PAGEPAGE21PAGE212025屆高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)一、數(shù)學(xué)高考考試過程中正確處理好如下幾個(gè)關(guān)系：1、審題與解題的關(guān)系：“慢”審、“快”做2、“會(huì)做”與“得分”的關(guān)系：要堅(jiān)持“會(huì)做的拿全分”的原則，過程要完整，表述要規(guī)范、作圖要清楚、規(guī)范，結(jié)果要準(zhǔn)確無誤。不要總想“撈滿分”而要常想“多揀分，少丟分”．3、“快”與“準(zhǔn)”的關(guān)系：考試中心態(tài)在平靜、穩(wěn)定，不急不慌，必須穩(wěn)扎穩(wěn)打。4、“難題”與“容易題”的關(guān)系：答卷要堅(jiān)持由前向后、先易后難的原則，遇到難題要舍得放棄，集中時(shí)間做好“會(huì)做的題、經(jīng)過努力能做的題”，最后再“啃”難題，盡量多寫些，力爭多得分。填空題最后1-2題有難題，解答題“多題把關(guān)”，有些題第（1）、（2）問不難，但第（3）問可能比較難（當(dāng)然也不是絕對(duì)的），“先易后難”的策略是明智的選擇?。《?、填空題解題策略在解答填空題時(shí)，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷．一般來講，每道題都應(yīng)力爭在1～3分鐘內(nèi)完成．填空題解題的基本原則是“小題不能大做”．解題基本策略是：巧做．根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：1、定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等．由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)．2、定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等．解題基本方法一般有：直接求解法、圖像法、構(gòu)造法和特殊化法(特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型)三、解答題解題策略第一：立幾，容易題立體幾何考什么？怎樣出題？1。平行（線線，線面，面面），重點(diǎn)仍是線面平行——兩種方法（線線法，面面法）2。垂直：條件與結(jié)論中都有垂直。重點(diǎn)是線線垂直與線面垂直（或面面垂直）的轉(zhuǎn)化。3。面積與體積。4。題目的形成：長（正）方體一角，三棱柱一角。要注意尋找三度（相當(dāng)于長寬高）的垂直。中點(diǎn)問題常與中位線、中線、重心相關(guān)。求體積可結(jié)合變換法（割補(bǔ)法）。（1）由三視圖想象幾何體時(shí)要根據(jù)“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的基本規(guī)則，想象對(duì)應(yīng)的空間立體圖形的形象。（2）立幾中解答題多是以柱體和錐體為載體，應(yīng)小心這兩類幾何體的三視圖。（3）線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件容易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為＂一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行＂，而導(dǎo)致證明過程“跳步子”被扣分．（4）對(duì)于立幾中探索存在性問題，應(yīng)當(dāng)特別注意：若不存在，我們應(yīng)優(yōu)先考慮反證法，若存在，應(yīng)明確結(jié)論，然后進(jìn)行證明。具體類型可以參看平時(shí)的立幾大題。（5）作圖要有痕跡，虛實(shí)線要分，最后要黑水筆描一下，原則上要按照一作，二證，三算，交待清楚。（6）立幾中常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有類比、聯(lián)想、化歸、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合，特別是空間化為平面圖形解題，空間圖形通過向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解，是解決立體幾何問題的兩大解題思想。（7）

求多面體體積的常規(guī)方法：直接用公式求、割補(bǔ)法、等積變換法。（8）兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°第二：三角與向量，容易題．三角考什么？怎樣出題？1。三角形問題：正弦定理，余弦定理。面積。2。兩角和與差的三角函數(shù)。3。題目的形成：以平面向量為載體（向量平行，垂直，數(shù)量積）（1）在△ABC中，sinA>sinBA>B記得嗎?研究△ABC中問題時(shí)常常用到正弦定理與余弦定理，三角形面積等。（2）研究三角函數(shù)圖像和性質(zhì)：注意化為：的形式（3）在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如等）（4）你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）注：角的范圍。第三：解析幾何，中等題．解析幾何考什么？怎樣出題？1。以橢圓（或雙曲線、拋物線）為入口，求標(biāo)準(zhǔn)方程。2。幾何性質(zhì)（1）直線方程的斜率存在與不存在應(yīng)引起重視。（2）圓有關(guān)的問題————利用圓的性質(zhì)、圓的特征等求解。（3）圓錐曲線中的基本量極其關(guān)系要清楚。圓錐曲線的兩個(gè)定義在解題中要熟練掌握。（4）直線、圓、圓錐曲線的綜合問題————充分運(yùn)用平幾知識(shí)，數(shù)形結(jié)合處理直線與圓的問題，同時(shí)注意綜合運(yùn)用方程、函數(shù)、三角、向量、不等式等知識(shí)；另此類問題運(yùn)算量大，涉及到數(shù)、式的計(jì)算，化簡，解方程，不等式求取值范圍，最值。注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想。第四：應(yīng)用題，中等題．應(yīng)用題解題步驟：審題→建立數(shù)學(xué)模型→求解數(shù)學(xué)問題→答2、注意事項(xiàng)（1）審題：抓關(guān)鍵詞，注意條件之間的聯(lián)系，關(guān)系復(fù)雜、或數(shù)據(jù)較多時(shí)可通過畫圖、列表格等方法理清關(guān)系，要注意從整體上準(zhǔn)確把握題意。（2）建立數(shù)學(xué)模型：常見數(shù)學(xué)模型有：概率問題，函數(shù)問題，不等式、方程問題，數(shù)列問題，統(tǒng)計(jì)問題等。概率問題要注意：設(shè)“”為事件A，“”為事件B等，要寫出答；函數(shù)問題中自變量可以選線段長，也可以選某角為自變量。自變量或的取值范圍即定義域的確定是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，有時(shí)也是難度所在，同時(shí)也是同學(xué)們平時(shí)容易忽視的地方。（3）求解數(shù)學(xué)問題：求函數(shù)最值一般情況下，先考慮用常規(guī)方法，若不好求解，可考慮用導(dǎo)數(shù)法；統(tǒng)計(jì)類問題要注意寫全解題過程，不能只寫結(jié)果，如求平均數(shù)、方差、回歸方程中的有關(guān)系數(shù)要有列式、計(jì)算、結(jié)果三個(gè)步驟；概率問題中基本事件總數(shù)、事件A所含基本事件數(shù)要交待理由，最好能用枚舉法列舉出來，必要時(shí)可輔之于圖表、表格法。（4）答：不能忽視應(yīng)用題的“答”，平時(shí)在方面做得不好的同學(xué)要特別注意，因?yàn)檫@步是有分?jǐn)?shù)的。“答”的過程不能太簡捷，要按照題目的要求答全答準(zhǔn)。第五：函數(shù)，較難題1．深刻理解函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)：定義域的決定性，對(duì)稱性，奇偶性，周期性，最值問題，圖象及關(guān)系是解好函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題的關(guān)鍵2．解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題應(yīng)注意：隱含條件，單調(diào)性的規(guī)范推理，基本函數(shù)及常見函數(shù)及變型：3．理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）確定函數(shù)f(x)的定義域；（2）求；（3）求出的根；（4）列表看的符號(hào)；（5）確定單調(diào)區(qū)間。判斷函數(shù)極值的方法：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)及其附近可導(dǎo)，則 4．解函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的綜合題時(shí)對(duì)解析式及分析要到位，對(duì)與之間關(guān)系要清析。數(shù)學(xué)語言的表述要規(guī)范（畫圖，制表等）第六：數(shù)列，難題．題型一：純數(shù)列問題：1、已知等差或等比數(shù)列的問題，應(yīng)注意用到基本量處理，且靈活運(yùn)用性質(zhì)。注意：等比數(shù)列中若求和，一定討論時(shí)，；時(shí)，）還需注意，。2、若要證明某數(shù)列成等差數(shù)列或等比數(shù)列：可用定義法或等差（比）中項(xiàng)法。（注意n的范圍）即或；或3、由Sn求an，注意分成兩類討論。如：數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式an=____4、等差（比）數(shù)列前n項(xiàng)和的最大（或最?。﹩栴}，可從直接下手，或用數(shù)形結(jié)合（二次函數(shù)，類指數(shù)函數(shù)）。：題型二：數(shù)列應(yīng)用題，要認(rèn)真審題，構(gòu)造數(shù)列模型（注意：項(xiàng)數(shù)）；若是一般問題，則由題意求解，也可用不完全歸納后猜想發(fā)現(xiàn)第n項(xiàng)與第n-1項(xiàng)的關(guān)系求解。題型三：數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等綜合題，注意：函數(shù)與數(shù)列定義域的區(qū)別（），等與不等的轉(zhuǎn)化（不等式兩邊夾，夾出等式），適當(dāng)放縮（分析題設(shè)與結(jié)論之間的關(guān)系）尋找放縮方向及程度（有時(shí)是部分放縮）。四、面對(duì)難題，講究策略不要隨便放棄一道題！如果是一道填空題，全然放棄，得零分，但只要填上答案，就有可能得５分．如果放棄的是解答題，又與高考數(shù)學(xué)解答題起點(diǎn)較低的特點(diǎn)格格不入．會(huì)做的題目要力求做對(duì)、做全、得滿分，對(duì)于解答題中不能全面完成的難題如何分段得分？通常有兩種方法．①缺步解答．對(duì)難題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，明智的解題策略是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)．如：把文字語言譯成符號(hào)語言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)等，都能得分．還有象完成數(shù)學(xué)歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分．而且還可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成解題思路．②跳步解答．解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途；如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)．若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來不及得到證實(shí)，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底；若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答．也許后來由于解題的正遷移對(duì)中間步驟想起來了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在適當(dāng)位置補(bǔ)上．五、例題范解各類題型時(shí)間分配（一）、填空題的三節(jié)：45分鐘1——8的一望而知，一算即得；9——12的中等要求細(xì)心別錯(cuò)；13、14的小把關(guān)“事倍功半”.在解填空題時(shí)要做到：快―――運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)―――變形要穩(wěn)，不可操之過急；全―――答案要全，力避殘缺不齊；活―――解題要活，不要生搬硬套；細(xì)―――審題要細(xì)，不能粗心大意。清―――書寫清楚，不出筆誤。合理推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確的解答填空題的基本要求。求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫。同時(shí)在做填空題時(shí)要防止做得過快，也要防止在一個(gè)題上花太多的時(shí)間。1．若，則.思路1：或或，得，合并，檢驗(yàn)，為所求.分析：并列著兩個(gè)條件：其一，是三者之一，數(shù)學(xué)含義是方程或或；其二，由集合元素的互異性知且.思路2：兩者結(jié)合應(yīng)為，或無解，或無解.2．函數(shù)的最大值與最小值之和為.思路1：求導(dǎo)求最值.且不說其繁難程度如何了，其間出現(xiàn)的含有的超越方程就幾乎無法解出.（“二分法”及電腦畫圖法除外?。┧悸?：是奇函數(shù)，奇函數(shù)的最大值與最小值之和為0，于是心算就可以得出2.問題之二：出錯(cuò)率低的題講不講？3．已知、均為銳角，且，則.學(xué)生拿到題，奮筆疾書，看誰寫得快，得以下解法：解法1：由得，整理得，由于、均為銳角，所以，所以，即.此解法純粹體力勞動(dòng)，浪費(fèi)時(shí)間.如果結(jié)合誘導(dǎo)公式考慮，可有如下解法：解法2：由得，即，從而.4．如果，那么的取值范圍是.思路2：函數(shù)是增函數(shù)，由得.思路3：不等式兩邊異號(hào)，需且只需.5．已知在是單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有成立，則6.依題意（常數(shù)）對(duì)于任意的都成立，所以，即6．已知是正數(shù)，且滿足，則則的最小值是4因?yàn)?．已知A、B、C是同一平面內(nèi)三個(gè)不同點(diǎn)，，則的最小值為.提醒：注意題中的隱含條件，.ABCDOE8．在中，為邊上一點(diǎn)，，若的外心恰在線段上，則14．.．ABCDOE略解：設(shè)O為的外心，作OE⊥AC與E，連接AO，CO,,在△AOE和△ADE中，9．（08年13題）若,則的最大值是.本質(zhì)是考解析法，即：以AB所在的直線為軸，AB的中點(diǎn)為軸建立直角坐標(biāo)系，ABCABCO得頂點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)C到AB邊的最大距離為，于是提醒：注意題中“主”、“次”元的角色的轉(zhuǎn)換.從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“化歸思想”10．若不等式對(duì)滿足的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．若將視為主元素，不等式可化為對(duì)的所有都成立若設(shè)只要11．已知，曲線，若兩條曲線在區(qū)間上至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為由有解，可視為關(guān)于的直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，其最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方，即設(shè)則則的最小值為（二）解答題的三節(jié)：55分鐘立幾代數(shù)題把分送夠；解幾應(yīng)用題區(qū)別顯著；數(shù)列函數(shù)題“幾舸”爭流.ABCSMD12．在四棱錐中，AB∥CD，M為SB的中點(diǎn)，面SAB.（1）求證：CM∥面SAD；（2）求證：；（3）求四棱錐的體積.ABCSMD略解：（1）取SA的中點(diǎn)E，證CM∥DE，得CM∥面SAD；（2）由面SAB得AB,AB∥CD,CD；（3）過D作DE⊥AB與E，連接SE,由AB⊥CD,得DE⊥CD,由CD；得CD⊥面SDE,得面SDE⊥面ABCD,再過S作SH⊥DE與H，則SH⊥面ABCD，SH即為四棱錐的高，可得體積為.提醒：要求高，往往是通過作底面ABCD的垂面SDE.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A(x1，y1)，α∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))．將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)eq\f(π,4)，交單位圓于點(diǎn)B(x2，y2)．（1）若x1＝eq\f(3,5)，求x2；（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1，S2，且S1＝eq\F(4,3)S2，求tanα的值．解：（1）解法一：因?yàn)閤1＝eq\F(3,5)，y1＞0，所以y1＝＝eq\F(4,5)．所以sinα＝eq\F(4,5)，cosα＝eq\F(3,5)．………2分所以x2＝cos(α＋eq\F(π,4))＝cosαcoseq\F(π,4)－sinαsineq\F(π,4)＝－eq\F(eq\R(,2),10)．…………6分解法二：因?yàn)閤1＝eq\F(3,5)，y1＞0，所以y1＝＝eq\F(4,5)．A(eq\F(3,5)，eq\F(4,5))，則eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))＝(eq\F(3,5)，eq\F(4,5))，…………2分eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))＝(x2，y2)，因?yàn)閑q\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))＝|eq\o(OA,\d\fo1()\s\up7(→))||eq\o(OB,\d\fo1()\s\up7(→))|cos∠AOB，所以eq\F(3,5)x2＋eq\F(4,5)y2＝eq\F(eq\R(,2),2)4分又x22＋y22＝1，聯(lián)立消去y2得50x22－30eq\R(,2)x2－7＝0解得x2＝－eq\F(eq\R(,2),10)或eq\F(7eq\R(,2),10)，又x2＜0，所以x2＝－eq\F(eq\R(,2),10)．…………6分解法三：因?yàn)閤1＝eq\F(3,5)，y1＞0，所以y1＝＝eq\F(4,5)．因此A(eq\F(3,5)，eq\F(4,5))，所以tanα＝eq\F(4,3)．………2分所以tan(α＋eq\F(π,4))＝eq\F(1＋tanα,1－tanα)＝－7，所以直線OB的方程為y＝－7x……………4分由eq\b\lc\{(\a\al(y＝－7x，,x2＋y2＝1．))得x＝±eq\F(eq\R(,2),10)，又x2＜0，所以x2＝－eq\F(eq\R(,2),10)．…6分（2）S1＝eq\F(1,2)sinαcosα＝－eq\F(1,4)sin2α．…………8分因?yàn)棣?eq\F(π,4)，eq\F(π,2))，所以α＋eq\F(π,4)(eq\F(π,2)，eq\F(3π,4))．所以S2＝－eq\F(1,2)sin(α＋eq\F(π,4))cos(α＋eq\F(π,4))＝－eq\F(1,4)sin(2α＋eq\F(π,2))＝－eq\F(1,4)cos2α．……10分因?yàn)镾1＝eq\F(4,3)S2，所以sin2α＝－eq\F(4,3)cos2α，即tan2α＝－eq\F(4,3)．…12分所以eq\F(2tanα,1－tan2α)＝－eq\F(4,3)，解得tanα＝2或tanα＝－eq\F(1,2)．因?yàn)棣?eq\F(π,4)，eq\F(π,2))，所以tanα＝2．…14分14．如圖，已知扇形OAB的周長2+，面積為，并且.(1)求的大小；(2)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)．若其中、，求的最大值與最小值的和；(3)若點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心的圓上，且．問與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值．解：（1）設(shè)扇形半徑為，圓心角由得或又當(dāng)、時(shí)，不成立；當(dāng)、時(shí)，成立，所以（2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B，C．由得，．即．則又，則，故．（3）由題意可知15．（本題滿分14分）如圖一塊長方形區(qū)域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在邊AD的中點(diǎn)O處，有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角∠EOF始終為，設(shè)∠AOE＝α，探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S．（1）當(dāng)0≤α＜時(shí)，寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)0≤α≤時(shí)，求S的最大值．（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個(gè)來回”，忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G，且∠AOG＝，求點(diǎn)G在“一個(gè)來回”中，被照到的時(shí)間．GFEDCBAO（第17GFEDCBAO（第17題）①當(dāng)0≤α≤時(shí)，E在邊AB上，F(xiàn)在線段BH上（如圖①），此時(shí)，AE＝，F(xiàn)H＝，…2分∴S＝S正方形OABH－S△OAE－S△OHF＝．…………4分②當(dāng)＜α＜時(shí)，E在線段BH上，F(xiàn)在線段CH上（如圖②），HOABCDEFG圖②HOABCDEFG圖②∴EF＝．∴S＝S△OEF＝．綜上所述，…………8分（2）當(dāng)0≤α≤時(shí)，S＝，即S．……10分∵0≤α≤，∴0≤≤1．即1≤1＋≤2．∴≥2．∴S≤2－．當(dāng)＝－1時(shí)，S取得最大值為2－．………………12分（3）在“一個(gè)來回”中，OE共轉(zhuǎn)了2×＝．其中點(diǎn)G被照到時(shí)，共轉(zhuǎn)了2×＝． ………………14分則“一個(gè)來回”中，點(diǎn)G被照到的時(shí)間為（分鐘）．……16分16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C∶eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，一條準(zhǔn)線方程為x＝2．P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PF1交橢圓C于另一點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，b)，求過P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的方程；（3）若eq\o(F1P,\d\fo1()\s\up7(→))＝λeq\o(QF1,\d\fo1()\s\up7(→))，且λ∈[eq\f(1,2)，2]，求eq\o(OP,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(OQ,\d\fo1()\s\up7(→))的最大值．解：（1）由題意得EQ\b\lc\{(\a\al(2c＝2，,EQ\F(a2,c)＝2，))解得c＝1，a2＝2，所以b2＝a2－c2＝1．所以橢圓的方程為EQ\F(x2,2)＋y2＝1．……2分（2）因?yàn)镻(0，1)，F(xiàn)1(－1，0)，所以PF1的方程為x－y＋1＝0．由EQ\b\lc\{(\a\al(x＋y＋1＝0，,EQ\F(x2,2)＋y2＝1，))解得EQ\b\lc\{(\a\al(x＝0，,y＝1，))或EQ\b\lc\{(\a\al(x＝－EQ\F(4,3)，,y＝－EQ\F(1,3)，))所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－EQ\F(4,3)，－EQ\F(1,3))．……4分解法一：因?yàn)閗PFeq\o(\s\do4(1))·kPFeq\o(\s\do4(2))＝－1，所以△PQF2為直角三角形．……………6分因?yàn)镼F2的中點(diǎn)為(－eq\f(1,6)，－eq\f(1,6))，QF2＝eq\f(5eq\r(2),3)，所以圓的方程為(x＋eq\f(1,6))2＋(y＋eq\f(1,6))2＝eq\f(25,18)．………8分解法二：設(shè)過P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則EQ\b\lc\{(\a\al(1＋E＋F＝0，,1＋D＋F＝0，,EQ\F(17,9)－EQ\F(4,3)D－EQ\F(1,3)E＋F＝0，))解得EQ\b\lc\{(\a\al(D＝EQ\F(1,3)，,E＝EQ\F(1,3)，,F＝－EQ\F(4,3)．))所以圓的方程為x2＋y2＋EQ\F(1,3)x＋EQ\F(1,3)y－EQ\F(4,3)＝0．………………8分（3）解法一：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則＝(x1＋1，y1)，＝(－1－x2，－y2)．因?yàn)閑q\o(F1P,\d\fo1()\s\up7(→))＝λeq\o(QF1,\d\fo1()\s\up7(→))，所以EQ\b\lc\{(\a\al(x1＋1＝λ(－1－x2)，,y1＝－λy2，))即EQ\b\lc\{(\a\al(x1＝－1－λ－λx2，,y1＝－λy2，))所以EQ\b\lc\{(\a\al(EQ\F((－1－λ－λx2)2,2)＋λ2yEQ\o\al(\s\up4(2),\s\do3(2))＝1，,EQ\F(xEQ\o\al(\s\up4(2),\s\do3(2)),2)＋yEQ\o\al(\s\up4(2),\s\do3(2))＝1，))解得x2＝EQ\F(1－3λ,2λ)．………………12分所以eq\o(OP,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(OQ,\d\fo1()\s\up7(→))＝x1x2＋y1y2＝x2(－1－λ－λx2)－λyEQ\o\al(\s\up14(2),\s\do5(2))＝－EQ\F(λ,2)x22－(1＋λ)x2－λ＝－EQ\F(λ,2)(EQ\F(1－3λ,2λ))2－(1＋λ)·EQ\F(1－3λ,2λ)－λ＝EQ\F(7,4)－EQ\F(5,8)(λ＋EQ\F(1,λ))．………14分因?yàn)棣恕蔥eq\f(1,2)，2]，所以λ＋EQ\F(1,λ)≥2EQ\r(,λ·EQ\F(1,λ))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)λ＝EQ\F(1,λ)，即λ＝1時(shí)，取等號(hào)．所以eq\o(OP,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(OQ,\d\fo1()\s\up7(→))≤EQ\F(1,2)，即eq\o(OP,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(OQ,\d\fo1()\s\up7(→))最大值為EQ\F(1,2)．…………16分解法二：當(dāng)PQ斜率不存在時(shí)，在eq\F(x2,2)＋y2＝1中，令x＝－1得y＝±eq\F(eq\R(,2),2)．所以，此時(shí)……2當(dāng)PQ斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則PQ的方程是y＝k(x＋1)，由eq\b\lc\{(\a\al(y＝k(x＋1)，,eq\F(x2,2)＋y2＝1．))得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，韋達(dá)定理………4設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則的最大值為eq\F(1,2)，此時(shí)…816．已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．（1）若曲線y＝f(x)過點(diǎn)P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P(1，－1)在曲線y＝f(x)上，所以－m＝－1，解得m＝1．因?yàn)閒′(x)＝eq\F(1,x)－1，所以切線的斜率為0，所以切線方程為y＝－1．………3分（2）因?yàn)閒′(x)＝eq\F(1,x)－m＝eq\F(1－mx,x)．①當(dāng)m≤0時(shí)，x∈(1，e)，f′(x)＞0，所以函數(shù)f(x)在(1，e)上單調(diào)遞增，則f(x)max＝f(e)＝1－me．②當(dāng)eq\F(1,m)≥e，即0＜m≤eq\F(1,e)時(shí)，x∈(1，e)，f′(x)＞0，所以函數(shù)f(x)在(1，e)上單調(diào)遞增，則f(x)max＝f(e)＝1－me．…5分③當(dāng)1＜eq\F(1,m)＜e，即eq\F(1,e)＜m＜1時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，eq\F(1,m))上單調(diào)遞增，在(eq\F(1,m)，e)上單調(diào)遞減，則f(x)max＝f(eq\F(1,m))＝－l