第=page11頁，共=sectionpages11頁期中數(shù)學(xué)試卷2025-2026學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊（考試時間為100分鐘，滿分為120分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0

有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>1 B.k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠02.要得到二次函數(shù)y=?x?22+1的圖象，需將y=?xA.向左平移2個單位，再向下平移1個單位 B.向右平移2個單位，再向上平移1個單位

C.向左平移1個單位，再向上平移2個單位 D.向右平移1個單位，再向下平移2個單位3.下列說法中，正確的是(

)A.平分弦的直徑必垂直弦且平分弦所對的弧 B.三點確定一個圓

C.垂直于半徑的直線是圓的切線 D.同弧所對的圓周角相等4.對于二次函數(shù)y=?(x?1)2+4，下列說法正確的是A.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大 B.函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=?1

C.這個函數(shù)有最大值1 D.函數(shù)圖象與x軸有2個交點5.如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離OC為2，則圓O的半徑長是(

)A.1 B.2 C.22第5題第6題第10題第13題6.如圖，若AB是⊙O直徑，CD為是⊙O的弦，∠ABD=52°，則∠BCD的度數(shù)為(

)A.36° B.37° C.7.拋物線y=2(x?1)2+c過(?2,y1)，(0,y2)，(5A.y2>y3>y1 B.8.若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為x1=?1，x2A.x1=0，x2=2 B.x1=?2，x2=2

C.9.若實數(shù)x，y，a滿足x+y+a=2，2x+y?a=4，則代數(shù)式2xy?1的值可以是(

)A.3 B.4 C.0 D.510.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD=90°，AB=AD=42，E為AC上一點，且ED⊥CD，則BE的最小值為(

)A.22?2B.25?2二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，它的外接圓的半徑是______．12.三角形兩邊的長分別是2和4，第三邊的長是方程x2?10x+24=0的根，則該三角形的周長為

．13.如圖，這是用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器，其底部是圓球形．球的半徑為10cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD=4cm，則截面圓中弦AB的長為

cm．14.如圖，PA、PB分別與圓O相切于A、B兩點，點C為圓O上一點，連接AC、BC，若∠P=80°，則∠ACB的度數(shù)為______．15.如圖，直線y=kx+t(k≠0)與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交于A(1,m)，B(4,n)，不等式a如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，AE的度數(shù)為40°，則∠B+∠D的度數(shù)是

．

第14題第15題第16題17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，圖象上部分點的坐標(biāo)x,y的對應(yīng)值如下表所示，則方程axx…06…y…0.52?22…18.已知拋物線y=ax2?2ax+b(a>0)經(jīng)過A2n+3,y1,Bn?1,y2兩點，若A,B三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)解方程：(1)x(2)xx+220.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C，其中點B坐標(biāo)為(4,3)．(1)請寫出該圓弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)

．(2)?⊙D的半徑為

；(3)求弧ABC的長(結(jié)果保留π)．21.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．(1)求證：CD是⊙O切線；(2)若BD=2，CD=23，求22.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?a=0．(1)如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根為x1,?x2，且滿足23.(本小題8分)如圖，已知?ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O，交AB與點D，過點O作OE/?/AB交AC于點E，連接DE(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠A=30°，24.(本小題8分)

某賓館有40間客房，當(dāng)客房的定價為210元/天時，客房全部住滿；當(dāng)房價每上調(diào)10元時，會有1間客房空置，賓館對居住的每間房間支出30元/天的費用，根據(jù)規(guī)定，房價不得高于300元/天．設(shè)房價上調(diào)10x元(x為的正整數(shù))，設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

，自變量x的取值范圍是

．(2)若賓館一天的利潤為7770元，則房價應(yīng)該為多少元？(3)房價為多少元時，賓館的利潤最大？最大利潤為多少？25.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=(x?a)(x?a?5)+4，其中a為常數(shù)，且a≠0．(1)當(dāng)x=3,y=4時，求a的值．(2)若函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點(b,m),(4?b,m)，求a的值．(3)已知點(1,y1)和(2,y226.(本小題10分)

如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點，點P是直徑AB上一點，且滿足∠APC=∠BPD，則稱∠CPD是CD的“相望角”，如圖，

(1)如圖2，AB是⊙O的直徑，若弦CE⊥AB，D是弧BC上的一點，連接DE交AB于點P，連接CP．

①求證：∠CPD是CD的“相望角”；

②設(shè)弧CD的度數(shù)為n，請用含n的式子表示弧CD的“相望角”度數(shù)為______；

(2)如圖3，若直徑AB=10，弦CE⊥AB，CD的“相望角”為90°，

①求弦CD的長；

②當(dāng)DE=72時，則CE=______．答案和解析1.【答案】D

解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2∴k≠0且Δ=?6解得：k<1且k≠0．故選：D．2.【答案】B

解：根據(jù)“左加右減，上加下減”規(guī)律：二次函數(shù)y=?x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位即可得到二次函數(shù)故選：B．3.【答案】D

解：A、平分弦(非直徑)的直徑必垂直弦且平分弦所對的弧，原說法錯誤，該選項不符合題意；B、不共線的三點確定一個圓，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，原說法錯誤，該選項不符合題意；D、同弧所對的圓周角相等，該選項符合題意；故選：D．4.【答案】D

解：∵y=?(x?1)2+4，

∴拋物線開口向下，對稱軸位置線x=1，最大值為4，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象與x軸有2個交點，

故A，B，C錯誤，D正確，

故選：D．

5.解：∵圓心到弦AB的距離OC為2，∴OC⊥AB，∵弦AB的長為4，∴AC=1∴OA=即圓O的半徑長是2故選：C．6.【答案】C

解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90∵∠ABD=52∴∠A=90∴∠BCD=∠A=38故選：C．7.【答案】B

解：在二次函數(shù)y=2(x?1)2+c中，對稱軸x=1，

在圖象上的三點(?2,y1)，(0,y2)，(53,8.【答案】B

解：設(shè)方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0中，t=x+1，

則方程變?yōu)閍t2+bt+c=0，

∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的解為x1=?1，x2=3，

∴關(guān)于t的方程at2+bt+c=0的解為t1=?1，t2=3，

∴對于方程a(x+1解：依題意，x+y+a=2解得：x=2a+2設(shè)w=2xy?1∴w=2×(2a+2)×(?3a)?1=?12∵?1<0∴w有最大值，最大值為4×?12∴代數(shù)式2xy?1的值可以是0，故選：C．10.【答案】D

解：連接BD，作△AED的外接圓，圓形為F，連接FA，F(xiàn)D，F(xiàn)E，過點F作FG⊥AD于G，F(xiàn)H⊥BA交BA的延長線于H，如圖所示：

∵∠BAD=90°，AB=AD=42，

∴BD為⊙O直徑，∠ABD=∠ADB=45°，

∴∠ACD=∠ABD=45°，

∵ED⊥CD，

∴∠AED=∠ACD+∠EDC=135°，

∵點F為△AED的外接圓的圓心，

∴FA=FE=FD，

∵∠AED=135°，

∴優(yōu)弧AMD的度數(shù)為270°，

∴劣弧AD的度數(shù)為：360°?270°=90°，

∴圓心角∠AFD=90°，

∴△AFD為等腰直角三角形，

∴∠ADF=∠DAF=45°，

∵FG⊥AD，

∴FG=AG=12AD=22，

由勾股定理得：FA=AG2+FG2=(22)2+(22)2=4，

∴FE=4，

∵∠BAD=90°，

∴∠HAD=90°，

又∵FH⊥BA，F(xiàn)G⊥AD，

∴四邊形AHFG為矩形，

∵FG=AG，

∴矩形AHFG為正方形，

∴AH=FH=AG=FH=22，

∴BH=AB+AH=42+22=62，

在11.【答案】5

解：∵直角邊長分別為6和8，

∴斜邊是10，

∴這個直角三角形的外接圓的半徑為5．

故答案為：5．12.【答案】10

【解析】解：x2?10x+24=0，

(x?4)(x?6)=0，

所以x1=4，x2=6，

而2+4=6，

所以三角形第三邊長為4，

所以此三角形的周長為2+4+4=10．

故答案為：10

解：在Rt?AOC中，設(shè)OA=10cm，則OC=10?4=6cm，由勾股定理得，AC=∴AB=2AC=16cm，故答案為：16．14.【答案】50°

【解析】解：連接OA，OB，

∵PA、PB分別與圓O相切于A、B兩點，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°?∠OAP?∠OBP?∠P=100°，

∴∠ACB=12∠AOB=50°；

故答案為：50°15.【答案】1<x<4

解：由題意，∵不等式ax2+(b?k)x+c?t<0的解集就是ax2+bx+c<kx+t的解集，

∴不等式的解集可以看作是在A，B之間的圖象拋物線在直線下方對應(yīng)的自變量的取值范圍．

又∵點A橫坐標(biāo)為1，點B橫坐標(biāo)為4，

∴1<x<4時，ax2+bx+c<kx+t，即ax2解：連接AB，∵AE的度數(shù)為40°∴∠ABE=20°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∴∠CBE+∠D=180°?20°=160°，故答案為160°．17.【答案】5解：把0,0.52代入y=ax2+bx+c方程ax2+bx+2.52=0∵x=5時，∴5為方程故答案為：518.【答案】?1<n<0

解：∵y=ax2∴拋物線的對稱軸為直線x=??2a∵A2n+3,假設(shè)點B在對稱軸的右側(cè)，則n?1>1，解得n>2，∴2n+3?∴A點在B點的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點A在對稱軸的右側(cè)，∴解得：?1<n<2又∵y∴∴2n+2<2?n.解得：n<0∴?1<n<0，故答案為：?1<n<0．19.【答案】【小題1】解：x2∵Δ=b∴x=?解得：x1=2+【小題2】解：xx+2∴xx+2分解因式，得：x+2x?1∴x+2=0或x?1=0，解得：x1=?2，

20.【答案】（1）D(2,?1)（2）2（3）∵DF=CG=2，∠AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，∴△AFD≌△DGC(SAS)，∴∠ADF=∠DCG，∵∠DCG+∠CDG=90°，∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，則ABC?的長l=

21.【答案】（1）證明：連接OC，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90即∠ACO+∠BCO=90∵OC=OA，∴∠ACO=∠A，∵∠A=∠DCB，∴∠ACO=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90∴∠OCD=90即OC⊥DC，∵OC為半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵BD=2，OB=OC，設(shè)OC=OB=x，則DO=x+2，∵∠OCD=90∴OC∴x解得x=2，答：⊙O的半徑是2．

22.【答案】（1）解：∵方程x2∴Δ=?2解得a>?1；（2）解：∵方程x2?2x?a=0的兩個實數(shù)根為x1∴x1+∵1∴2解得a=3，經(jīng)檢驗，a=3是方程的解，且Δ=∴a=3．

23.【答案】（1）解：DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，如圖所示：∵OE//AB，∴∠DOE=∠BDO,∠COE=∠B，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠DOE=∠COE，在?DOE與?COE中，OD=OC∴?DOE≌?COESAS∴∠ODE=∠ACB=90∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵BC=6，∴OB=OC=3，∵∠A=30∴∠B=60∴∠COD=2∠B=120∴∠COE=∠DOE=60∴CE=∴==2×=9

24.【答案】（1）y=40?x

0≤x≤9（2）解：根據(jù)題意得：210+10x?30整理，得x2解得：x1=3，x2210+30=240(元)，答：房價應(yīng)該為240元；（3）解：設(shè)賓館一天的利潤為w元，∴w==?10=?10x?11∵?10<0，0≤x≤9，∴當(dāng)x=9時，w取得最大值，此時w=?10×9?112+8410=8370(房價為210+90=300(元)，答：房價為300元時，賓館的利潤最大，最大利潤是8370元．

25.【答案】（1）解：當(dāng)x=3,y=4時，代入可得4=(3?a)(3?a?5)+4，化簡得：(a?3)(a+2)=0，解得：a1（2）解：函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點(b,m),(4?b,m)，根據(jù)函數(shù)圖象對稱性，可得到對稱軸為：直線x=b+4?b因