南昌13年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a-b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.一個數(shù)的相反數(shù)是-5，這個數(shù)的絕對值是（）

A.5

B.-5

C.1

D.-1

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

4.直角三角形的一個銳角是30°，則另一個銳角的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，它的側面積是（）

A.12πcm2

B.20πcm2

C.24πcm2

D.36πcm2

6.如果函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1,2）和（3,0），那么k的值是（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

7.一個三角形的三邊長分別為5cm、7cm、9cm，它是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

8.如果x2-2x+1=0，那么x的值是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

9.一個圓的周長是12πcm，它的面積是（）

A.36πcm2

B.18πcm2

C.9πcm2

D.4πcm2

10.如果一個樣本的方差是4，那么這個樣本的標準差是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=x2+3x-2

C.y=3/x

D.y=5

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等邊三角形

C.等腰梯形

D.圓

3.下列事件中，是必然事件的有（）

A.擲一枚骰子，朝上的點數(shù)為6

B.從只裝有紅球的袋中摸出一個球，摸到的是紅球

C.在一個三角形中，三個內角的和為180°

D.擲兩枚硬幣，都是正面朝上

4.下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.x2+1=0

B.x2-4=0

C.x2+x+1=0

D.2x2-3x+2=0

5.下列命題中，是真命題的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩個相似三角形的對應角相等

C.直角三角形的斜邊大于直角邊

D.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系是x?+x?=-b/a，x?x?=c/a

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個角的補角是60°，則這個角的度數(shù)是______。

2.分解因式：x2-9=______。

3.在直角坐標系中，點P(3,-4)關于原點對稱的點的坐標是______。

4.一個圓柱的底面半徑為1cm，側面展開后是一個正方形，這個圓柱的高是______cm。

5.若方程x2-mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(-3)2×(-2)÷(-4)+|-5|-sin30°

2.解方程：2(x-1)+3=x-(x-2)

3.化簡求值：((a+b)2-ab)÷(a-b)，其中a=1，b=-2

4.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求其斜邊的長度及斜邊上的高。

5.解不等式組：{3x-1>8;x+2≤5}

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5

2.A解析：相反數(shù)是-5的數(shù)是5，5的絕對值是5

3.A解析：2x-1>3=>2x>4=>x>2

4.C解析：直角三角形的兩個銳角互余，所以另一個銳角是90°-30°=60°

5.A解析：側面積=2πrh=2π×2×3=12πcm2

6.A解析：將兩點坐標代入函數(shù)，得方程組：2=k×1+b和0=k×3+b=>解得k=-1,b=3

7.C解析：判斷鈍角三角形，看最大邊平方是否大于其他兩邊平方和，92=81，52+72=25+49=74，81>74，故為鈍角三角形

8.A解析：x2-2x+1=(x-1)2=0=>x-1=0=>x=1

9.A解析：設半徑為r，則2πr=12π=>r=6，面積=πr2=π×62=36πcm2

10.A解析：標準差是方差的平方根，√4=2

二、多項選擇題答案及解析

1.AD解析：A是一次函數(shù)，B是二次函數(shù)，C是反比例函數(shù)，D是常數(shù)函數(shù)（可看作0次函數(shù)）

2.BCD解析：B等邊三角形，C等腰梯形，D圓都是軸對稱圖形，A平行四邊形不是軸對稱圖形

3.BC解析：B是必然事件，C是必然事件，A是隨機事件，D是隨機事件

4.B解析：B的判別式Δ=02-4×1×(-4)=16>0，有實數(shù)根；A的判別式Δ=02-4×1×1=-4<0，無實數(shù)根；C的判別式Δ=12-4×1×1=-3<0，無實數(shù)根；D的判別式Δ=(-3)2-4×2×2=9-16=-7<0，無實數(shù)根

5.ABD解析：A是真命題（平行四邊形的對角線互相平分是平行四邊形的判定定理）；B是真命題（相似三角形的定義要求對應角相等）；C是假命題（直角三角形的斜邊不一定大于直角邊，例如等腰直角三角形）；D是真命題（一元二次方程的根與系數(shù)關系）

三、填空題答案及解析

1.120°解析：補角和為180°，所以角=180°-60°=120°

2.(x+3)(x-3)解析：利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，這里x2-9=x2-32

3.(-3,4)解析：關于原點對稱，橫縱坐標都變號

4.4π解析：側面展開是正方形，邊長等于底面周長，即2πr=2π×1=2π，所以高=邊長=2πcm

5.2解析：有兩個相等實數(shù)根，判別式Δ=0，即m2-4×1×1=0=>m2=4=>m=±2，題目通常指正數(shù)解，取m=2

四、計算題答案及解析

1.解：(-3)2×(-2)÷(-4)+|-5|-sin30°=9×(-2)÷(-4)+5-1/2=-18÷(-4)+5-1/2=4.5+5-0.5=9

2.解：2(x-1)+3=x-(x-2)

2x-2+3=x-x+2

2x+1=2

2x=1

x=1/2

3.解：((a+b)2-ab)÷(a-b)=(a2+2ab+b2-ab)÷(a-b)=(a2+ab+b2)÷(a-b)

當a=1，b=-2時，原式=(12+1×(-2)+(-2)2)÷(1-(-2))=(1-2+4)÷(1+2)=3÷3=1

4.解：設斜邊為c，高為h。

根據(jù)勾股定理，c=√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm

根據(jù)面積公式，三角形的面積S=(1/2)×6×8=24cm2

也等于(1/2)×c×h=(1/2)×10×h=>24=5h=>h=24/5=4.8cm

5.解：{3x-1>8=>3x>9=>x>3}

{x+2≤5=>x≤3}

不等式組的解集是兩個解集的交集，即x>3且x≤3，所以解集為空集?，或表示為無解

理論知識基礎部分的知識點分類和總結

本試卷主要涵蓋了初中數(shù)學的基礎理論知識，主要包括代數(shù)、幾何、三角函數(shù)、統(tǒng)計初步和方程不等式等內容。這些知識點構成了初中數(shù)學的核心框架，是后續(xù)學習更高數(shù)學內容的基礎。

一、代數(shù)部分

1.實數(shù)：包括有理數(shù)、無理數(shù)、相反數(shù)、絕對值、科學記數(shù)法等概念。實數(shù)運算是基礎，需要熟練掌握加減乘除乘方開方的運算法則。

2.代數(shù)式：整式（單項式、多項式）、分式、二次根式的概念和運算。重點是合并同類項、因式分解、分式加減乘除運算、二次根式的化簡運算。

3.方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（組）的解法。需要掌握移項、合并同類項、系數(shù)化為1等基本變形，以及根的判別式、根與系數(shù)關系（韋達定理），不等式的性質和同解變形。

4.函數(shù)：主要是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念、圖像和性質。需要掌握函數(shù)解析式的求法、圖像的畫法、性質的應用（單調性、最值等）。

二、幾何部分

1.圖形認識：點、線、面、角的概念和性質。包括角的度量、分類（銳角、直角、鈍角、平角、周角）、角的和差關系、余角補角等。

2.平面圖形：三角形（分類、內角和、外角性質、邊角關系）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的性質和判定）、圓（基本概念、性質、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、正多邊形和圓）。需要掌握各種圖形的定義、性質和判定定理，并能運用它們解決相關問題。

3.坐標幾何：直角坐標系、點的坐標、兩點間的距離、線段的定比分點、圖形的對稱性（軸對稱、中心對稱）。需要掌握用坐標表示幾何圖形，以及利用坐標方法解決幾何問題。

4.尺規(guī)作圖：基本作圖方法，如作角等于已知角、作線段等于已知線段、作角平分線、作線段垂直平分線等。

三、三角函數(shù)部分

1.銳角三角函數(shù)：定義（sinA=對邊/斜邊，cosA=鄰邊/斜邊，tanA=對邊/鄰邊）、特殊角的三角函數(shù)值（30°、45°、60°）、三角函數(shù)表的使用。

2.解直角三角形：利用銳角三角函數(shù)解決直角三角形中的邊角關系問題。通常需要結合勾股定理和三角函數(shù)進行綜合應用。

四、統(tǒng)計初步部分

1.數(shù)據(jù)處理：平均數(shù)（算術平均數(shù)、加權平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標準差的概念和計算。需要理解各種統(tǒng)計量的意義，并能根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的統(tǒng)計量進行分析。

2.概率初步：隨機事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件的概念，概率的意義和計算。需要理解概率的古典定義，并能解決簡單的概率計算問題。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題：主要考察學生對基礎概念、公式、定理的掌握程度和運用能力。題目通常比較直接，但需要細心審題，避免計算錯誤或概念混淆。例如，考察絕對值運算時，需要考慮正負號；考察方程解法時，需要注意系數(shù)不為0的條件；考察幾何性質時，需要準確記憶并靈活運用判定定理和性質定理。

示例：題目“若一個角的補角是60°，則這個角的度數(shù)是______?！笨疾斓氖茄a角的概念，需要知道補角和為180°。

二、多項選擇題：主要考察學生對知識的全面掌握和辨析能力。題目中通常包含正確和錯誤的選項，需要學生綜合運用所學知識進行判斷。例如，考察軸對稱圖形時，需要知道各種常見圖形的對稱性，并能準確判斷。

示例：題目“下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）”考察的是函數(shù)分類，需要掌握一次函數(shù)的定義（k≠0），并能識別二次函數(shù)、反比例函數(shù)和常數(shù)函數(shù)。

三、填空題：主要考察學生對知識的記憶和應用能力，通常比選擇題更注重計算的準確性和書寫的規(guī)范性。例如，考察因式分解時，需要熟練掌握平方差公式、完全平方公式等；考察坐標變換時，需要準確進行點的坐標運算。

示例：題目“分分解因式：x2-9=______?！笨疾斓氖瞧椒讲罟?，需要寫成(x+3)(x-3)。