2021-2025年全國卷函數(shù)小題分類匯編★一．奇偶性與應(yīng)用12023·全國·高考真題乙卷）已知f是偶函數(shù)，則a=()22023·全國·高考真題新高考2卷）若fln為偶函數(shù)，則a=().32023·全國·高考真題甲卷）若f2+ax+sin為偶函數(shù)，則a=______.42021年新高考1卷）已知函數(shù)f(x)=x3(a.2x2x)是偶函數(shù)，則a=__________.52021年全國乙卷）設(shè)函數(shù)f，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()★二．單調(diào)性與應(yīng)用12023·全國·高考真題新高考1卷）設(shè)函數(shù)f(x)=2x(xa)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則a的22024年新課標(biāo)全國1卷）已知函數(shù)為f(x在R上單調(diào)遞增，32023·全國·高考真題新高考2卷）已知函數(shù)f(x)=aexlnx在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，5.（2025年新高考1卷）設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤x≤3時，f(x)=5-2x，則f）A．f(0)=0B．當(dāng)x<0時，f(x)=-(x2-3)e-x-2D．x=-1是f(x)的極大值點(diǎn)★三.比較大小12021年新高考2卷）已知a=log52，b=log83，c，則下列判斷正確的是()22022年全國甲卷）已知ab=cosc=4sin則()32022年全國新高考1卷）設(shè)a=0.1e0.1,bc=-ln6.（2025年新高考1卷）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足2+log2x=3+log3的大小關(guān)系不可能是()★四．抽象函數(shù)12021年新高考2卷）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+1)為奇A．fB．f(-1)=0C．f(2)=0D．f(4)=022021年新高考2卷）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x):．①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②當(dāng)x∈(0,+∞)時，f,(x)>0；③f,(x)是奇函數(shù)．32022年全國乙卷）已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4，則A．-21B．-22C．-23D．-2442022年全國新高考2卷）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，則52022年全國新高考1卷）已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f,(x)的定義域均為R，記g(x)=f,(x)，若f，g(2+x)均為偶函數(shù)，則()A．f=0B．gC．f=fD．g=g62021年全國甲卷）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)=ax2+b．若f(0)+f(3)=6，則f72023·全國·高考真題新高考1卷）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，則().C．f(x)是偶函數(shù)D．x=0為f(x)的極小值點(diǎn)82024年新課標(biāo)全國1卷）已知函數(shù)為f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且當(dāng)x<3時f(x)=x，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．f(10)>100B．f(20)>1000C．f(10)<1000D．f(20)<10000★五．函數(shù)圖像22024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理函數(shù)f(x)=-x2+(ex-e-x)sinx在區(qū)間[-2.8,2.8]的大★六.極值（最值）的定義與應(yīng)用12023·全國·高考真題新高考2卷）若函數(shù)f(x)=alnx++)既有極大值也有極22022年全國乙卷）已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若x1<x2，則a的取值范圍是_________32022年全國甲卷）當(dāng)x=1時，函數(shù)f=alnx取得最大值-2，則f,(2)=()42021年新高考1卷）函數(shù)f(x)=2x-1-2lnx的最小值為___________.52021年全國乙卷）設(shè)a≠0，若a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn)，則()26.（2025年新高考2卷）若x=2是函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的極值點(diǎn)，則f(0)=______★七.零點(diǎn)與恒成立曲線y=f(x)與y=g(x)恰有一個交點(diǎn)，則a=()22024年新課標(biāo)全國2卷）設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，則a2+b2的最小★八.三次函數(shù)12022年全國新高考1卷）已知函數(shù)f(x)=x3-x+1，則()A．f(x)有兩個極值點(diǎn)B．f(x)有三個零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線22024年新課標(biāo)全國2卷）設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3ax2+1，則()A．當(dāng)a>1時，f(x)有三個零點(diǎn)B．當(dāng)a<0時，x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得x=b為曲線y=f(x)的對稱軸D．存在a，使得點(diǎn)(1,f(1))為曲線y=f(x)的對稱中心3.（2024年新課標(biāo)全國1卷）設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2(x-4)，則()A．x=3是f(x)的極小值點(diǎn)B．當(dāng)0<x<1時，f(x)<f(x2)D．當(dāng)-1<x<0時，f(2-x)>f(x)★九.切線問題12021年全國甲卷）曲線y在點(diǎn)(-1,-3)處的切線方程為__________.22024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理設(shè)函數(shù)f則曲線y=f(x)在(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()32024年新課標(biāo)全國1卷）若曲線y=ex+x在點(diǎn)(0,1)處的切線也是曲線y=ln(x+1)+a的切線，則a=_________4.（2022新高考1卷）若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是52021新高考1卷）若過點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則()aa62022年全國新高考2卷）曲線y=ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為_________，_______72021年新高考2卷）已知函數(shù)f(x)=ex-1,x1<0,x2>0，函數(shù)f(x