數(shù)學(xué)蘇教版七年級下冊期末質(zhì)量測試題目及解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x5答案：C解析：C【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯角C．∠5與∠6是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同位角答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯角，而∠6與∠4是鄰補(bǔ)角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯角，因此選項B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．3．用加減消元法解方程組時，如果先消去，最簡捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②答案：B解析：B【分析】應(yīng)用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．4．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．B．C．D．答案：B解析：B【分析】由題意根據(jù)平方差公式即逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項不符合題意；B、（1-2a）（-1+2a）=-（1-2a）2，不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項符合題意；C、能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項不符合題意；D、能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于的不等式組，無解，則的取值范圍是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞2答案：B解析：B【分析】根據(jù)不等式組無解的條件即可求出的取值范圍．【詳解】解：由于不等式組無解根據(jù)“大大小小則無解”原則，得出故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)，求不等式組的公共解，要遵守以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點(diǎn)與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.7．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當(dāng)n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．如圖，將一張三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．答案：A解析：A【分析】由翻折變換的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由翻折變換可得，CD=ED，BC=BE，∠C=∠BED，∠CBD=∠EBD，∠BDC=∠BDE，∵AD+CD=AC，∴AD+DE=AC≠BD，因此選項A說法錯誤，符合題意；∵AE+BE=AB，∴AE+BC=AB，因此選項B說法正確，不符合題意；∵∠A+∠ADE=∠BED，∴∠A+∠ADE=∠C，因此選項C說法正確，不符合題意；∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=∠BDE，∠CBD=∠ABD，∴∠A+∠CBD=∠BDE，因此選項D說法正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、三角形內(nèi)角和定理，掌握翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等量代換是正確判斷的前提．二、填空題9．計算：2x?（﹣3xy）＝___．解析：-6x2y【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則，即可求解．【詳解】解：2x?（﹣3xy）=-6x2y，故答案是：-6x2y．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項式乘單項式，掌握單項式乘單項式法則是解題的關(guān)鍵．10．命題“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命題解析：假【分析】兩直線平行，同位角相等，如果沒有前提條件，并不能確定同位角相等，由此可作出判斷．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，命題“同位角相等”是假命題，因為沒有說明前提條件．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們一定要注意一些定理成立的前提條件．11．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是______．解析：12【分析】先求出多邊形一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：多邊形的每一個內(nèi)角都等于，多邊形的每一個外角都等于，邊數(shù)．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)外角和定理求出多邊形的邊數(shù)．12．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，則m2+2mn+n2的值為_____．解析：【分析】將已知的兩個方程相減，求得m+n的值，再將所求代數(shù)式分解成完全平方式，再代值計算．【詳解】解：∵m＝2n2+a，n＝2m2+a，∴m﹣n＝2n2﹣2m2，∴（m﹣n）+2（m+n）（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[1+2（m+n）]＝0，∵m≠n，∴1+2（m+n）＝0，∴m+n＝﹣，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知求得m+n的值．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，①當(dāng)方程組的解是時，m，n的值滿足；②當(dāng)時，無論n取何值，的值始終不變；③當(dāng)方程組的解是時，方程組解為；④當(dāng)時，滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解最多有2組．以上說法：正確的是_____________（填寫序號）．解析：①②【分析】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據(jù)原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當(dāng)方程組的解為非負(fù)整數(shù)時n的部分值，可判斷④．【詳解】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當(dāng)時，有，則，故②正確；③當(dāng)方程組的解是時，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯誤；④當(dāng)時，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)n＝2時，；當(dāng)n＝時，；當(dāng)n＝時，；故④錯誤，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．如圖,在一塊長為40m,寬為30m的長方形地面上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線則這條小路的面積是______。解析：30m2【解析】【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】解：∵小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，∴路的寬度是1米，∴這條小路的面積是1×30＝30m2，故答案為：30m2.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形面積是解題關(guān)鍵，屬于?？碱}型．15．雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬歷三十六年（公元1608年），現(xiàn)為國家級文物保護(hù)單位，由于寺內(nèi)雙塔高聳，故俗稱雙塔寺，成為太原市的標(biāo)志性建筑．主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為___________．答案：135°【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，解析：135°【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為×1080°=135°．故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．16．如圖，在與中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，若的面積等于，則的面積為_______答案：．【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【詳解】∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD解析：．【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【詳解】∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面積等于36，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=18，S△ABE=S△BED=S△ABD=9，S△AEC=S△CDE=S△ACD=9，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC=×18=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，能求出各個三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．17．計算：（1）（2）（運(yùn)用乘法公式計算）．答案：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握平方差公式以及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．因式分解（1）（2）答案：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵．19．解下列方程組（其中第（1）題用代入消元法解）（1）（2）答案：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③，得原方程組的解為：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，運(yùn)用代入法和加減法是解二元一次方程組常用的方法．20．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來并寫出它的負(fù)整數(shù)解．答案：﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤解析：﹣2＜x≤3，圖見解析，負(fù)整數(shù)解為-1．【分析】先分別求出兩個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負(fù)整數(shù)解為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求證：∠B=∠C．答案：見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求證．【詳解】解：證明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．22．陳老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量（個）籃球數(shù)量（個）總費(fèi)用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標(biāo)價；（2）陳老師計劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；①如果計劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量，則陳老師最多可購買足球________個.答案：（1）足球的標(biāo)價為50元，籃球的標(biāo)價為80元；（2）①最多購買籃球33個；②24個【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標(biāo)價為x元，籃球的標(biāo)價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購買解析：（1）足球的標(biāo)價為50元，籃球的標(biāo)價為80元；（2）①最多購買籃球33個；②24個【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標(biāo)價為x元，籃球的標(biāo)價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購買籃球b個，根據(jù)從該商場一次性購買足球和籃球60個，且總費(fèi)用不能超過4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；②設(shè)購買足球a個，籃球b個，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量列出不等式，結(jié)合a、b均為整數(shù)求解即可．【詳解】（1）設(shè)足球的標(biāo)價為x元，籃球的標(biāo)價為y元.根據(jù)題意，可得解得：答：足球的標(biāo)價為50元，籃球的標(biāo)價為80元；（2）①根據(jù)題意可得解得，因為b為整數(shù)，所以答：最多購買籃球33個②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．所以b=50-a≥a，解得a≤．又b=50-a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，故a最大整數(shù)值是24，此時b＝35，剛好用完4000元.答：陳老師最多可購買足球24個．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意一定要考慮a、b均為整數(shù)這一隱含條件．23．對、定義了一種新運(yùn)算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求的取值范圍．答案：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有4個整數(shù)解，確定出的范圍，再解不等式組即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，不等式組的解集為，不等式組恰好有4個整數(shù)解，即，1，2，3，，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則、理解新定義的意義是解本題的關(guān)鍵．24．如圖所示，已知射線.點(diǎn)E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.答案：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設(shè)∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當(dāng)平行移動AB至∠OBA=60°時，∠OEC=∠OBA．設(shè)∠AOB=