16.1分式16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2.學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少?請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時.3.以上的式子,有什么共同點?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點?[提問]如果題目為：當(dāng)x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎?這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補充)例2.當(dāng)m為何值時，分式的值為0?解集中的公共部分，就是這類題目的解.[答案](1)m=0((2)m=2(3)m=1六、隨堂練習(xí)3.當(dāng)x為何值時，分式的值為0?七、課后練習(xí)1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小時做x個零件，則他8小時做零件.個，做80個零件需.小時.(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是.千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.(3)x與y的差于4的商是2.當(dāng)x取何值時，分式無意義?3.當(dāng)x為何值時，分式的值為0?2.(1)x≠-2七、1.18x,,a+b,整式：分式：16.1.2分式的基本性質(zhì)1.理解分式的基本性質(zhì).2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.2.難點：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解.3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-'號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補充例5.1.請同學(xué)們考慮：3與15相等嗎?9與3相等嗎?為什么?3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3.約分：[分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.P11例4.通分：[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.(補充)例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.七、課后練習(xí)1.判斷下列約分是否正確：和和3.不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.六、1.(1)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y課后反思：16.2分式的運算16.2.1分式的乘除(一)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會進(jìn)行分式乘除運算.二、重點、難點1.重點：會用分式乘除的法則進(jìn)行運算.2.難點：靈活運用分式乘除的法則進(jìn)行運算.三、例、習(xí)題的意圖分析1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是·大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進(jìn)一步引出P14[觀察]從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡.3.P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進(jìn)行約分.4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.這一點要給學(xué)生講清楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.(或用求差法比較兩代數(shù)式的大小)效率的音[引入]從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.1.P14[觀察]從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.[分析]這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運算.應(yīng)該注意的是運算結(jié)果應(yīng)應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結(jié)果.P15例2.[分析]這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.[分析]這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高?先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)z=a2-2a+1<a?-2+1,即(a-1)z<a2-1,可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.計算六、(1)ab(2(4)-20x2(5)七、(1)16.2.1分式的乘除(二)1.重點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運2.難點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.1.P17頁例4是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式，就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點.2,P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.計算(P17)例4.計算[分析]是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的.(補充)例.計算(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)(判斷運算的符號)(約分到最簡分式)(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)(分子、分母中的多項式分解因式)六、隨堂練習(xí)計算七、課后練習(xí)計算六.16.2.1分式的乘除(三)一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.2.難點：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運算.1.P17例5第(1)題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除..2.教材P17例5中象第(1)題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a充練習(xí).同樣象第(2)題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.(P17)例5.計算[分析]第(1)題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果分母乘方.第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習(xí)1.判斷下列各式是否成立，并改正.七、課后練習(xí)計算六、1.(1)不成立，(2)不成立，(3)不成立，((4)不成立，16.2.2分式的加減(一)一、教學(xué)目標(biāo)：(1)熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運算.(2)會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點、難點1.重點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算.2.難點：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算.三、例、習(xí)題的意圖分析1.P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運算.2.P19[觀察]是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.3.P20例6計算應(yīng)用分式的加減法法則.第(1)題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；第(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.(4)P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R,R?,…,R的關(guān)系為..若知道這個公式，就比較容易地用含有R的式子表示R?,列出下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到.,再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點.鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.1.出示P18問題3、問題4,教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運算.2.下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運算的法則嗎?3.分式的加減法的實質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則?4.請同學(xué)們說出的最簡公分母是什么?你能說出最簡公分母的確定方法嗎?五、例題講解(P20)例6.計算[分析]第(1)題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.(補充)例.計算[分析]第(1)題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應(yīng)把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.[分析]第(2)題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母，進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式.六、隨堂練習(xí)計算七、課后練習(xí)課后反思：16.2.2分式的加減(二)一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運算.2.難點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算.1.P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運算.2.P22頁練習(xí)1:寫出第18頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.1.說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序.2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.(P21)例8.計算[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘(補充)計算[分析]這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.2.計算,并求出當(dāng)a=-1的值.六、(1)2x2216.2.3整數(shù)指數(shù)冪1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(a≠0,n是正整數(shù)).2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).2.難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2.P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：am.an=am+n,這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3.P24例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學(xué)目的.4.P25例10判斷下列等式是否正確?是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5.P25最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計算法表示小于1的數(shù)，運用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負(fù)數(shù).6.P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0,用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7.P26例11是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認(rèn)識.更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).(1)同底數(shù)的冪的乘法：am.an=am+n(m,n是正整數(shù));(2)冪的乘方：(am)n=amn(m,n是正整數(shù));(3)積的乘方：(ab)n=anbn(5)商的乘方：(n是正整數(shù));2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時，ao=1.3.你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎?≠0,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到(a≠0),就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時，(a≠0).(P24)例9.計算[分析]是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算一樣，但計算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時，要寫成分式形式.(P25)例10.判斷下列等式是否正確?[分析]類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.(P26)例11.[分析]是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習(xí)1.填空七、課后練習(xí)1.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：2.計算y716.3分式方程(一)1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點、難點1.重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.2.難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習(xí)題的意圖分析1.P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.4.P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么?5.教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.1.回憶一元一次方程的解法，并且解方2.提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少?分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解(P34)例1.解方程[分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”,這樣做也比較簡便.(P34)例2.解方程[分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時，學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必須驗根.解方程七、課后練習(xí)1.解方程16.3分式方程(二)2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.2.難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點：(1)是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快?這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程(2)教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同(1)本題中涉及到的列車平均提速v完成.用字母表示已知數(shù)(量)在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；(2)例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x,表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛(x+50)千米所用的時間.這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學(xué)生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問解決問題的能力.分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作量，工作量虛擬為1,工作的時間單位為“月”.分析：是一道行程問題的應(yīng)用題，基本關(guān)系是：.這題用字母表示已知數(shù)(量).等量關(guān)系1.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.1.某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程在下午5時到達(dá)，后來由于把速度加快結(jié)果于下午4時到達(dá)，求原計劃行軍的速度。2.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工3.甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它五、1.15個，20個2.12天3.5千米/時，20千米/時六、1.10千米/時2.4天，6天3.20升第十七章反比例函數(shù)17.1.1反比例函數(shù)的意義2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)?它們的一般形式是怎樣的?2.體育課上，老師測試了百米賽跑，那么,時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的?五、例習(xí)題分析例1.見教材P47分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)再把x=2和y=6代入上式求出常數(shù)k,即利用例1.(補充)下列等式中，哪些是反比例函數(shù)(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只單獨含x,6)(3)、(5)能寫成定義的形式改寫后是分子不是常數(shù)，只有(2)、3-m2是反比例函數(shù)?分析：反比例函數(shù)(k≠0)的另一種表達(dá)式是y因此m的取值必須滿足兩個條件，即m-2≠0且3-m2=-1,解得m=-2=kx-1(k≠0),后一種寫法中x的次數(shù)是-1,特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要例3.(補充)已知函數(shù)y=y?+y?,y?與x成正比例，y?與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4;當(dāng)x=分析：此題函數(shù)y是由y?和y?兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y?、y?與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y?與x和y?與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k,要用不同的字母表示。略解：設(shè)y?=k?x(k?≠0),(k≠0),則,代入數(shù)值求得k?=2,六、隨堂練習(xí)1.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_2.若函數(shù)y=(3+m)×8-m2是反比例函數(shù)，則m的取值是3.矩形的面積為4,一條邊的長為x,另一條邊的長為y,則y與x的函數(shù)解析式為5.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_七、課后練習(xí)=9,求當(dāng)x=-1時y的值17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3.體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法教材第48頁的例2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而補充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)補充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)1.一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是什么?其性質(zhì)有哪些?正比例函數(shù)y=kx(k≠0)呢?2.畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些?應(yīng)注意什么?3.反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?例2.見教材P48,用描點法畫圖，注意強調(diào)：(1)列表取值時，x≠0,因為x=0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸例1.(補充)已知反比例函數(shù)y=(m-1)Xm22-3的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即y=kx-1(k≠0)自變量x的指數(shù)是-1,二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時，k<0,則m—1<0,不要忽視這個條件例2.(補充)如圖，過反比例函數(shù)(x>0)的圖 象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接OA、0B,設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S?、S?,比較它們的大小，可得()(C)S?<S?(D)大小關(guān)系不能確定六、隨堂練習(xí)1.已知反比例函數(shù)分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限(2)在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2.函數(shù)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6,則函數(shù)解析式為17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2.能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3.深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點、難點1.重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2.難點：學(xué)會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第51頁的例3一是讓學(xué)生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”,體會數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。教材第52頁的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”,目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。補充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調(diào)在哪個象限內(nèi)。補充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識圖能力，并能靈活運用所學(xué)知識解決一些較綜合的問題。復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1.什么是反比例函數(shù)?2.反比例函數(shù)的圖象是什么?有什么性質(zhì)?五、例習(xí)題分析例3.見教材P51分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號，因此要先求常數(shù)k,而題中已知圖象經(jīng)過點A(2,6),即表明把A點坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k,這樣解析式也就確定了。例4.見教材P52分析：由k<0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且-1>-2,故b>a>0;又C在第四象限，則c<0,所以說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào)“在每一象限內(nèi)”,否則，籠統(tǒng)說k<0時y隨x的增大而增大，就會誤認(rèn)為3最大，則c最大，出此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應(yīng)學(xué)會使用。例2.(補充)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析：,又B點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=—x-1,第(2)問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x<-2或0<x<1,這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。1.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在()(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第三、四象限(D)2.已知點(一1,y?)、(2,y?)、(π,y?)在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是()(A)y?>y?>y?(C)y?>y?>y?(D)七、課后練習(xí)1.已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足9-2(2k-1)≥2k-1,若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)點B的縱坐標(biāo)都是-2,求(1)一次函數(shù)的解析式；1.或或的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和課后反思：17.2實際問題與反比例函數(shù)(1)1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點三、例題的意圖分析教材第57頁的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告五、例習(xí)題分析例1.見教材第57頁分析：(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104,底面積是S,深度為d,滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，2)問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，3)問則是與(2)相反例2.見教材第58頁分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”,關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t,因此具有反比關(guān)系，2)問涉及了反比例函數(shù)的增減例1.(補充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)(1)寫出這個函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A,利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得3)問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于.立方米六、隨堂練習(xí)1.京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(1)求P與V的函數(shù)關(guān)系式；2)求當(dāng)V=2時氧氣的密度P七、課后練習(xí)1.小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v(米/分),所需時間為t(1)則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少?(2)如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?答案：,v=240,t=122.學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期(按150天計算)剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天(2)畫函數(shù)圖象(3)若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天?17.2實際問題與反比例函數(shù)(2)1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型二、重點、難點1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題三、例題的意圖分析教材第58頁的例3和例4都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，還能補充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學(xué)生有較強的識圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有體會數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時提高學(xué)生靈活運用函數(shù)觀點去分析和解決實際問題的能力1.小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢?其原理五、例習(xí)題分析例3.見教材第58頁分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動力F是自變量動力臂|的反比例函數(shù)，當(dāng)I=1.5時，代入解析式中求F的值；2)問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，I越大F越小，先求出當(dāng)F=200時，其相應(yīng)的l值的例4.見教材第59頁分析：根據(jù)物理公式PR=U2,當(dāng)電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則(2)問中是已知自變量R的取值范圍，即110≤R≤220,得220≤P≤440例1.(補充)為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥與x成反比例(如圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣分析：(1)藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y=k?x,將點(8,6)代人解析式，求得x自變量0<x≤8;藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)】,用待定(2)燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y=1.6代入,求出x=30,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘(3)藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y=3時，中，得x=4,即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)y得x=16,持續(xù)時間為16-4=12>10,因此消毒有效六、隨堂練習(xí)1.某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是()(C)y=300x(x≥0)2.已知甲、乙兩地相s(千米),汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時耗油量為a(升),那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y(升)與汽車的行駛速度v(千米/時)的函數(shù)圖象大致是()3.你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識，一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm2)的反比七.課后練習(xí)一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3,如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為5～10分鐘(2)請畫出函數(shù)圖象(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長?第十八章勾股定理3.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)例1(補充)通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信分析：左右兩邊的正方形邊長相分析：左右兩邊的正方形邊長相個正方形的面積相等。左邊左邊和右邊面積相等，即明人”,那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3,長的直角邊(股)的長是4,那么斜邊(弦)的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52,52+12=132,那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎?五、例習(xí)題分析不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。(2)拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：,化簡可證。讓學(xué)生拼擺(3)發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。(4)勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。CaabbbdaababaCccabbbaa化簡可證。1.勾股定理的具體內(nèi)容是：2.如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°,(用幾何語言表示)(2)若D為斜邊中點，則斜邊中線;3.△ABC的三邊a、b、c,若滿足b2=a2+c2,則=90°;若滿足b?>c2+a2,則∠B是角；若滿足b2<c2+a2,則∠B是4.根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。等，則兩(2)a=。(已知b、c,求a)2.如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c,有a<b<c,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時，b,c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表3.在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC=103cm,一動點P八、參考答案3.5秒或10秒。18.1勾股定理(二)例1(補充)使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已例2(補充)讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3(補充)勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)邊比，求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的分兩種情例2(補充)已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)況分別進(jìn)形計算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。分兩種情例3(補充)已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。A分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做A法。欲求高CD,可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求則此題可解。1.填空題(4)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為(5)已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,,則第三邊長為(6)已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高為,面積為.○是BC邊上的高，求BC的長。3.已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰七、課后練習(xí)1.填空題 o三角形的面八、參考答案三、例題的意圖分析例1(教材P74頁探究1)明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)例2(教材P75頁探究2)使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以五、例習(xí)題分析例1(教材P74頁探究1)為長方形，四個角都是直角。(2)讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角形?圖中標(biāo)字母的線段哪條最長?(3)指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過?(4)轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多例2(教材P75頁探究2)分析：(1)在△AOB中，已知AB=3,A0=2.5,利用勾股定理計算(2)在△COD中，已知CD=3,CO=2,利用勾股定理計算則BD=0D—OB,通過計算可知BD≠AC。計1.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的2.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4√3米，則這兩株樹之間的垂直距離是算 3.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是。4.如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少?七、課后練習(xí)1.如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，取一點A,使AC垂直江岸，測得BC=50米，∠B=60°,則江面的寬度為2.有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去洞口，則圓形蓋半徑至少為_米。3.一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q蓋住這個4.如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24C=30°,E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩離，鋼索AB和AE的長度。(精確到1米)課后練習(xí)3.20;4.83米，48米，32米；18.1勾股定理(四)一、教學(xué)目標(biāo)1.會用勾股定理解決較綜合的問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點、難點1.重點：勾股定理的綜合應(yīng)用。2.難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1(補充)“雙垂圖”是中考重要的考點，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC?-BD2=AC2-AD2,兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。例2(補充)讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已例3(補充)讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運用，提高解題的綜合能力。例4(教材P76頁探究3)讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析求線段AB的長。分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC?-BD2=AC2-AD2,兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB=BD+CD,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AD=1。或欲求AB,可由AB=AC2+BC2,分別在兩個三角股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只∠ACB=75°。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的讓學(xué)生充線，就可以求得AD,CD,BD,AB,BCS△ABC°讓學(xué)生充以作其它輔助線嗎?為什么?小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角DD特殊角的特形中利用勾能直接求得高這條輔助分討論還可三角形的問題。并指出如何作輔助線?例3(補充)已知：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=60°,CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC,AB、DC交于F,或延長AD、BC交于E,根據(jù)本題給定的兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學(xué)中示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會。,,角應(yīng)選后要逐層展小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4(教材P76頁探究3)分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示3-1,2-√2的點。2.△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C,AC=2√3cm,則∠A=.度，∠B=.度，∠C=4.已知：如圖，△ABC中，AB=26,BC=25,AC=17,則則△七、課后練習(xí)3.已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,4.在數(shù)軸上畫出表示-√5,√2+√5的點。18.2勾股定理的逆定理(一)二、重點、難點1.重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2.難點：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1(補充)使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2(P82探究)通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3(補充)使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。③判斷az+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。創(chuàng)設(shè)情境：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?(2)怎樣判定一個三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)五、例習(xí)題分析例1(補充)說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎?(2)如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。(4)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：(1)每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注(2)理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能例2(P82探究)證明：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。分析：(1)注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后(2)如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角。(3)利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。(4)先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A,B?=c,則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角(5)先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受。例3(補充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1求證：∠C=90°。分析：(1)運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出az+b2和c2的值。③判斷a2+b2和C2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。(2)要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明(3)由于a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,C2=(n2+1)2=n4+2n2+1,從而a2+b2=c2,故命題(1)在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。(2)命題：“在一個三角形中，有一個角是30°,那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。(3)勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。2.△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是()A.如果∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形。B.如果c2=b?—a2,則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C.如果(c+a)C-a)=b2,則△ABC是直角三角形。D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,則△ABC是直角三角形。3.下列四條線段不能組成直角三角形的是()4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個角是直角?(1)a=√3,b=2√2,c=√5;(3)a=2,b=√3,c=√7;(41.敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。(2)如果三角形有一個角小于90°,那么這個三角形是銳角三角形；(3)如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等：(4)關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。(1)任何一個命題都有_,但任何一個定理未3.若三角形的三邊是(1)1、√3、2;則構(gòu)成的是直角三角形的有()4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個角是直角?(1a=9,b=41,c=40;(2)a=15,b=16,c=6;(3)a=2,b=2√3,c=4;(4)a=5k,b=1.(1)如果a2>0,那么a3(2)如果三角形是銳角三角形，那么有一個角是銳角；真命題。(3)如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等；假命題。(4)兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對稱；假命題。2.(1)逆命題，逆定理；(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)直角，∠B,3.B4.(1)是，∠B;(2)不是，;(3)是，∠C;18.2勾股定理的逆定理(二)1.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。二、重點、難點1.重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。2.難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。三、例題的意圖分析例1(P83例2)讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。例2(補充)培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一NR知識和數(shù)學(xué)方法。s五、例習(xí)題分析Q PE(4)因為242+182=302,PQ2+PR?=QR2,根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°;小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。例2(補充)一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：(1)若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；(2)設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13;(3)根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形為直角三角形。1.小強在操場上向東走80m后，又走了60m,再走100m回到在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是2.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構(gòu)成直角原地。小強它的影長為三角形?為3.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前鐘后同時到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°,問：甲巡邏艇域，我海軍海里，乙巡邏七、課后練習(xí)1.一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為,此三角形的形狀為oAC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9點之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么?3.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一A蔬菜，爸爸讓3.由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°,所以有∠CAB=40°,航向為北偏東50°。課后練習(xí)：1.6米，8米，10米，直角三角形；18.2勾股定理的逆定理(三)二、重點、難點三、例題的意圖分析例1(補充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。例2(補充)使學(xué)生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題。本題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離。例3(補充)勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。五、例習(xí)題分析試判斷△ABC的形狀。分析：(1)移項，配成三個完全平方；(A則都為0;例2(補充)已知：如圖，四邊形ABCD,AD//BC,AB=4,求：四邊形ABCD的面積。分析：(1)作DE//AB,連結(jié)BD,則可以證明△ABD≌△EDB4(2)DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;(3)在△DEC中，3、4、5⊥BC;(4)利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。例3(補充)已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，求證：△ABC是直角三角形。分析：∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE且1.若△ABC的三邊a、b、c,滿足(a-b)a2+b2—C2)=0,則△ABC是()D.等腰直角三角形。3.已知：如圖，四邊形ABCD,AB=1,,AD=3,且AB⊥BC。求：四邊形ABCD的面積。求證：△ABC中是直角三角形。1.若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b?+c2+50=6a+8b+10c,E求△ABC的求證：△ABC是等腰三角形。3.已知：如圖，∠1=∠2,AD=AE,D為BC上一點，且BD=DC,AC2=AE2+CE2。求證：AB?=AE?+CE?。4.已知△ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=√14,試判定△ABC2.△ABC是等腰直角三角形；94.提示：∵AC2=AD2+CD2,BC2AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2=AB2,∴∠ACB=902.提示：因為AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD,根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC。3.提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°;由△ADC≌△AEC,得AD=AE根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC,則AB2=AE2+CE2。4.提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因為(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab第十九章平行四邊形19.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(一)1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).2.會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證.3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.1.重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2.難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.三、例題的意圖分析例1是教材P93的例1,它是平行四邊形性質(zhì)的實際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學(xué)生能運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學(xué)生來解答.例2是補充的一道幾何證明題，即讓學(xué)生學(xué)會運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡單的幾何論證開始，提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會演繹幾何論證的方法.此題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證.(2)表示：平行四邊形用符號“□”來表示.四邊形ABCD是"平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,AD//BC,那么四邊形ABCD是"平行四邊形①∵AB//DC,AD//BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(判定);②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC,AD//BC注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊，對角