6.2直線、射線、線段6．2.1直線、射線、線段教師備課素材示例●情景導(dǎo)入數(shù)學(xué)離不開生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．讓我們一起看幾個圖片，共同感受一下身邊的數(shù)學(xué)．繃緊的琴弦，手電筒射出的光線，向兩方無限延伸的筆直的鐵軌，它們可以分別抽象出哪些簡單的平面圖形？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過學(xué)生熟悉的生活場景導(dǎo)入課題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)離不開生活．建議：讓學(xué)生明白圖中展示的琴弦、光線、鐵軌之間的相同點與不同點，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.填空：(1)體是由__面__圍成的，面和面相交成__線__，線和線相交形成__點__；(2)點動成__線__，線動成__面__，面動成__體__．2．課件出示生活中的圖形和圖案，提問：同學(xué)們能否從圖片中找出小學(xué)學(xué)過的線段、射線、直線？列舉出生活中類似線段、射線、直線的圖形．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過生活中的情境，讓學(xué)生理解線段、射線、直線．立足現(xiàn)實背景呈現(xiàn)線段、射線、直線的概念．建議：理解線段、射線、直線的定義及它們之間的異同.●懸念激趣《西游記》這部動畫片同學(xué)們看過嗎？在這部動畫片中給你們留下深刻印象的人物是誰？下面我們一起來欣賞一段《西游記》中的精彩片段．(學(xué)生看視頻)通過剛才的視頻短片，我們感受到了金箍棒的神奇．孫悟空手中的金箍棒在沒有發(fā)生變化時，是什么樣的圖形？當(dāng)金箍棒向一個方向無限延長，得到什么樣的線？當(dāng)金箍棒向兩個方向無線延長，類似于什么樣的線？其實在我們的日常生活中，很多物體也能抽象出各種線，今天我們就一起學(xué)習(xí)——直線、射線、線段的概念．【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用《西游記》中的精彩視頻以及與生活中熟知的情境圖片給學(xué)生形成了線段、射線、直線的類似圖形．建議：讓學(xué)生感受從實際問題中抽象出所要了解的圖形的過程，同時在解答問題中形成認(rèn)知沖突．·命題角度1線段、射線、直線的概念的理解名稱圖形表示方法端點長度伸展性線段線段AB或線段BA或線段a兩個有無伸展性射線射線l或射線AB，A是端點，B為射線上任意一點，并指明延伸方向一個無向一個方向無限延伸直線直線AB或直線BA或直線l無無向兩個方向無限延伸【例1】如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))A．①②③④B．①C．②③④D．①③【例2】下列說法中，正確的是__③⑥__．①延長直線AB到點C；②延長射線OD到點E；③延長線段FG到點M；④畫出3cm長的直線；⑤畫出3cm長的射線；⑥畫出3cm長的線段；⑦射線長度是直線長度的一半．·命題角度2根據(jù)要求畫直線、射線、線段根據(jù)題目要求畫圖即可．【例3】如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點．(1)畫直線AC，線段BC，射線AB；(2)在線段BC上任取一點D(不同于點B，C)，連接線段AD；(3)數(shù)數(shù)看，此時圖中線段的條數(shù)．解：(1)直線AC，線段BC，射線AB如圖所示；(2)如圖，線段AD即為所求；(3)圖中線段的條數(shù)為6.·命題角度3利用兩點確定一條直線解決實際問題兩點確定一條直線，根據(jù)這個基本事實可以解決一些實際問題．【例4】用一個釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動，這說明__經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線__，用兩個釘子把細(xì)木條釘在木板上，就能固定細(xì)木條，這說明__兩點確定一條直線__．·命題角度4幾何計數(shù)問題若一條直線上有n個點，則在直線上共有eq\f(n(n－1),2)條不同的以這些點中的任意兩個點為端點的線段．【例5】如圖，已知每過兩點可以畫一條直線．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))(1)【直接應(yīng)用】試驗觀察：圖①最多可以畫__3__條直線；圖②最多可以畫__6__條直線；圖③最多可以畫__10__條直線；(2)【探索歸納】如果平面上有n(n≥3)個點，且任意3個點均不在一條直線上，那么可以畫__eq\f(n(n－1),2)__條直線；(用含n的式子表示)(3)【變式應(yīng)用】某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中，如果每兩人握1次手問好，那么所有人共握了__990__次手，每一個人握了__44__次手．高效課堂教學(xué)設(shè)計1．掌握一個基本事實：兩點確定一條直線．了解其在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用．2．進一步認(rèn)識直線、射線、線段的概念，掌握它們的符號表示，理解點到直線的位置關(guān)系的含義．▲重點直線、射線、線段的表示方法及“兩點確定一條直線”．▲難點使用簡單的幾何語言．◆活動1新課導(dǎo)入1．我們在小學(xué)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了線段、射線、直線，你還記得它們的定義嗎？在生活中能不能找到代表這三種圖形的事物？2．填空．(1)體是由__面__圍成的，面和面相交形成__線__，線和線相交形成__點__；(2)點動成__線__，線動成__面__，面動成__體__．◆活動2探究新知1．教材P162～163內(nèi)容．提出問題：(1)經(jīng)過一個點能畫幾條直線？經(jīng)過兩個點呢？(2)由此你能得到什么結(jié)論？(3)植樹時，為什么只要定出兩個樹坑的位置，就能知道這兩棵樹在同一條直線上？(4)點和直線有哪些關(guān)系？(5)兩條不同的直線有一個公共點時，這兩條直線有什么關(guān)系？這個公共點叫作什么？(6)如何表示直線、射線和線段？它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．經(jīng)過__兩__點有一條直線，并且__只有__一條直線，即__兩__點確定一條直線.2．當(dāng)兩條不同的直線有__一__個公共點時，就稱這兩條直線相交，這個__公共點__叫作它們的交點．3．射線和線段都是__直線__的一部分，它們之間的區(qū)別如下表．名稱圖形表示方法端點個數(shù)延伸方向直線直線AB或__直線BA__或直線l無__2__個射線射線AB或__射線l____1__個__1__個線段線段AB或__線段BA__或__線段l____2__個無◆活動4例題與練習(xí)例1(1)下列四個圖形中各有一條射線和一條線段，它們能相交的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)如圖，圖中共有線段(C)A．8條B．9條C．10條D．12條例2讀下列語句，畫出圖形，并回答問題．(1)直線l經(jīng)過A，B，C三點，且點C在A，B兩點之間，點P是直線l外一點，畫直線BP，射線PC，連接AP；(2)在(1)的圖形中，能用已知字母表示的直線、射線、線段各有幾條？寫出這些直線、射線、線段．解：(1)如圖；(2)直線有2條：直線AB，直線BP；射線有7條：射線CA，射線CB，射線AB，射線BA，射線BP，射線PC，射線PB；線段有6條：線段PA，線段PC，線段PB，線段AC，線段AB，線段BC.例3如圖，已知數(shù)軸的原點O，若點A表示3，點B表示－eq\f(5,2)，請問：(1)數(shù)軸上在原點O右邊的部分(包括原點)是什么圖形？用字母怎樣表示？(2)射線OB上的點表示什么數(shù)？端點表示什么數(shù)？(3)數(shù)軸上表示不小于－eq\f(5,2)，且不大于3的點組成的是什么圖形？用字母怎樣表示？解：(1)射線，射線OA；(2)非正數(shù)，0；(3)線段，線段AB.練習(xí)1．教材P163練習(xí)第1，2，3題．2．下列關(guān)于直線的表示方法正確的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．下列說法中不正確的是(B)A．兩條直線相交，只有一個交點B．三條直線兩兩相交，共有三個交點C．過兩點有且只有一條直線D．直線上任意兩點都可以表示這條直線4．下列寫法中，正確的是(B)A．直線a，b相交于點nB．直線AB，CD相交于點MC．直線ab，cd相交于點MD．直線AB，CD相交于點m◆活動5課堂小結(jié)1．掌握直線、射線、線段的表示方法．2．理解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別．3．知道直線的性質(zhì)．4．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，即兩點確定一條直線．1．作業(yè)布置(1)教材P166～167習(xí)題6.2第1，2，3題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思

6.2.2線段的比較與運算教師備課素材示例現(xiàn)在來比較一下他們的身高．(學(xué)生七嘴八舌，發(fā)表見解：小明更高一些)如果我們用線段來表示人的身高，又該如何比較線段的長短呢？從而引入課題．【教學(xué)與建議】教學(xué)：把現(xiàn)實生活中比高矮的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中比線段長短問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．建議：讓學(xué)生明白正確比較兩條線段長短的重要性.●懸念激趣老師用多媒體出示一張生活中“貓狗獲取食物”的圖片，讓學(xué)生猜測它們的走法．討論后演示最短距離．你知道小貓和小狗為什么會選擇這樣的路線嗎？難道它們也懂?dāng)?shù)學(xué)？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用生活中可以感知的情境，讓學(xué)生由實際問題感受從一點到另外一點如何走路程最短．建議：結(jié)合實際理解兩點之間線段最短．·命題角度1計算線段的和與差解這類題要理解題意，明確所求的線段的和或差是哪兩條線段的和或差．【例1】已知點A，B，C在同一直線上，線段AC＝1，BC＝2，則線段AB的長度是(C)A．3B．1C．1或3D．無法確定【例2】已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝3cm，則線段AC的長為__5_cm或11_cm__．·命題角度2利用線段等分點及和差求線段的長利用等分點的性質(zhì)得出線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系．【例3】如圖，點C在線段AB上，D是AC的中點．如果BC＝1.5CD，AB＝7cm，那么BC的長為(A)A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm【例4】如圖，線段AB＝12cm，C是AB的中點，D，E是BC的三等分點，線段CD的長為__2_cm__．·命題角度3尺規(guī)作圖——畫線段的和與差用尺規(guī)畫線段的和與差，關(guān)鍵是能靈活運用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系.【例5】如圖，已知線段a，b，c(a＞b)，作一條線段使它等于a＋c－b，寫出作法，保留作圖痕跡．解：作法：如圖，①作射線AM；②在射線AM上順次截取AB＝a，BC＝c；③以C為端點，在線段CA上截取CD＝b.則線段AD＝a＋c－b即為所求.·命題角度4線段的基本事實的應(yīng)用利用“兩點之間，線段最短”解決實際問題．【例6】下面現(xiàn)象可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的是(D)eq\a\vs4\ac\hs10\co2(\o(\s\up7(),\s\do5(A.平板彈黑線)),\o(\s\up7(),\s\do5(B.建筑工人砌墻)),\o(\s\up7(),\s\do5(C.會場把茶杯擺直)),\o(\s\up7(),\s\do5(D.彎河道改直)))【例7】如圖，某同學(xué)家在A處，現(xiàn)在該同學(xué)要去位于B處的朋友家玩，則最近的一條路線為(B)A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B高效課堂教學(xué)設(shè)計1．通過動手操作，學(xué)會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段．2．會比較兩條線段的長短，理解線段的和、差及線段的中點的概念，并會進行有關(guān)線段長度的計算．3．理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離，掌握基本事實“兩點之間，線段最短”，了解其在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用．▲重點線段的長短比較、有關(guān)計算與線段的基本事實．▲難點線段的有關(guān)計算．◆活動1新課導(dǎo)入1．下列線段表示正確的是(B)A．線段MB．線段mC．線段MnD．線段mn2．如圖，已知平面上三點A，B，C，畫出線段AB和BC.解：如圖．◆活動2探究新知1．教材P164內(nèi)容．提出問題：(1)什么叫作尺規(guī)作圖？(2)你能列舉出一些比較線段長短的方法嗎？(3)任意畫兩條線段AB，CD，如何比較AB，CD的大小，其結(jié)果有幾種？(4)如何表示線段的和與差？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P165探究．提出問題：(1)從A地到B地有幾條道路可以走？(2)你能在圖中畫出一條最短的路線嗎？(3)通過比較從A地到B地所有路線的長短，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生完成并交流展示．3．教材P165～166圖6.2－16以上內(nèi)容．提出問題：(1)什么叫作線段的中點和等分點？(2)線段的中點和等分點有什么性質(zhì)？(3)怎樣找一條線段的中點和等分點？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．限定用__無刻度的直尺_(dá)_和__圓規(guī)__作圖，這就是尺規(guī)作圖．2．比較兩條線段的長短，可用刻度尺分別測量出它們的__長度__來比較，即度量法；或用圓規(guī)把其中的一條線段移到另一條線段__上__作比較，即疊合法．3．把一條線段分成__相等__的兩條線段的點，叫作線段的中點．4．兩點之間，__線段__最短．5．連接兩點間的線段的__長度__，叫作這兩點間的距離．提出問題：什么叫線段的三等分點，四等分點？(學(xué)生完成)◆活動4例題與練習(xí)例1為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合，使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則(B)A．AB＜CDB．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都有可能例2如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點．(1)若AB＝10，AC＝6，求CD的長；(2)若AC＝30，BD＝10，求AB的長．解：(1)因為AB＝10，AC＝6，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4.因為點D是線段BC的中點，所以CD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×4＝2；(2)因為點D是線段BC的中點，所以BC＝2BD.因為BD＝10，所以BC＝2×10＝20.因為AB＝AC＋BC，所以AB＝30＋20＝50.例3如圖，已知線段a，b，c，用圓規(guī)和直尺畫線段，使它等于2a＋b－c.解：(1)作射線AF；(2)在射線AF上順次截取AB＝BC＝a，CD