江蘇省南京鹽城數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無理數(shù)？

A.0

B.1

C.√2

D.-3

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口方向是？

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

3.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

4.已知直線l的方程為y=kx+b，若直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且斜率為2，則b的值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

5.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)式子成立？

A.i^2=1

B.i^3=-1

C.i^4=1

D.i^5=i

6.函數(shù)f(x)=logax在x>0的范圍內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.a<1

C.a>0且a≠1

D.a<0且a≠-1

7.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公差d=3，則a_5的值是？

A.10

B.11

C.12

D.13

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是？

A.√(x^2+y^2)

B.|x|+|y|

C.x^2+y^2

D.√(x+y)

9.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.在集合論中，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∪B的補(bǔ)集是？

A.{1}

B.{4}

C.{1,4}

D.?

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=cos(x)

2.在三角函數(shù)中，下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)？

A.sin(x)

B.tan(x)

C.cot(x)

D.sec(x)

3.下列不等式中，正確的是？

A.log_a(b)>log_a(c)(a>1,b>c)

B.a^m>a^n(a>1,m>n)

C.1/x>1/y(x<0<y)

D.√a>a(a>1)

4.在立體幾何中，下列哪些命題是正確的？

A.過空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

B.平行于同一直線的兩條直線互相平行

C.三條平行直線可以確定三個(gè)平面

D.直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(2,3)，且對稱軸為x=1/2，則a+b+c的值是______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，則該數(shù)列的公比q的值是______。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=______。

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=1，則邊b的長度是______。

5.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，集合B={x|1<x<4}，則集合A∩B=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，求f(0)+f(1)+f(2)的值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，求直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(√2是無理數(shù)，因?yàn)闊o法表示為兩個(gè)整數(shù)的比)

2.A(當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上)

3.A(三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°+角C=180°，角C=75°)

4.B(將點(diǎn)(1,2)代入y=2x+b，得2=2*1+b，解得b=0)

5.C(i的冪次方有周期性：i^1=i，i^2=-1，i^3=-i，i^4=1，i^5=i)

6.A(對數(shù)函數(shù)底數(shù)a>1時(shí)為增函數(shù))

7.D(等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，a_5=2+(5-1)*3=13)

8.A(點(diǎn)到原點(diǎn)距離公式為√(x^2+y^2))

9.C(滿足勾股定理a^2+b^2=c^2，即3^2+4^2=5^2，是直角三角形)

10.C({1,4}是集合{1,2,3,4}去掉集合A和B元素后的補(bǔ)集)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB(f(-x)=f(x)的函數(shù)是偶函數(shù)，x^2和|x|滿足，cos(x)也滿足)

2.ABCD(sin(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)均為周期函數(shù))

3.AC(a>1時(shí)log_a(b)>log_a(c)與a^m>a^n同向；1/x>1/y在x<0<y時(shí)成立；√a>a在a>1時(shí)成立)

4.AB(空間幾何基本定理；平行于同一直線的兩條直線平行)

5.ACD(公比q=2、q=-1/2、q=-1的數(shù)列均為等比數(shù)列)

三、填空題答案及解析

1.1(對稱軸x=-b/2a=1/2，解得b=-3a。代入(1,0)得a+b+c=0，代入(2,3)得4a+2b+c=3，聯(lián)立解得a=1,b=-3,c=2，所以a+b+c=0)

2.2(a_4=a_1*q^3，1*q^3=16，解得q=2)

3.4(分子分母同除以(x-2)，得lim(x→2)(x+2)=4)

4.2√3(由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=4*sin60°=2√3)

5.(2,3)(A={x|x<1或x>2}，B={x|1<x<4}，交集為(2,3))

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解得(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3。

2.解：f(0)=(0+1)/(0-1)=-1，f(1)=(1+1)/(1-1)無意義，f(2)=(2+1)/(2-1)=3，所以f(0)+f(2)=-1+3=2。

3.解：sinB=b*sinC/a=4*5/3/3=4√15/9。

4.解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+2x^2/2+x+C=x^3/3+x^2+x+C。

5.解：聯(lián)立方程組：

y=2x+1

y=-x+3

解得x=2/3，y=7/3，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,7/3)。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

示例：判斷f(x)=x^3的奇偶性（奇函數(shù)）

2.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮、對稱

示例：y=cos(x+π/2)是y=cos(x)向左平移π/2

3.初等函數(shù)分類：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

二、代數(shù)運(yùn)算

1.方程與不等式：一元二次方程求解、含參不等式討論

示例：解不等式x^2-5x+6>0

2.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)與求和

示例：求等差數(shù)列1,4,7,...前n項(xiàng)和

3.復(fù)數(shù)與極限：復(fù)數(shù)基本運(yùn)算、極限計(jì)算方法

三、幾何基礎(chǔ)

1.平面幾何：三角函數(shù)、解三角形

示例：應(yīng)用正弦定理求解三角形邊長

2.立體幾何：直線與平面關(guān)系、空間向量

示例：證明兩直線平行

3.集合論：集合運(yùn)算、關(guān)系映射

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析能力

示例題：判斷函數(shù)奇偶性

解題關(guān)鍵：掌握f(-x)=f(x)為偶函數(shù)，f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)的定義

二、多項(xiàng)選擇題：考察綜合判斷能力

示例題：判斷周期函數(shù)

解題關(guān)鍵：熟悉sin(x)、tan(x)、sec(x)等基本周期函數(shù)

三、填空