已知的兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊c的取值范是________答案：2＜c＜8．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，問(wèn)題可求．【詳解】解：由題意，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，故答案為：2＜c＜8【點(diǎn)睛】此題主要解析：2＜c＜8．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，問(wèn)題可求．【詳解】解：由題意，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，故答案為：2＜c＜8【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．16．如圖，AD是△ABC的中線，如果△ABC的面積是18cm2，則△ADC的面積是______cm2．答案：9【分析】根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以△ADC的面積是△ABC的面積的一半，即9cm2．【詳解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷解析：9【分析】根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以△ADC的面積是△ABC的面積的一半，即9cm2．【詳解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．故答案為：917．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用乘方，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪法則分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再合并；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，再合并解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用乘方，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪法則分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再合并；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，再合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==2；（2）==；（3）==【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．把下列各式因式分解（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）==解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）===【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20．已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）計(jì)算|m﹣4|＋|m＋2|．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關(guān)于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關(guān)于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減法解關(guān)于、的方程組，根據(jù)題意得到，然后解關(guān)于的不等式組即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得，∴，①-②，得，∴，為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解得；∴的取值范圍為．（2），∴，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．答案：AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BE解析：AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠ABE=∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性質(zhì)）．即∠FBE=∠GEB．∴BF∥EG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠F=∠G（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：AB，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF，EG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．國(guó)家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財(cái)政部公布了“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，公交公司積極響應(yīng)將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格、年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）xy年載客量/萬(wàn)人次60100若購(gòu)買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬(wàn)人次，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購(gòu)車總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？答案：（1）；（2）有三種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛；（3）總費(fèi)用最少的方案是解析：（1）；（2）有三種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛；（3）總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列出二元一次方程組求解可得；（2）購(gòu)買A型環(huán)保公交車m輛，則購(gòu)買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元、年載客量總和不少于680萬(wàn)人次”列一元一次不等式組求解可得；（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元，根據(jù)總費(fèi)用的數(shù)量關(guān)系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再進(jìn)一步利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）由題意，得，解得；（2）設(shè)購(gòu)買A型環(huán)保公交車m輛，則購(gòu)買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，由題意，得，解得6≤m≤8，∵m為整數(shù)，∴有三種購(gòu)車方案方案一：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；方案二：購(gòu)買A型公交車7輛，購(gòu)買B型公交車3輛；方案三：購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛．（3）設(shè)購(gòu)車總費(fèi)用為w萬(wàn)元?jiǎng)tw＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m為整數(shù)，∴m＝8時(shí)，w最小＝1100，∴購(gòu)車總費(fèi)用最少的方案是購(gòu)買A型公交車8輛，購(gòu)買B型公交車2輛，購(gòu)車總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組和二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過(guò)來(lái)也成立．方程都沒(méi)有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒(méi)有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長(zhǎng)30的鋼絲截成2長(zhǎng)和3長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問(wèn)怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫(xiě)出截法，不要求解題過(guò)程）答案：（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根【分析】（1）依據(jù)題中給出的判斷方法進(jìn)行判斷，先找出最大公約數(shù)，然后再看能否整除c，從而來(lái)判斷是否有整數(shù)解；（2）依據(jù)材料2的解題過(guò)程，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意，設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．則可得關(guān)于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數(shù)解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①，因?yàn)?，9的最大公約數(shù)是3，而11不是3的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；②，因?yàn)?5，5的最大公約數(shù)是5，而70是5的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；③，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而111是3的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；④，因?yàn)?7，9的最大公約數(shù)是9，而99是9的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑤，因?yàn)?1，26的最大公約數(shù)是13，而169是13的整倍數(shù)，所以此方程有整數(shù)解；⑥，因?yàn)?2，121的最大公約數(shù)是11，而324不是11的整倍數(shù)，所以此方程沒(méi)有整數(shù)解；故答案為：①⑥．（2）由已知得：．①設(shè)(為整數(shù))，則．②把②代入①得：．所以方程組的解為．根據(jù)題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數(shù)解是-2，-1，0．故原方程所有的正整數(shù)解為：，，．（3）設(shè)2長(zhǎng)的鋼絲為根，3長(zhǎng)的鋼絲為根（為正整數(shù)）．根據(jù)題意得：．所以．設(shè)(為整數(shù))，則．∴．根據(jù)題意得：，解不等式組得：．所以的整數(shù)解是1，2，3，4．故所有的正整數(shù)解為：，，，．答：有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長(zhǎng)的鋼絲12根，3長(zhǎng)的鋼絲2根；或2長(zhǎng)的鋼絲9根，3長(zhǎng)的鋼絲4根；或2長(zhǎng)的鋼絲6根，3長(zhǎng)的鋼絲6根；或2長(zhǎng)的鋼絲3根，3長(zhǎng)的鋼絲8根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二元一次方程的整數(shù)解，理解題意，并掌握利用一元一次不等式組求二元一次方程的整數(shù)解的方法及是解題的關(guān)鍵．24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D，線段EF在線段AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過(guò)程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P．問(wèn)∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？（特殊化）（1）當(dāng)∠1＝40°，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；（2）當(dāng)∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；（一般化）（3）當(dāng)∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．答案：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝20°，②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝160°，③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解；（2）分三種情況討論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)；分別畫(huà)出圖形求解；（3）結(jié)合（2）的探究，分兩種情況得到結(jié)論：①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí)；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí)：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a，b之間時(shí)：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線