課時規(guī)范練A組基礎對點練1．如圖的曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限內的圖像．已知n分別取±2，±eq\f(1,2)四個值，與曲線C1，C2，C3，C4相應的n依次為()A．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2 B．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2) D．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2解析：C1，C2對應的n為正數(shù)，且C1的n應大于1；當x＝2時，C4對應的值小，應為－2.答案：A2.如圖，在不規(guī)則圖形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB于E，當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設AE＝x，左側部分面積為y，則y關于x的大致圖像為()解析：直線l在AD圓弧段時，面積y的變化率逐漸增大，l在DC段時，y隨x的變化率不變；l在CB段時，y隨x的變化率逐漸變小，故選D.答案：D3．函數(shù)y＝eq\f(xax,|x|)(0＜a＜1)的圖像的大致形狀是()解析：函數(shù)定義域為{x|x∈R，x≠0}，且y＝eq\f(xax,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞0，,－ax，x＜0.))當x＞0時，函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)0＜a＜1，所以函數(shù)遞減；當x＜0時，函數(shù)遞增，所以應選D.答案：D4．函數(shù)f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))的圖像是()解析：自變量x滿足x－eq\f(1,x)＝eq\f(x2－1,x)＞0，當x＞0時可得x＞1，當x＜0時可得－1＜x＜0，即函數(shù)f(x)的定義域是(－1,0)∪(1，＋∞)，據(jù)此排除選項A、D中的圖像．當x＞1時，函數(shù)x－eq\f(1,x)單調遞增，故f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))單調遞增．答案：B5.(2018·武昌調研)已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(2－x2,2x)B．f(x)＝eq\f(cosx,x2)C．f(x)＝－eq\f(cos2x,x)D．f(x)＝eq\f(cosx,x)解析：A中，當x→＋∞時，f(x)→－∞，與題圖不符，故不成立；B為偶函數(shù)，與題圖不符，故不成立；C中，當x→0＋時，f(x)<0，與題圖不符，故不成立．選D.答案：D6．函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝()A．ex＋1 B．ex－1C．e－x＋1 D．e－x解析：與曲線y＝ex關于y軸對稱的圖像對應的函數(shù)為y＝e－x，將函數(shù)y＝e－x的圖像向左平移1個單位長度即得y＝f(x)的圖像，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故選D.答案：D7．函數(shù)f(x)＝2lnx的圖像與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖像的交點個數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0解析：在同一直角坐標系下畫出函數(shù)f(x)＝2lnx與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖像，如圖所示．∵f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)與g(x)的圖像的交點個數(shù)為2.故選B.答案：B8．若函數(shù)y＝2－x＋1＋m的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是________．解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1＋m；函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1的圖像如所示，則要使其圖像不經(jīng)過第一象限，則m≤－2.答案：(－∞，－2]9.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x＞0))的圖像如圖所示，則a＋b＋c＝________.解析：由圖像可求得直線的方程為y＝2x＋2.又函數(shù)y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的圖像過點(0,2)，將其坐標代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).答案：eq\f(13,3)10．(2018·棗莊一中模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x，如果函數(shù)g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個零點，則m的取值范圍是________．解析：f(x)的圖像如圖所示，g(x)＝0即f(x)＝m，y＝m與y＝f(x)有四個交點，故m的取值范圍為(－1,0)．答案：(－1,0)11．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＜0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≥0，))則不等式－eq\f(1,3)≤f(x)≤eq\f(1,3)的解集為__________．解析：函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x<0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x≥0))和函數(shù)g(x)＝±eq\f(1,3)的圖像如圖所示．當x<0時，是區(qū)間(－∞，－3]，當x≥0時，是區(qū)間[1，＋∞)，故不等式－eq\f(1,3)≤f(x)≤eq\f(1,3)的解集為(－∞，－3]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)B組能力提升練1．函數(shù)y＝(x3－x)2|x|的圖像大致是()解析：由于函數(shù)y＝(x3－x)2|x|為奇函數(shù)，故它的圖像關于原點對稱，當0＜x＜1時，y＜0；當x＞1時，y＞0，故選B.答案：B2．(2018·臨沂模擬)已知a是常數(shù)，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)·(1－a)x2－ax＋2的導函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)＝|ax－2|的圖像可能是()解析：∵f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)(1－a)x2－ax＋2，∴f′(x)＝x2＋(1－a)x－a，由函數(shù)y＝f′(x)的圖像可知－eq\f(1－a,2)＞0，∴a＞1，則函數(shù)g(x)＝|ax－2|的圖像是由函數(shù)y＝ax的圖像向下平移2個單位，然后將x軸下方的圖像翻折到x軸上方得到的，故選D.答案：D3．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像如圖所示，則下列結論成立的是()A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0解析：∵函數(shù)f(x)的圖像在y軸上的截距為正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上單調遞增，(x1，x2)上單調遞減，(x2，＋∞)上單調遞增，∴f′(x)＜0的解集為(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均為正數(shù)，∴eq\f(c,3a)＞0，－eq\f(2b,3a)＞0，可得c＞0，b＜0.答案：A4．(2018·石家莊模擬)設f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，則下列關系中一定成立的是()A．3c＞3a B．3C．3c＋3a＞2 D．3c解析：畫出f(x)＝|3x－1|的圖像，如圖所示，要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，則有c＜0，且a＞0.由y＝3x的圖像可得0＜3c＜1＜3a.∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，∵f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2.答案：D5．若關于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eqB.\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)解析：不等式4ax－1＜3x－4等價于ax－1＜eq\f(3,4)x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq\f(3,4)x－1，當a＞1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當0＜a＜1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤eq\f(3,4)×2－1，即a≤eq\f(1,2)，所以a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，故選B.答案：B6．已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝()A．a2－2a－16 B．a2＋2C．－16 D．16解析：f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a2.f2.f(x)與g(x)的圖像如圖.由圖及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值為g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)·(a－2)＋a2－8＝－16.答案：C7．若函數(shù)f(x)＝eq\f(2－mx,x2＋m)的圖像如圖所示，則m的取值范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(0,2) D．[1,2)解析：根據(jù)題圖可知，函數(shù)圖像過原點，即f(0)＝0，所以m≠0.當x＞0時，f(x)＞0，所以2－m＞0，即m＜2.函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調遞增的，所以f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立，則f′(x)＝eq\f(2－mx2＋m－2x2－mx,x2＋m2)＝eq\f(m－2x2－m,x2＋m2)≥0，∵m－2＜0，(x2＋m)2＞0，∴只需x2－m≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m≥(x2)max，∴m≥1.綜上所述：1≤m＜2，故選D.答案：D8．設函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x，x＞0.))若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是________．解析：在同一直角坐標系中，作出函數(shù)y＝f(x)的圖像和直線y＝1，它們相交于(－1,1)和(1,1)兩點，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．定義在R上的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))關于x的方程y＝c(c為常數(shù))恰有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.解析：函數(shù)f(x)的圖像如圖，方程f(x)＝c有三個根，即y＝f(x)與y＝c的圖像有三個交點，易知c＝1，且一根為0，由lg|x|＝1知另兩根為－10和10，∴x1＋x2＋x3＝0.答案：010．(2018·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,3x，x≤0，))關于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，等價于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖像有且只有一個交點．結合下面函數(shù)圖像可知a＞1.答案：(1，＋∞)11．(2018·湖北百所重點學校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足f(x)＝－f(x＋1)，且當0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，若關于x的方程f(x)＝kx有3個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．解析：因f(x)＝－f(x＋1)，故f(x＋2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，畫出函數(shù)y＝f(x)，x∈[0,1]的圖像，再借助函數(shù)滿足的條件f(x)＝－f(x＋1)及周期性，畫出函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖，易知僅當直線y＝kx位于l1與l2之間(不包括l1、l2)或與l3重合時滿足題意，對y＝x(1－x)求導得y′＝1－2x，y′|x＝0＝1，∴l(xiāng)2的斜率為1.以下求l3