2025年高考圓錐曲線(xiàn)專(zhuān)題模擬試題及詳解試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），則下列命題正確的是：（1）若焦點(diǎn)在x軸上，則a是橢圓的短半軸；（2）若焦點(diǎn)在y軸上，則b是橢圓的長(zhǎng)半軸；（3）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則a和b的關(guān)系為$a=\sqrt{3}b$；（4）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則a和b的關(guān)系為$a=\sqrt{3}c$。2.已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(0,1)$，則另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)是：（1）$(0,-1)$；（2）$(0,1)$；（3）$(-3,0)$；（4）$(3,0)$。3.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{3}{2}x$，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（1）$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$；（2）$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$；（3）$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$；（4）$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$。4.雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的一個(gè)焦點(diǎn)為$F(1,0)$，則下列命題正確的是：（1）雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)度為1；（2）雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)度為1；（3）雙曲線(xiàn)的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$；（4）雙曲線(xiàn)的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$。5.已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$，若點(diǎn)$P(2,1)$在雙曲線(xiàn)的左支上，則$\frac{PF_1}{PF_2}$的值是：（1）$\frac{3}{2}$；（2）$\frac{2}{3}$；（3）$\frac{5}{6}$；（4）$\frac{6}{5}$。6.若橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(-\sqrt{5},0)$，則另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)是：（1）$(\sqrt{5},0)$；（2）$(-\sqrt{5},0)$；（3）$(0,\sqrt{5})$；（4）$(0,-\sqrt{5})$。7.雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的一個(gè)頂點(diǎn)為$V(-2,0)$，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（1）$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$；（2）$\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{4}=1$；（3）$\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{9}=1$；（4）$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{1}=1$。8.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的離心率是：（1）$\frac{\sqrt{5}}{2}$；（2）$\frac{\sqrt{10}}{3}$；（3）$\frac{\sqrt{15}}{4}$；（4）$\frac{\sqrt{20}}{5}$。9.已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$，若點(diǎn)$P(1,\frac{3}{2})$在雙曲線(xiàn)的右支上，則$\frac{PF_1}{PF_2}$的值是：（1）$\frac{5}{3}$；（2）$\frac{3}{5}$；（3）$\frac{6}{5}$；（4）$\frac{5}{6}$。10.若橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(-\sqrt{5},0)$，則另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)是：（1）$(\sqrt{5},0)$；（2）$(-\sqrt{5},0)$；（3）$(0,\sqrt{5})$；（4）$(0,-\sqrt{5})$。二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的離心率為$\frac{3}{4}$，則a和b的關(guān)系為_(kāi)_______。12.雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______。13.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(-\sqrt{5},0)$，則另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)為_(kāi)_______。14.雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的離心率為_(kāi)_______。15.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)頂點(diǎn)為$V(-3,0)$，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______。16.雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為_(kāi)_______。17.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的離心率為_(kāi)_______。18.雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______。19.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(-\sqrt{5},0)$，則另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)為_(kāi)_______。20.雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共10小題，共100分）21.（10分）已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的離心率為$\frac{3}{4}$，求a和b的關(guān)系。22.（10分）已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{3}{2}x$，求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。23.（10分）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(-\sqrt{5},0)$，求另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)。24.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{13}}{2}$，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。25.（10分）橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)頂點(diǎn)為$V(-3,0)$，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。26.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為$\sqrt{13}$，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。27.（10分）已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a和b的關(guān)系。28.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{3}{2}x$，求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。29.（10分）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(-\sqrt{5},0)$，求另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)。30.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{13}}{2}$，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、解答題（本大題共10小題，共100分）31.（10分）已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度、短軸長(zhǎng)度和焦距。32.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F(5,0)$，求雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)度、虛半軸長(zhǎng)度和焦距。33.（10分）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(-2,0)$，求另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)。34.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{2}{3}x$，求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。35.（10分）橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{16}=1$的一個(gè)頂點(diǎn)為$V(7,0)$，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。36.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=1$的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為5，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。37.（10分）已知橢圓$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$的離心率為$\frac{1}{2}$，求a和b的關(guān)系。38.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{49}=1$的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{7}{6}x$，求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。39.（10分）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(5,0)$，求另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)。40.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{7}}{3}$，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。五、解答題（本大題共10小題，共100分）41.（10分）已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度、短軸長(zhǎng)度和焦距。42.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F(-4,0)$，求雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)度、虛半軸長(zhǎng)度和焦距。43.（10分）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(-\sqrt{5},0)$，求另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)。44.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=1$的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{5}{2}x$，求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。45.（10分）橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的一個(gè)頂點(diǎn)為$V(5,0)$，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。46.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{36}=1$的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為6，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。47.（10分）已知橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{16}=1$的離心率為$\frac{1}{4}$，求a和b的關(guān)系。48.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{5}{4}x$，求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。49.（10分）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(4,0)$，求另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)。50.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{49}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{65}}{4}$，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。六、解答題（本大題共10小題，共100分）51.（10分）已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度、短軸長(zhǎng)度和焦距。52.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{4}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F(6,0)$，求雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)度、虛半軸長(zhǎng)度和焦距。53.（10分）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(-5,0)$，求另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)。54.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{3}{2}x$，求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。55.（10分）橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的一個(gè)頂點(diǎn)為$V(0,2)$，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。56.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為10，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。57.（10分）已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，求a和b的關(guān)系。58.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{4}{3}x$，求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。59.（10分）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的一個(gè)焦點(diǎn)為$F_1(4,0)$，求另一個(gè)焦點(diǎn)$F_2$的坐標(biāo)。60.（10分）雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的離心率為$\frac{\sqrt{13}}{4}$，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.（1）錯(cuò)誤；（2）正確；（3）錯(cuò)誤；（4）正確。解析：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，長(zhǎng)半軸a是x軸上的距離，短半軸b是y軸上的距離。離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，情況相反。離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，根據(jù)離心率的定義，有$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得a和c的關(guān)系，進(jìn)而得到a和b的關(guān)系。2.（1）正確。解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(0,-1)$。3.（1）正確。解析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{a}x$，根據(jù)題意有$\frac{a}=\frac{3}{2}$，代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$。4.（1）正確；（2）錯(cuò)誤；（3）錯(cuò)誤；（4）正確。解析：雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)度為a，虛半軸長(zhǎng)度為b，焦點(diǎn)到中心的距離為c。離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是實(shí)半軸的長(zhǎng)度。5.（1）正確。解析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)度的兩倍，即$PF_1-PF_2=2a$。由題意得$PF_1=3$，$PF_2=2$，代入上式解得$\frac{PF_1}{PF_2}=\frac{3}{2}$。6.（1）正確。解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(\sqrt{5},0)$。7.（1）正確。解析：雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離為a，因此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$。由題意得a=2，代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$。8.（1）正確。解析：橢圓的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。由題意得a=3，代入橢圓的離心率公式，得到e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$。9.（1）正確。解析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)度的兩倍，即$PF_1-PF_2=2a$。由題意得$PF_1=5$，$PF_2=3$，代入上式解得$\frac{PF_1}{PF_2}=\frac{5}{3}$。10.（1）正確。解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(\sqrt{5},0)$。二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.$a=\sqrt{7}b$。解析：橢圓的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。由題意得e=$\frac{3}{4}$，代入離心率的定義，得到$\frac{c}{a}=\frac{3}{4}$，解得a和c的關(guān)系，進(jìn)而得到a和b的關(guān)系。12.$y=\pm\frac{3}{2}x$。解析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{a}x$，根據(jù)題意有$\frac{a}=\frac{3}{2}$，代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到漸近線(xiàn)方程。13.$F_2(\sqrt{5},0)$。解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(\sqrt{5},0)$。14.$\frac{\sqrt{13}}{2}$。解析：雙曲線(xiàn)的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是實(shí)半軸的長(zhǎng)度。由題意得c=3，a=2，代入離心率的定義，得到e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$。15.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$。解析：橢圓的頂點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離為a，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。由題意得a=3，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$。16.$\sqrt{13}$。解析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于實(shí)半軸的長(zhǎng)度，即$\sqrt{a^2+b^2}$。由題意得a=2，b=3，代入上式得到$\sqrt{13}$。17.$\frac{\sqrt{5}}{2}$。解析：橢圓的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。由題意得a=2，代入橢圓的離心率公式，得到e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$。18.$y=\pm\frac{3}{2}x$。解析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{a}x$，根據(jù)題意有$\frac{a}=\frac{3}{2}$，代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到漸近線(xiàn)方程。19.$F_2(\sqrt{5},0)$。解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(\sqrt{5},0)$。20.$\sqrt{13}$。解析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于實(shí)半軸的長(zhǎng)度，即$\sqrt{a^2+b^2}$。由題意得a=2，b=3，代入上式得到$\sqrt{13}$。三、解答題（本大題共10小題，共100分）21.解析：橢圓的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。由題意得e=$\frac{3}{4}$，代入離心率的定義，得到$\frac{c}{a}=\frac{3}{4}$，解得c和a的關(guān)系，進(jìn)而得到a和b的關(guān)系。22.解析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{a}x$，根據(jù)題意有$\frac{a}=\frac{3}{2}$，代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到漸近線(xiàn)方程。23.解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(\sqrt{5},0)$。24.解析：雙曲線(xiàn)的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是實(shí)半軸的長(zhǎng)度。由題意得c=3，a=2，代入離心率的定義，得到e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$。25.解析：橢圓的頂點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離為a，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。由題意得a=3，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$。26.解析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于實(shí)半軸的長(zhǎng)度，即$\sqrt{a^2+b^2}$。由題意得a=2，b=3，代入上式得到$\sqrt{13}$。27.解析：橢圓的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。由題意得e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入離心率的定義，得到$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得c和a的關(guān)系，進(jìn)而得到a和b的關(guān)系。28.解析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{a}x$，根據(jù)題意有$\frac{a}=\frac{3}{2}$，代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到漸近線(xiàn)方程。29.解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(\sqrt{5},0)$。30.解析：雙曲線(xiàn)的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是實(shí)半軸的長(zhǎng)度。由題意得c=3，a=2，代入離心率的定義，得到e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$。四、解答題（本大題共10小題，共100分）31.解析：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a，短軸長(zhǎng)度為2b，焦距為2c。由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，得到a=4，b=3，焦距c=$\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{7}$。32.解析：雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)度為a，虛半軸長(zhǎng)度為b，焦距為2c。由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，得到a=5，b=3，焦距c=$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{34}$。33.解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(2,0)$。34.解析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于實(shí)半軸的長(zhǎng)度，即$\sqrt{a^2+b^2}$。由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$，得到a=2，b=3，焦距c=$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{13}$。35.解析：橢圓的頂點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離為a，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。由題意得a=7，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{16}=1$。36.解析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于實(shí)半軸的長(zhǎng)度，即$\sqrt{a^2+b^2}$。由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=1$，得到a=2，b=5，焦距c=$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{29}$。37.解析：橢圓的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度。由題意得e=$\frac{1}{2}$，代入離心率的定義，得到$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，解得c和a的關(guān)系，進(jìn)而得到a和b的關(guān)系。38.解析：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{a}x$，根據(jù)題意有$\frac{a}=\frac{7}{6}$，代入雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到漸近線(xiàn)方程。39.解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(-2,0)$。40.解析：雙曲線(xiàn)的離心率e的定義為e=c/a，其中c是焦點(diǎn)到中心的距離，a是實(shí)半軸的長(zhǎng)度。由題意得c=3，a=2，代入離心率的定義，得到e=$\frac{\sqrt{13}}{4}$。五、解答題（本大題共10小題，共100分）41.解析：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a，短軸長(zhǎng)度為2b，焦距為2c。由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，得到a=2，b=$\sqrt{3}$，焦距c=$\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{1}$。42.解析：雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)度為a，虛半軸長(zhǎng)度為b，焦距為2c。由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$，得到a=4，b=2，焦距c=$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{20}$。43.解析：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離相等，因此另一個(gè)焦點(diǎn)為$F_2(\sqrt{5},0)$。44.解析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于實(shí)半軸的長(zhǎng)度，即$\sqrt{a^2+b^2}$。由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=1$，得到a=2，b=5，焦距c=$\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{29}$。45.解析：橢圓的頂點(diǎn)在x軸上，且與中心的距離為a，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$。46.解析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于實(shí)半軸的長(zhǎng)度，即$\sqrt{a^2+b^2}$。由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^2}{9}-