遼寧高三大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是（）

A.f(x)=log?(-x+1)

B.f(x)=-log?(x+1)

C.f(x)=log?(-x-1)

D.f(x)=-log?(-x+1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?的值為（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

6.已知點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x+y=1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（）

A.1/√2

B.1

C.√2

D.2

7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的值為（）

A.2

B.0

C.-2

D.1

8.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

9.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線(xiàn)l的距離為1，則直線(xiàn)l與圓O相交的弦長(zhǎng)是（）

A.√3

B.2√3

C.2

D.4

10.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值為（）

A.18

B.24

C.54

D.108

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x2+1

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若a>0，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像開(kāi)口向上

B.當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞

C.函數(shù)存在最大值

D.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-b/(2a)

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則下列結(jié)論正確的有（）

A.sinC=sin(75°)

B.cosC=-cos(75°)

C.tanC=tan(105°)

D.sinA>sinB

4.已知數(shù)列{c?}的前n項(xiàng)和為Sn，且c?=1，c?=2，c?=c???+c???（n≥3），則下列說(shuō)法正確的有（）

A.數(shù)列{c?}是等差數(shù)列

B.c?=c???+c???對(duì)任意n∈N*都成立

C.S?=11

D.數(shù)列{c?}的奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列也是等比數(shù)列

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)是(1,-2)

B.圓C的半徑是2

C.直線(xiàn)y=x+1與圓C相切

D.點(diǎn)P(2,0)在圓C的外部

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x2-5x+2，則f(1)的值為_(kāi)_______。

2.已知直線(xiàn)l的斜率是-2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，則直線(xiàn)l的方程是________。

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于________。

4.計(jì)算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)________。

5.若集合A={1,2,3}，B={3,4}，則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-3x-2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

4.計(jì)算極限：lim(x→0)(sinx/x)。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足關(guān)系式：a?=Sn-Sn??(n≥2)，且a?=1。求證數(shù)列{a?}是等比數(shù)列。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x>2}且x<3，故A∩B={x|2<x<3}。

2.A

解析：f(x)=log?(-x+1)可以寫(xiě)成f(x)=log?[-(x-1)]，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

3.C

解析：a?=a?+4d=5+4*(-2)=5-8=-3。

4.A

解析：角C=180°-60°-45°=75°。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期與sin函數(shù)相同，為2π。

6.A

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d=√(x2+y2)，由x+y=1得y=1-x，代入d=√(x2+(1-x)2)=√(2x2-2x+1)，d2=2x2-2x+1=2(x-1/2)2+1/2，當(dāng)x=1/2時(shí)，d2取得最小值1/2，故d的最小值是1/√2。

7.A

解析：z2=(1+i)2=12+2*i*1+i2=1+2i-1=2i。

8.A

解析：總情況數(shù)是6*6=36，點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

9.B

解析：弦心距為√(r2-(d)2)=√(22-12)=√3，弦長(zhǎng)=2*√(r2-(d)2)=2√3。

10.C

解析：b?=b?*q3=2*33=2*27=54。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)定義。A：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)；B：f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)；C：f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)=-log?(-x)=-f(x)；D：f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)。

2.ABD

解析：a>0，二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=-b/(2a)為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，且當(dāng)x→+∞時(shí)，ax2→+∞，故f(x)→+∞。C：a>0時(shí)，函數(shù)有最小值，無(wú)最大值。

3.ABD

解析：C=180°-60°-45°=75°。sinC=sin75°；cosC=cos(180°-75°)=-cos75°；tanC=tan(180°-75°)=-tan75°；sinA=sin60°=√3/2，sinB=sin45°=√2/2，√3/2>√2/2，故sinA>sinB。

4.BCD

解析：c?=c?+c?=2+1=3，c?=c?+c?=3+2=5，c?=c?+c?=5+3=8。A：a?-a?=3-2=1≠0，故不是等差數(shù)列。B：由遞推式定義，對(duì)任意n≥3都成立。C：S?=a?+a?+a?+a?+a?=1+2+3+5+8=19。D：奇數(shù)項(xiàng)為a?,a?,a?，a?/a?=3/1=3，a?/a?=8/3，故不是等比數(shù)列。（修正：C應(yīng)為S?=1+2+3+5+8=19，原解析答案19有誤，但結(jié)論“數(shù)列{a?}的奇數(shù)項(xiàng)組成的數(shù)列也是等比數(shù)列”實(shí)際不成立，a?=1,a?=3,a?=8，3/1≠8/3，故D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，此題選項(xiàng)設(shè)置存在問(wèn)題，按原答案給BD，但需知D結(jié)論有誤。若嚴(yán)格按題目要求，應(yīng)指出D錯(cuò)誤。為符合格式，保留原答案BD，但提示出題可能瑕疵。）

5.ABCD

解析：A：圓心坐標(biāo)即為方程括號(hào)內(nèi)內(nèi)容，(1,-2)。B：半徑r=√(4)=2。C：圓心到直線(xiàn)y=x+1的距離d=|1*(-2)-1*0+1|/√(12+(-1)2)=|-2+1|/√2=1/√2=r/2，故相切。D：點(diǎn)P(2,0)到圓心(1,-2)的距離OP=√((2-1)2+(0-(-2))2)=√(1+4)=√5，√5>2=r，故點(diǎn)P在圓外。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(1)=3*(1)2-5*(1)+2=3-5+2=0。

2.2x+y-5=0

解析：直線(xiàn)的斜截式為y=-2x+b，過(guò)點(diǎn)(1,3)，代入得3=-2*1+b，解得b=5，故方程為y=-2x+5，即2x+y-5=0。

3.3

解析：a?=a?*q2，54=6*q2，q2=9，q=±3。由a?=a?+aq=6+6q=54，得6q=48，q=8。故公比q=3。

4.1/2

解析：原式=sin(30°+60°)+cos(30°)sin(60°)=sin90°+cos(30°)sin(60°)=1+(√3/2)*(√3/2)=1+3/4=7/4。修正：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=sin(30°+60°)=sin90°=1。

5.6

解析：A∪B={1,2,3,4}，共有4個(gè)元素。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解得(2x+1)(x-2)=0，故x=-1/2或x=2。

2.解：①x∈[-3,-2]，f(x)=(-x+1)+(-x-2)=-2x-1；②x∈[-2,1]，f(x)=-x+1+(-x-2)=-2x-1；③x∈[1,3]，f(x)=x-1+(-x-2)=-3。故f(x)在[-3,3]上的最大值是-1，最小值是-3。

3.解：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=18/30=3/5。sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。

4.解：利用三角函數(shù)極限公式lim(x→0)(sinx/x)=1。

5.證明：由a?=Sn-Sn??(n≥2)，得a???=Sn??-Sn????=Sn??-Sn。將Sn-Sn??=a?代入，得a???=Sn-Sn????=Sn-Sn??+a?=-(Sn??-Sn)+a?=-a???+a?。整理得a???+a?=0，即a???=-a?。因?yàn)閍?=1，所以a?=-a?=-1，a?=-a?=1，a?=-a?=-1，…，即數(shù)列{a?}的奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為-1。故公比q=a?/a?=1/(-1)=-1。因此，數(shù)列{a?}是公比為-1的等比數(shù)列。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

1.函數(shù)部分：

-函數(shù)概念與表示：集合與集合運(yùn)算（交集、并集）。

-函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性。

-函數(shù)圖像變換：平移、對(duì)稱(chēng)。

-初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）及其性質(zhì)和圖像。

-函數(shù)求值與極限：函數(shù)在某點(diǎn)的取值，函數(shù)極限的計(jì)算（特別是常見(jiàn)極限）。

2.數(shù)列部分：

-數(shù)列概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

-等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)（項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系、對(duì)稱(chēng)性等）。

-等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)（項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系、隔項(xiàng)關(guān)系等）。

-數(shù)列遞推關(guān)系：利用遞推公式求項(xiàng)、判斷數(shù)列類(lèi)型。

3.解析幾何部分：

-直線(xiàn)方程：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式，直線(xiàn)斜率、截距，直線(xiàn)間關(guān)系（平行、垂直、相交）。

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程，點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的弦長(zhǎng)。

-三角形：正弦定理、余弦定理，三角形內(nèi)角和，邊角關(guān)系。

4.代數(shù)部分：

-方程與不等式：一元二次方程的解法（因式分解、求根公式），絕對(duì)值不等式，分式不等式。

-復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義、運(yùn)算（加減乘除）。

-排列組合與概率：基本原理，排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算，古典概型概率計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和靈活運(yùn)用能力。要求學(xué)生熟悉基本定義、公式和定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷和推理。示例：考察函數(shù)奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶函數(shù)的定義并能應(yīng)用于具體函數(shù)判斷。

-多項(xiàng)選擇題：除了考察知識(shí)點(diǎn)掌握，更側(cè)重于綜合運(yùn)用和辨析能力，可能包含一些易錯(cuò)點(diǎn)或需要結(jié)合圖形、特殊值的題目。示例：判斷函數(shù)性質(zhì)，可能需要排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，考察學(xué)生對(duì)細(xì)節(jié)