江西省高三穩(wěn)派數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.R

D.(-∞,3)∪(3,+∞)

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax+1>0},若B?A,則a的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(-1,1)

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.5π/2

4.已知向量a=(1,2),b=(2,-1),則向量a+b的模長為（）

A.√5

B.√10

C.3

D.√15

5.拋擲一枚均勻的骰子，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率是（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,公差d=3,則a?的值是（）

A.11

B.14

C.17

D.20

8.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

9.已知點P(x,y)在直線y=x+1上運動，則點P到原點的距離的最小值是（）

A.1/√2

B.1

C.√2

D.2

10.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.0

C.-2

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=x3

D.y=log?(1/x)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)和(-1,4)，且對稱軸為x=1，則下列說法正確的有（）

A.a=1

B.b=-2

C.c=-1

D.f(2)=3

3.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosC=0

B.sinA=sinB

C.△ABC是直角三角形

D.tanB=a/b

4.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則下列說法正確的有（）

A.樣本平均數(shù)為7

B.樣本中位數(shù)為7

C.樣本方差為8

D.樣本極差為8

5.下列命題中，正確的有（）

A.若x2=1，則x=1

B.若sinx=0，則x=kπ,k∈Z

C.若a>b，則a2>b2

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(a)<f(b)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(log?3)的值為_______。

2.不等式組{x|-1<x≤2}∩{x|x>0}的解集為_______。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標為_______，半徑長為_______。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，a?=8，則該數(shù)列的公比q=_______。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為_______。

s=0

i=1

WHILEi<=5

s=s+i

i=i+2

WEND

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，C=60°，求邊c的長度。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0，判別式Δ=(-2)2-4*1*3=-8<0，故x2-2x+3恒大于0，定義域為全體實數(shù)R。

2.D

解析：A={x|x<-2或x>3}，B={x|x>-1/a}。若B?A，則-1/a≤-2或-1/a>3，解得a∈(-1,1)。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此處ω=2，故T=π。

4.B

解析：|a+b|=√((1+2)2+(2-1)2)=√(32+12)=√10。

5.C

解析：骰子出現(xiàn)偶數(shù)點（2、4、6）的概率為3/6=1/2。

6.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=10，圓心為(2,-3)。

7.C

解析：a?=a?+4d=2+4*3=14。

8.C

解析：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

9.C

解析：點P(x,x+1)到原點O(0,0)的距離|OP|=√(x2+(x+1)2)=√(2x2+2x+1)=√(2(x+1/4)2+7/8)≥√(7/8)=√2/√8=√2/2√2=1/√2。當x=-1/4時取等號。

10.A

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2，f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2，f(1)=13-3(1)=1-3=-2，f(2)=23-3(2)=8-6=2。比較得最大值為2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。B:sin(-x)=-sinx；C:(-x)3=-x3；D:log?(1/x)=log?(x?1)=-1。A:x2(-x)2=x?≠-(x?)，非奇函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：由f(1)=0得a(1)2+b(1)+c=a+b+c=0；由f(-1)=4得a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=4。兩式相減得2b=-4,b=-2。代入a+(-2)+c=0得a+c=2。對稱軸x=1=-b/(2a)=-(-2)/(2a)=1/a,故a=1。代入a+c=2得1+c=2,c=1。故f(x)=x2-2x+1=(x-1)2。檢驗f(2)=(2-1)2=1≠3，此處原答案D有誤，應為1。修正后正確選項為A,B,C。若按原題D=3，則答案為A,B,C。

3.A,C,D

解析：由a2+b2=c2得cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=0，故A對。直角三角形定義即為C對。tanB=sinB/cosB=b/a，由a2+b2=c2得sin2A+sin2B=sin2C=1。sinA=a/c,sinB=b/c,故a2/c2+b2/c2=1，即(a/c)2+(b/c)2=1。故(a/c)/(b/c)=b/a，即tanA=tanB。但題目問tanB=a/b，這與tanB=b/a矛盾，故D不對。若題目為tanA=a/b，則D對。按題目tanB=a/b，答案為A,C。

4.A,B,D

解析：平均數(shù)(3+5+7+9+11)/5=25/5=5。中位數(shù)排序后為5。方差s2=[(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2+(11-5)2]/5=[4+0+4+16+36]/5=60/5=12。極差11-3=8。故C錯。

5.B,D

解析：A:x2=1?x=±1，不只有1。B:sinx=0?x=kπ,k∈Z，正確。C:a>b且c>0?ac>bc，若c<0則ac<bc，不確定。D:單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上，總有f(a)<f(b)。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(log?3)=2^(log?3)=3。

2.(0,2]

解析：解集為兩個區(qū)間的交集，即(0,2]。

3.(1,-2);2

解析：圓心為方程組(x-1)2+(y+2)2=4的解，即(1,-2)。半徑為√4=2。

4.2

解析：a?=a?q2=1*q2=8?q2=8?q=±√8=±2√2。因a?=8>0，若a?=1>0，則q>0，故q=2√2。若a?=1<0，則q<0，故q=-2√2。題目未指明a?正負，通常默認正數(shù)，取q=2√2。但更嚴謹?shù)慕獯饝?√2。若按標準答案格式要求唯一值，可能存在歧義。此處按最可能意圖填寫q=2。

5.9

解析：

s=0

i=1

WHILEi<=5

s=s+i//s=0+1=1

i=i+2//i=1+2=3

WHILEi<=5

s=s+i//s=1+3=4

i=i+2//i=3+2=5

WHILEi<=5

s=s+i//s=4+5=9

i=i+2//i=5+2=7

(跳出循環(huán))

最終s=9。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+x+4)=22+2+4=4+2+4=10。此處原答案12有誤，正確結(jié)果為10。

2.1,-1

解析：令t=2^x，則方程變?yōu)閠2-3t+2=0。解得t=1或t=2。即2^x=1或2^x=2。解得x=0或x=1。

3.√7

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。

4.x2/2+2x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+2x+1)+2]/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

5.最大值√2/2，最小值-√2/2

解析：f(x)=sin(x+π/4)。令u=x+π/4，則x∈[0,π]?u∈[π/4,5π/4]。sinu在[π/4,5π/4]上，取最小值-√2/2（當u=5π/4時），最大值√2/2（當u=π/4時）。

知識點分類總結(jié)與題型解析

一、選擇題

考察知識點：

(1)函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、奇偶性、周期性。

(2)集合運算：交集、并集、補集。

(3)向量運算：向量加減、模長。

(4)概率計算：古典概型。

(5)圓的標準方程與幾何性質(zhì)：圓心、半徑。

(6)等差數(shù)列：通項公式。

(7)不等式解法：絕對值不等式。

(8)解析幾何：點到直線距離最小值。

(9)函數(shù)最值：導數(shù)法或基本函數(shù)性質(zhì)。

示例：考察函數(shù)奇偶性時，需熟練掌握sinx,x^n,log?(1/x)等常見函數(shù)的性質(zhì)，并能進行代入驗證。

二、多項選擇題

考察知識點：

(1)函數(shù)性質(zhì)的綜合應用：奇偶性與單調(diào)性結(jié)合。

(2)函數(shù)圖像與性質(zhì)：對稱軸、零點、值域。

(3)解三角形：余弦定理、正弦定理、直角三角形性質(zhì)。

(4)統(tǒng)計初步：平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差。

(5)邏輯判斷：命題的真假。

示例：解三角形題目需靈活選用正余弦定理，注意條件與結(jié)論的轉(zhuǎn)化，如由a2+b2=c2推cosC=0。

三、填空題

考察知識點：

(1)對數(shù)運算：換底公式、對數(shù)恒等式。

(2)集合表示：區(qū)間表示法。

(3)圓的方程：標準式、幾何量。

(4)等比數(shù)列