南寧市聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式可以寫成（）

A.log?(-x+1)

B.log?(-x-1)

C.log?(x-1)

D.log?(x+1)

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.x-y=1

B.x+y=3

C.2x+y=4

D.x-2y=3

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.11

B.12

C.13

D.14

6.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|-2<x<3}

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

9.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對稱軸方程為（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

10.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則p的值為（）

A.4

B.2

C.1

D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)在直線l上，則下列說法正確的有（）

A.直線l的斜率為-1/2

B.直線l的方程為2x+y=4

C.直線l的截距為-2

D.直線l的傾斜角為135°

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則a+c>b+c

4.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=2，則下列說法正確的有（）

A.b?的值為32

B.數(shù)列的前4項(xiàng)和為30

C.數(shù)列的通項(xiàng)公式為b?=2×2??1

D.數(shù)列的第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的比值是16

5.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.矩形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則f(0)的值為________。

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為________。

3.已知集合A={x|1<x<5}，B={x|x≤2或x≥4}，則集合A∪B等于________。

4.函數(shù)f(x)=tan(2x-π/4)的圖像的周期是________。

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=11，則該數(shù)列的公差d等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-1<3}。

2.已知函數(shù)f(x)=√(x+1)，求f(2)的值。

3.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

4.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1，b?=16，求公比q。

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的所有元素，即{x|x>2且x<3}，故選B。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱，說明f(x)=f(-x)，即log?(x+1)=log?(-x+1)，所以解析式為log?(-x+1)。

3.B

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，AB的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，所以垂直平分線的斜率為1，方程為y-1=1(x-2)，即x-y=1。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的周期與sin函數(shù)相同，為2π。

5.C

解析：a?=a?+(5-1)d=2+4×3=14。

6.A

解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑，所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像是拋物線，對稱軸方程為x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2。

10.A

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(F,0)，其中F=p/2，已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以p=4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：A.y=-2x+1是斜率為-2的直線，在(0,1)上單調(diào)遞減；B.y=x2在(0,1)上單調(diào)遞增；C.y=1/x在(0,1)上單調(diào)遞減；D.y=sin(x)在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)。

2.ABD

解析：直線l的斜率為(0-2)/(3-1)=-1/2；直線l的方程為y-2=-1/2(x-1)，即2x+y=4；直線l的傾斜角為arctan(-1/2)≈135°。

3.CD

解析：A.反例：a=1>b=0，但a2=1>b2=0，不成立；B.反例：a=-2>b=-3，但a2=4>b2=9，不成立；C.若a>b且a,b>0，則1/a<1/b；若a>b且a,b<0，則1/a>1/b，不成立；D.若a>b，則a+c>b+c。

4.ABCD

解析：b?=b?q3=2×23=16；數(shù)列的前4項(xiàng)和S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-2?)/(1-2)=30；數(shù)列的通項(xiàng)公式為b?=b?q??1=2×2??1；數(shù)列的第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的比值是b?/b?=q2=22=4。

5.ACD

解析：等腰三角形、圓、矩形都是軸對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，所以-b/2a=1，即b=-2a；-Δ/4a=-2，即Δ=8a。將x=0代入f(x)得f(0)=c，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在曲線上，所以f(1)=-2=a+b+c=a-2a+c=-a+c=-2，解得c=a-2。將b=-2a代入Δ=b2-4ac得(-2a)2-4a(a-2)=4a2-4a2+8a=8a=8a，所以c=a-2=-2，即a=0，f(0)=c=-2。但題目要求f(0)的值，所以應(yīng)重新檢查計(jì)算過程。正確的計(jì)算過程如下：由-b/2a=1得b=-2a；由-Δ/4a=-2得Δ=8a。將x=1代入f(x)得f(1)=a+b+c=-2，即a-2a+c=-2，即-c=-2，即c=2。所以f(0)=c=2。

2.4/5

解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=41/40/40=4/5。

3.R

解析：A∪B表示屬于集合A或者屬于集合B的所有元素，即{x|x>1或x≥4}，即實(shí)數(shù)集R。

4.π/2

解析：函數(shù)f(x)=tan(2x-π/4)的周期是π/|2|=π/2。

5.2

解析：a?=a?+4d=11，所以4d=6，d=3/2=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.{x|x>-2}

解析：解第一個不等式2x-1>x+1得x>-2；解第二個不等式x-1<3得x<4。所以不等式組的解集為{x|x>-2且x<4}，即{x|-2<x<4}。

2.3

解析：f(2)=√(2+1)=√3。

3.√2/2+√3/2

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。

4.2

解析：b?=b?q3=16，所以q3=16/1=16，q=2。

5.2x+y=4

解析：直線過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，斜率為(0-2)/(3-1)=-1，所以方程為y-2=-1(x-1)，即2x+y=4。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與邏輯

-集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-集合的關(guān)系：包含、相等

-邏輯用語：命題、量詞、聯(lián)結(jié)詞

2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)的概念：定義域、值域、解析式

-函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)的圖像：對稱性、漸近線

-導(dǎo)數(shù)的概念：定義、幾何意義

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線、單調(diào)性、極值、最值

3.三角函數(shù)

-三角函數(shù)的定義：單位圓、三角比

-三角函數(shù)的圖像：正弦、余弦、正切

-三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

-三角恒等變換：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式

4.數(shù)列與級數(shù)

-數(shù)列的概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、性質(zhì)

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、性質(zhì)

-數(shù)列的極限：收斂、發(fā)散

5.解析幾何

-直線：方程、斜率、截距、位置關(guān)系

-圓：方程、圓心、半徑、位置關(guān)系

-橢圓：方程、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、性質(zhì)

-雙曲線：方程、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、性質(zhì)

-拋物線：方程、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、性質(zhì)

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)定義等。

-示例：判斷函數(shù)的奇偶性、求函數(shù)的周期、計(jì)算三角函數(shù)值等。

2.多項(xiàng)選擇題

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