廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)多校聯(lián)考2024?2025學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在電影《哪吒之魔童降世》中，哪吒的混天綾由一種神奇的纖維制成．科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，這種纖維的直徑僅有米．請用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)直徑的正確選項(xiàng)是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．3．如果三角形的三邊長分別為a，4，5，那么整數(shù)a的值不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列能表示的邊上的高的是（

）A． B．C． D．5．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．經(jīng)過已知一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．若為完全平方式，則C．已知的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為，則此三角形是直角三角形D．當(dāng)硬幣拋擲的次數(shù)在2000次以上時(shí)，“正面朝上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出頻率的穩(wěn)定性，由此可估計(jì)隨機(jī)擲一枚硬幣“正面朝上”的概率為7．如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)圖（單位：米），房的主人計(jì)劃將臥室以外的地面都鋪上地磚．如果他選用地磚的價(jià)格為元米，則買磚至少需用（

）元A． B． C． D．8．如圖所示，長方形紙片中，，現(xiàn)將長方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)；再將三角形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題9．在日常生活中，我們通常采用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一張搖晃的椅子，請用數(shù)學(xué)知識說明這樣做的依據(jù)是：．10．中國象棋中，馬走‘日’字格，如圖，“馬”位于河界下方，其可達(dá)位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在河界上方的概率是．

11．計(jì)算：20182﹣2019×2017＝．12．如圖1，漢代的《淮南萬畢術(shù)》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法．為了探清一口深井的底部情況，如圖2，在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線與地面所成夾角時(shí)，已知，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，此時(shí)平面鏡與地面的夾角．13．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》給出了在（為非負(fù)整數(shù)）的展開式中，把各項(xiàng)系數(shù)按一定的規(guī)律排成右表（展開后每一項(xiàng)按的次數(shù)由大到小的順序排列），人們把這個(gè)表叫做“楊輝三角”．據(jù)此規(guī)律，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．三、解答題14．計(jì)算：（1）（2）15．先化簡，再求值：，其中，16．概率與統(tǒng)計(jì)在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛：（1）請將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在圖1中（用字母表示）：①記為點(diǎn)：隨機(jī)地從，，，，這十個(gè)數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)，和為；②記為點(diǎn)：將個(gè)人分成兩組，一定有個(gè)人分在一組；③記為點(diǎn)：從裝有個(gè)紅球、個(gè)白球的不透明口袋中任取一個(gè)球，恰好是白球（這些球除顏色外完全相同）；④記為點(diǎn)：如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭恰好扎在陰影區(qū)域內(nèi)．（2）一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．從口袋中取走個(gè)紅球后，再放入個(gè)白球，并充分搖勻，如果隨機(jī)摸出白球的概率是，的值是多少？17．（1）如圖，用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：已知，延長到，使，過點(diǎn)作的平行線，交的延長線于點(diǎn)．（2）與有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．18．把下面的說理過程補(bǔ)充完整并解答第（2）題．（1）已知：如圖，點(diǎn)，分別在，上，于點(diǎn)，，．求證：．理由：∵（已知），∴（_____），∵在中，_____，∴_____，又∵（已知），∴_____（_____），又∵（已知），∴（_____），∴（_____）；（2）若，求的度數(shù)．19．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，我們可以通過計(jì)算幾何圖形的面積來驗(yàn)證一些代數(shù)恒等式．【探索】（1）如圖1是一個(gè)大正方形被分割成了邊長分別為和的兩個(gè)正方形、長和寬分別為和的兩個(gè)長方形，利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證乘法公式_____，利用上述公式解決問題：【應(yīng)用】（2）若，則_____；【遷移】（3）如圖2，在線段上取一點(diǎn)，分別以為邊作正方形，連接．若陰影部分的面積和為11，的面積為7，求的長度．【拓展】（4）若，則_____．20．如圖1是一副三角尺，，，，，．（1）如圖2，直角頂點(diǎn)與重合，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（2）如圖3，直角頂點(diǎn)與重合，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，在上截取，連接，判斷和的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（3）將三角尺從圖4所示的位置開始，繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到延長線上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．①如圖5．當(dāng)時(shí)，的值是_____秒；②當(dāng)三角板中的邊與三角板中的某條邊平行時(shí)，的值是_____秒．

參考答案1．A2．B3．A4．B5．D6．D7．A8．C9．三角形具有穩(wěn)定性10．12．/69度13．202514．（1）原式．（2）原式．15．解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．16．（1）解：①先判斷此事件為不可能事件，再根據(jù)不可能事件的概率為求解；②先判斷此事件為必然事件，再根據(jù)必然事件的概率為求解；③先判斷此事件為隨機(jī)事件，再根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求出概率值為；④先判斷此事件為隨機(jī)事件，再根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求出概率值為．然后依次標(biāo)在圖中即可．如圖所示：（2）解：由題意，口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球，共有個(gè)球，能說明共個(gè)球即可從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，解得．17．（1）解：如圖所示，、即為所求；（2）解：，理由如下．在和中，．18．（1）解：理由：∵（已知），∴（垂直的定義），∵在中，，∴，又∵（已知），∴（同角的余角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）解：解：∵，可設(shè)，則且，∴，又∵，∴，即，解得，，又∵，∴；19．（1）解：圖①從“整體上”看是邊長為的正方形，因此面積為，拼成圖①的四個(gè)部分的面積和為，∴有；（2）∵，；（3）設(shè)正方形的邊長為正方形的邊長為，∵陰影部分的面積和為11，的面積為7，∴，，即，，