晉中教師招聘數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無理數(shù)？

A.-3

B.0

C.1/2

D.√4

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.2x^3-3x

D.3x^2-2x

3.拋物線y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸是？

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.x=-2a/b

D.x=2a/b

4.在等差數(shù)列中，第3項(xiàng)是5，第7項(xiàng)是9，則第10項(xiàng)是多少？

A.10

B.11

C.12

D.13

5.下列哪個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形？

A.等邊三角形

B.等腰梯形

C.菱形

D.正方形

6.在直角三角形中，如果直角邊分別為3和4，那么斜邊長度是多少？

A.5

B.7

C.8

D.9

7.函數(shù)f(x)=log(x)在x>1的范圍內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.既不增也不減

D.無法確定

8.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值是多少？

A.1/2

B.1/3

C.3/4

D.1

9.下列哪個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解？

A.x^2-4=0

B.x^2+4=0

C.x^2-1=0

D.x^2+1=0

10.在概率論中，一個(gè)均勻的六面骰子擲出偶數(shù)的概率是多少？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.在三角函數(shù)中，下列哪些等式是正確的？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(90°-x)=cos(x)

C.tan(x)=sin(x)/cos(x)

D.sin(x)+cos(x)=sin(2x)

3.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

4.在幾何中，下列哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？

A.等邊三角形

B.矩形

C.菱形

D.正五邊形

5.下列哪些是基本的積分公式？

A.∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C(n≠-1)

B.∫1/xdx=ln|x|+C

C.∫e^xdx=e^x+C

D.∫sin(x)dx=-cos(x)+C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=1時(shí)等于6，且f(1)=3，則a和b的值分別是________和________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，公差d=2，則a_5的值是________。

3.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的度數(shù)是________。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是________，最小值是________。

5.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k和b的關(guān)系是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，角C=60°，求邊c的長度。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D(√4=2，是整數(shù)，故不是無理數(shù))

2.A(f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x)+d/dx(2)=3x^2-3)

3.A(拋物線y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸公式為x=-b/2a)

4.C(等差數(shù)列通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d。由a_3=5，a_7=9，得4d=4，d=1。a_1=a_3-2d=3。a_10=a_1+9d=3+9=12)

5.B(等腰梯形不是軸對(duì)稱圖形，只有等腰三角形、菱形、正方形、圓等是軸對(duì)稱圖形)

6.A(根據(jù)勾股定理，c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5)

7.A(對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(x)在x>1時(shí)是增函數(shù))

8.A(sin(30°)=1/2)

9.B(x^2+4=0無實(shí)數(shù)解，因?yàn)槠椒巾?xiàng)非負(fù)，故x^2=-4無解)

10.A(擲出偶數(shù)有3種可能：2、4、6，概率為3/6=1/2)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D(f(x)=x^2是多項(xiàng)式，連續(xù)；f(x)=|x|是絕對(duì)值函數(shù)，連續(xù)；f(x)=tan(x)在定義域內(nèi)連續(xù)；f(x)=1/x在x≠0時(shí)連續(xù)，但在x=0處不連續(xù))

2.A,B,C(sin^2(x)+cos^2(x)=1是基本恒等式；sin(90°-x)=cos(x)是余角關(guān)系；tan(x)=sin(x)/cos(x)是正切的定義；sin(x)+cos(x)≠sin(2x)，sin(2x)=2sin(x)cos(x))

3.A,C(A項(xiàng)是等比數(shù)列，公比為2；C項(xiàng)是等比數(shù)列，公比為1/2；B項(xiàng)是等差數(shù)列，公差為3；D項(xiàng)是常數(shù)數(shù)列，可看作公比為1的等比數(shù)列)

4.B,C(矩形和菱形是中心對(duì)稱圖形；等邊三角形和正五邊形不是中心對(duì)稱圖形)

5.A,B,C,D(均為基本積分公式)

三、填空題答案及解析

1.a=2,b=4(f'(x)=2ax+b，f'(1)=2a+b=6。f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c=3。又f'(1)=2a+b=6，聯(lián)立f'(1)和f(1)得2a+b=6，a+b+c=3。若設(shè)c=0，則2a+b=6，a+b=3，解得a=3,b=-3。但f(1)=3不滿足，故需調(diào)整。重新考慮，設(shè)f(1)=3即a+b+c=3，f'(1)=2a+b=6。若c=1，則a+b=2，2a+b=6。聯(lián)立解得a=4,b=-2。再驗(yàn)證f(1)=4-2+1=3，滿足。故a=2,b=4)

2.11(a_5=a_1+4d=5+4×2=5+8=13)

3.75°(三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-45°-60°=75°)

4.最大值2，最小值0(當(dāng)x=1時(shí)，|x-1|=0，最小值。當(dāng)x=2時(shí)，|x-1|=1，最大值。但需檢查區(qū)間端點(diǎn)，x=0時(shí)|0-1|=1，x=2時(shí)|2-1|=1。故最大值為2，最小值為0)

5.b=-2k+2(圓心(1,2)，半徑2。直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑。距離公式為|k×1-1×2+b|/√(k^2+1)=2。即|k-2+b|/√(k^2+1)=2。解得b=-2k+2)

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2+3x+C

2.2^x+2×2^x=8=>3×2^x=8=>2^x=8/3=>x=log(8/3)/log(2)=3-log3/log2

3.根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39=>c=√39

4.lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(u→0)(sin(u)/u)×3=1×3=3(令u=3x，當(dāng)x→0時(shí)u→0)

5.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，(0,2)上單調(diào)遞減，(2,+∞)上單調(diào)遞增。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

代數(shù)部分：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、連續(xù)性；導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算；函數(shù)的單調(diào)性

2.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；數(shù)列的極限

3.方程與不等式：一元二次方程的解法；指數(shù)、對(duì)數(shù)方程的解法；不等式的解法

幾何部分：

1.平面幾何：三角形的邊角關(guān)系；勾股定理；軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形

2.解析幾何：直線與圓的方程；點(diǎn)到直線的距離；直線與圓的位置關(guān)系

三、填空題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值：考察導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及函數(shù)值求解能力

示例：已知f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(1)的值

解：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3

2.等差數(shù)列：考察通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用

示例：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=-3，求a_5的值

解：a_5=a_1+4d=2+4(-3)=2-12=-10

3.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)的基本關(guān)系與特殊值

示例：求sin(45°+30°)的值

解：sin(45°+30°)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4

4.函數(shù)性質(zhì)：考察函數(shù)的連續(xù)性與最值問題

示例：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值

解：f(x)=(x-2)^2，對(duì)稱軸x=2。在[0,4]上，f(0)=4，f(2)=0，f(4)=4。故最大值4，最小值0

5.直線與圓：考察直線與圓的位置關(guān)系及參數(shù)關(guān)系

示例：直線y=x+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4是否相切？若相切求切點(diǎn)

解：圓心(1,2)，半徑2。將y=x+1代入圓方程得(x-1)^2+((x+1)-2)^2=4=>(x-1)^2+(x-1)^2=4=>2(x-1)^2=4=>(x-1)^2=2=>x-1=±√2=>x=1±√2。故相切，切點(diǎn)為(1+√2,2+√2)和(1-√2,2-√2)

四、計(jì)算題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.積分計(jì)算：考察基本積分公式的應(yīng)用

示例：計(jì)算∫(x^3-2x+5)dx

解：∫(x^3-2x+5)dx=∫x^3dx-∫2xdx+∫5dx=x^4/4-x^2+5x+C

2.指數(shù)方程：考察指數(shù)方程的求解方法

示例：解方程2^x+2^(x+1)=16

解：2^x+2×2^x=16=>3×2^x=16=>2^x=16/3=>x=log(16/3)/log(2)=4-log3/log2

3.解三角形：考察余弦定理的應(yīng)用

示例：在△ABC中，a=5，b=7，C=60°，求c的值

解：根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39=>c=√39

4.極限計(jì)算：考察基本極