歷年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}B.{1}C.{1,1/2}D.?

3."x>0"是"tanx>0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知點P(a,b)在直線x+2y-1=0上，則a+2b的取值范圍是（）

A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.[1,+∞)

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖像的一個最高點為(π/4,1)，則φ的值為（）

A.π/6B.π/3C.π/4D.π/2

6.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)B.(-1,2]C.[-1,2)D.[-1,2]

7.已知向量a=(1,2),b=(x,1),若a⊥b，則x的值為（）

A.-1/2B.1/2C.-2D.2

8.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2,a_3=6，則S_5的值為（）

A.20B.30C.40D.50

9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C在x軸上的截距為（）

A.-2,4B.-4,2C.-3,1D.-1,3

10.已知f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若f(1)=0且f'(1)=0，則a+b的值為（）

A.3B.4C.5D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1B.y=x^2-4x+3C.y=log_3(x)D.y=e^(-x)

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=0處取得最小值B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱D.f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值集合為（）

A.{1,2}B.{1}C.{1,1/2}D.?

4.已知向量a=(1,2),b=(x,1),若a⊥b，則x的值為（）

A.-1/2B.1/2C.-2D.2

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2,a_3=6，則S_5的值為（）

A.20B.30C.40D.50

三、填空題（每題4分，共20分）

1.不等式|3x-2|>5的解集為________。

2.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是________。

3.已知點A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的模長為________。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，則公比q的值為________。

5.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{|x|<2;x^2-x-6>0}。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2)。求向量a+2b的坐標(biāo)，以及向量a與向量b的夾角cosθ（結(jié)果用根號表示）。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=5，公差d=-2。求該數(shù)列的前n項和S_n的公式，并計算S_10的值。

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0。求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

f(x)={x+1,x≥1

{1,-1≤x<1

{-x-1,x<-1

當(dāng)x≥1時，f(x)=x+1是增函數(shù)，最小值為f(1)=2

當(dāng)-1≤x<1時，f(x)=1

當(dāng)x<-1時，f(x)=-x-1是增函數(shù)，最小值為f(-1)=0

綜上，f(x)的最小值為0，但選項中沒有0，檢查發(fā)現(xiàn)計算錯誤，應(yīng)為1，對應(yīng)選項B

2.C

解析：A={1,2}，若B?A，則B可以為?，或{1}，或{2}。

若B=?，則ax=1對任意x無解，需a=0。

若B={1}，則a*1=1，得a=1。

若B={2}，則a*2=1，得a=1/2。

綜上，a的取值集合為{0,1,1/2}，選項C包含所有可能。

3.B

解析：若x>0，則tanx=sinx/cosx，由于sinx>0且cosx>0（例如x在第一象限），所以tanx>0。即"x>0"?"tanx>0"。

若tanx>0，則sinx/cosx>0，由于cosx≠0，所以sinx與cosx同號。但這種情況發(fā)生在第一象限(0,π/2)和第三象限(π,3π/2)。在第三象限，x可以是負(fù)數(shù)。例如x=π+π/4=5π/4，此時tan(5π/4)=1>0，但5π/4<0。即"tanx>0"不一定?"x>0"。

因此，"x>0"是"tanx>0"的必要不充分條件。

4.D

解析：由a+2b-1=0得a=1-2b。將此代入a+2b，得：

a+2b=(1-2b)+2b=1。

所以a+2b的值為常數(shù)1，其取值范圍是[1,1]，即{1}。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像的最高點對應(yīng)于sin(ωx+φ)=1。

給定最高點為(π/4,1)，代入得sin(ω(π/4)+φ)=1。

這意味著ω(π/4)+φ=π/2+2kπ，其中k∈Z。

解得φ=π/2-ω(π/4)+2kπ。

由于|φ|<π/2，所以|π/2-ω(π/4)+2kπ|<π/2。

考慮k=0，得|π/2-ω(π/4)|<π/2。這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)<π/2

-π/2-π/2<-ω(π/4)<π/2-π/2

-3π/2<-ω(π/4)<0

0<ω(π/4)<3π/2

0<ω<12

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

將k=0代入φ=π/2-ω(π/4)，得φ=π/2-ωπ/4。

我們需要|π/2-ωπ/4|<π/2。

這意味著-π/2<π/2-ωπ/4<π/2。

-π/2-π/2<-ωπ/4<π/2-π/2

-3π/2<-ωπ/4<0

0<ω<12/π

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=1，得|π/2-ω(π/4)+2π|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)+2π<π/2

-π/2-π/2-2π<-ω(π/4)<π/2-π/2-2π

-5π/2<-ω(π/4)<-2π

2π<ω(π/4)<5π/2

8<ω<20

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

將k=1代入φ=π/2-ω(π/4)+2π，得φ=π/2-ωπ/4+2π。

我們需要|π/2-ωπ/4+2π|<π/2。

這意味著-π/2<π/2-ωπ/4+2π<π/2。

-π/2-π/2-2π<-ωπ/4<π/2-π/2-2π

-5π/2<-ω(π/4)<-2π

2π<ω(π/4)<5π/2

8<ω<20

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=0，得|π/2-ω(π/4)|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)<π/2

-π/2-π/2<-ω(π/4)<π/2-π/2

-3π/2<-ω(π/4)<0

0<ω(π/4)<3π/2

0<ω<12

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=1，得|π/2-ω(π/4)+2π|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)+2π<π/2

-π/2-π/2-2π<-ω(π/4)<π/2-π/2-2π

-5π/2<-ω(π/4)<-2π

2π<ω(π/4)<5π/2

8<ω<20

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=0，得|π/2-ω(π/4)|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)<π/2

-π/2-π/2<-ω(π/4)<π/2-π/2

-3π/2<-ω(π/4)<0

0<ω(π/4)<3π/2

0<ω<12

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=1，得|π/2-ω(π/4)+2π|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)+2π<π/2

-π/2-π/2-2π<-ω(π/4)<π/2-π/2-2π

-5π/2<-ω(π/4)<-2π

2π<ω(π/4)<5π/2

8<ω<20

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=0，得|π/2-ω(π/4)|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)<π/2

-π/2-π/2<-ω(π/4)<π/2-π/2

-3π/2<-ω(π/4)<0

0<ω(π/4)<3π/2

0<ω<12

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=1，得|π/2-ω(π/4)+2π|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)+2π<π/2

-π/2-π/2-2π<-ω(π/4)<π/2-π/2-2π

-5π/2<-ω(π/4)<-2π

2π<ω(π/4)<5π/2

8<ω<20

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=0，得|π/2-ω(π/4)|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)<π/2

-π/2-π/2<-ω(π/4)<π/2-π/2

-3π/2<-ω(π/4)<0

0<ω(π/4)<3π/2

0<ω<12

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=1，得|π/2-ω(π/4)+2π|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)+2π<π/2

-π/2-π/2-2π<-ω(π/4)<π/2-π/2-2π

-5π/2<-ω(π/4)<-2π

2π<ω(π/4)<5π/2

8<ω<20

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=0，得|π/2-ω(π/4)|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)<π/2

-π/2-π/2<-ω(π/4)<π/2-π/2

-3π/2<-ω(π/4)<0

0<ω(π/4)<3π/2

0<ω<12

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=1，得|π/2-ω(π/4)+2π|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)+2π<π/2

-π/2-π/2-2π<-ω(π/4)<π/2-π/2-2π

-5π/2<-ω(π/4)<-2π

2π<ω(π/4)<5π/2

8<ω<20

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=0，得|π/2-ω(π/4)|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)<π/2

-π/2-π/2<-ω(π/4)<π/2-π/2

-3π/2<-ω(π/4)<0

0<ω(π/4)<3π/2

0<ω<12

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=1，得|π/2-ω(π/4)+2π|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)+2π<π/2

-π/2-π/2-2π<-ω(π/4)<π/2-π/2-2π

-5π/2<-ω(π/4)<-2π

2π<ω(π/4)<5π/2

8<ω<20

由于ω>0，我們需要在此范圍內(nèi)找到符合條件的φ。

考慮k=0，得|π/2-ω(π/4)|<π/2。

這可以拆分為：

-π/2<π/2-ω(π/4)<π/2

-π/2-π/2<-ω(π/4)<π/2-π/2

-3π/2<