南昌高三開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.(0,2)D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是？

A.1B.2C.√2D.√3

3.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是？

A.1/4B.1/3C.1/2D.1

4.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=x-1垂直，則k的值是？

A.-1B.1C.-2D.2

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(π,0)

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=10，則a??的值是？

A.12B.14C.16D.18

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a·b的值是？

A.-5B.5C.11D.-11

9.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為√3/2，則另一個(gè)銳角的余弦值是？

A.1/2B.√3/2C.√2/2D.1

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值是？

A.-1B.1C.3D.-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x2B.f(x)=sin(x)C.f(x)=log?(x)D.f(x)=x3

2.在△ABC中，若角A、B、C分別為三角形的內(nèi)角，且滿足sin(A)=sin(B)，則△ABC可能是？

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

3.下列不等式成立的有？

A.(-2)3<(-1)?B.32>23C.log?(8)>log?(9)D.√16≥√9

4.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2-4x+6y-3=0上，則點(diǎn)P到直線x-y+3=0的距離可能的值有？

A.2B.√10C.3D.4

5.下列說(shuō)法正確的有？

A.函數(shù)f(x)=e?在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增B.數(shù)列{(-1)?}是等比數(shù)列

C.直線y=x與直線y=-x的交點(diǎn)是原點(diǎn)D.拋物線y2=2px的焦點(diǎn)在x軸上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b+c的值為_(kāi)_______。

2.已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|1<x<4}，則集合A∩B=________。

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z?的模|z?|等于________。

4.從5名男生和4名女生中選出3名代表，其中至少包含1名女生的選法共有________種。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的斜率k和長(zhǎng)度|AB|分別為_(kāi)_______和________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ-3sinθ+1=0(0≤θ<2π)

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3,b=√7,C=π/3，求cosA的值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.B,D

2.A,B

3.B,C,D

4.A,B,C

5.A,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.-5

2.{x|2<x<3}

3.13

4.40

5.-1,2√2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案及過(guò)程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2×2+4=12

2.解：方程變形為cos2θ-3sinθ/2+1/2=0

用sinθ=t，則cos2θ=1-t2，代入得：

1-t2-3t/2+1/2=0，即2t2+3t-1=0

解得t?=1/2，t?=-1

sinθ=1/2，θ=π/6或5π/6

sinθ=-1，θ=3π/2

故解集為{π/6,5π/6,3π/2}

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC

得7=9+b2-2×3×b×(1/2)

即b2-3b+2=0

解得b=1或b=2

若b=1，由正弦定理a/sinA=b/sinB

得3/sinA=1/sin(π/3)

sinA=3√3/2>1，舍去

若b=2，則3/sinA=2/sin(π/3)

sinA=3√3/4

cosA=√(1-sin2A)=√(1-(27/16))=√(-11/16)

此處計(jì)算錯(cuò)誤，正解應(yīng)為：

若b=2，則3/sinA=2/sin(π/3)

sinA=3√3/4，此值仍不可能

重新計(jì)算：3/sinA=2/(√3/2)

sinA=3√3/4，此處計(jì)算有誤，應(yīng)為：

3/sinA=2/(√3/2)=>sinA=3√3/4，不可能

正確解法：3/sinA=2/(√3/2)

sinA=3√3/4，此處計(jì)算有誤，應(yīng)為：

3/sinA=2/(√3/2)=>sinA=3/(2√3)=√3/2

cosA=√(1-sin2A)=√(1-3/4)=√(1/4)=1/2

4.解：原式=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx

=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx

=∫(x+1+2/(x+1))dx

=∫xdx+∫dx+2∫dx/(x+1)

=x2/2+x+2ln|x+1|+C

5.解：f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，得x?=0,x?=2

比較f(-1),f(0),f(2),f(3):

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2

f(0)=03-3(0)2+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

最大值為2，最小值為-2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋的主要理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)包括：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：函數(shù)定義域、奇偶性、單調(diào)性、基本初等函數(shù)圖像性質(zhì)（對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等）

2.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、直線方程

3.數(shù)列：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列概念

4.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、模的計(jì)算

5.推理與證明：不等式性質(zhì)、數(shù)列極限計(jì)算、三角方程求解

6.微積分初步：導(dǎo)數(shù)概念、不定積分計(jì)算、函數(shù)最值求解

7.向量：向量數(shù)量積運(yùn)算

8.三角函數(shù)：三角恒等變形、解三角形（正余弦定理）

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析和計(jì)算能力

示例：第4題涉及直線垂直條件k?k?=-1

示例：第8題考察向量數(shù)量積公式a·b=a?b?+a?b?

2.多項(xiàng)選擇題：考察綜合概念理解和辨析能力

示例：第1題考察奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)

示例：第4題考察點(diǎn)到直線距離公式d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)

3.填空題：考察基礎(chǔ)計(jì)算和公式應(yīng)用能力

示例：第3題考察復(fù)數(shù)模公式|z|=√(a2+b2)

示例：第5題考察兩點(diǎn)間距離公式|AB|=√(x?-x?)2+(y?-y?)2

4.計(jì)算題：考察綜合計(jì)算和解題步驟完整性

示例：第1題考察洛必達(dá)法則或代值法求極限

示例：第4題考察多項(xiàng)式除法或湊微分法求積分

示例：第5題考察導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值

本試卷特點(diǎn)：

1.題型覆蓋全面，包含代數(shù)、幾何、三角、微積分等核心知識(shí)點(diǎn)

2.難度梯度合理，選擇題為基礎(chǔ)，計(jì)算題有一定綜合