3.6直線與圓的位置關(guān)系（2）初中九年級(jí)數(shù)學(xué)1.掌握切線的判定方法，并能運(yùn)用進(jìn)行推理.2.認(rèn)識(shí)并能作出三角形內(nèi)切圓，體驗(yàn)并理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì).3.能夠利用切線的判定定理及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．4.養(yǎng)成觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力,感受數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧問(wèn)題：直線和圓有哪些位置關(guān)系？圓心到直線的距離與半徑有什么關(guān)系？問(wèn)題：中國(guó)高鐵世界第一，一輛急速行駛火車的車輪與鐵軌之間存在著什么樣的位置關(guān)系?情境導(dǎo)入相切知識(shí)回顧問(wèn)題：圓的切線的性質(zhì)是什么?圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．知識(shí)模塊一切線的判定閱讀教材P92做一做之前內(nèi)容，思考問(wèn)題（1）（2）自學(xué)探究B●OAl┓dα┏dαd┓（1）隨著∠α的變化,圓心O到直線l的距離d如何變化？直線l與⊙o的位置關(guān)系如何變化？（2）當(dāng)∠α等于多少度時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r?此時(shí)，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，直線CD

⊥OA于A.（條件）∴直線CD是⊙O的切線.（結(jié)論）CD●OA知識(shí)要點(diǎn)幾何語(yǔ)言：判定圓的切線要滿足兩個(gè)條件:1.直線過(guò)半徑的外端;2.垂直于這條半徑．文字語(yǔ)言：這個(gè)命題的條件與結(jié)論分別是什么？條件：

①經(jīng)過(guò)半徑外端.②垂直于這條半徑．這條直線是圓的切線結(jié)論：

B

做一做：如圖，OA是⊙O的半徑，經(jīng)過(guò)OA的外端點(diǎn)A，能否畫(huà)圓的切線？l∵

直線l⊥OA.

且OA是⊙O的半徑，∴直線l

是⊙O的切線.動(dòng)手操作想一想:作圖的依據(jù)是什么呢?知識(shí)模塊二過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線1.過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA●O┐Al判斷:只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線．基礎(chǔ)練習(xí)溫馨提示：兩個(gè)條件缺一不可．例題1.如圖AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°AT=AB,

求證：AT是⊙O的切線.證明:∵

∠1=45°，AT=AB∴∠T=∠1=45°.∴∠TAB=180°－∠T－∠1=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切線.·ABTO∵

OA是⊙O的半徑，1定理應(yīng)用例題2.（2022年天橋一模）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB，AB，∠PBA=∠C.求證：PB是⊙O的切線；.連接OB.∵AC是⊙O的直徑.∴∠ABC=90°∴PB⊥OB∴PB是⊙O的切線.常用輔助線做法：【有公共點(diǎn)，連圓心作半徑，證垂直】證明:∴∠C+∠BAC=90°∵OA=OB∴∠OBA=∠BAC∵∠PBA=∠C∴∠PBA+∠OBA=90°又∵OB是⊙O的半徑OABCED過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E∵AO是∠BAC的角平分線又∵OD⊥AB，OE⊥AC∴OE=OD∵OE⊥AC∴AC是⊙O的切線定理應(yīng)用

例題3.如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)

OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.常用輔助線做法：【無(wú)公共點(diǎn)，作垂線，證半徑】證明:思考：圓的切線的判定方法有哪些？1.利用公共點(diǎn)（定義法）:一個(gè)交點(diǎn)?圓的切線.2.利用d與r的關(guān)系（數(shù)量關(guān)系法）：d=r?圓的切線.3.利用圓的切線判定定理:垂直于半徑的外端?圓的切線.lAlOlrd知識(shí)要點(diǎn)作法：1.作∠ABC,∠ACB的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I.2.過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.3.以I為圓心，ID為半徑作⊙I.

⊙I就是所求的圓.新知探索例題：在△ABC中，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形三邊都相切.分析：圓與這個(gè)三角形三邊都相切,那么它的圓心到三角形三邊的距離應(yīng)該相等,可以先作兩個(gè)角的平分線,其交點(diǎn)即為圓心.知識(shí)模塊三做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓：有且只有一個(gè)ABCI●┓●DEF新知探索1.這樣的圓能作出幾個(gè)?2.交點(diǎn)I

到三角形三邊的距離有什么關(guān)系?思考：如圖所示，在△ABC中，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形三邊都相切.與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)概念三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).ABCI●┓●EF⊙I是△ABC的內(nèi)切圓點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知識(shí)要點(diǎn)三角形的內(nèi)心與外心的區(qū)別ABCOABCO名稱

確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心

內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心

三角形三邊中垂線的交點(diǎn)三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.外心不一定在三角形內(nèi)部.1.到三角形三邊的距離相等.2.內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部.知識(shí)要點(diǎn)練習(xí)1.△ABC的內(nèi)切圓⊙O和各邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，則點(diǎn)O是△ABC的（）A.三條高的交點(diǎn).

B.三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).C.三條中線的交點(diǎn).

D.三邊垂直平分線的交點(diǎn).解析：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).B三角形的內(nèi)切圓的應(yīng)用切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于