2.2有理數(shù)的乘法與除法2．2.1有理數(shù)的乘法第1課時有理數(shù)的乘法法則教師備課素材示例●類比導(dǎo)入回答下列問題：甲水庫的水位每天升高2cm，乙水庫的水位每天下降2cm，4天后甲、乙水庫的水位的總變化量各是多少？問題1：來看一下兩水庫的水位變化情況(如圖)，題目中已知什么？求什么？問題2：如果用正數(shù)表示水位上升的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度，那么4天后，甲水庫水位的變化量怎樣表示？乙水庫水位的變化量又如何表示呢？你能找到更簡潔的表示方法嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過類比小學(xué)乘法法則的推導(dǎo)，使學(xué)生類比歸納出有理數(shù)的乘法法則．建議：學(xué)生討論交流，就可借助負(fù)數(shù)的乘法運算探索出有理數(shù)的乘法法則．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道可以用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，你能舉幾個生活中的例子嗎？問題2：小學(xué)已經(jīng)學(xué)過正數(shù)與正數(shù)的乘法、正數(shù)與零的乘法，那么引入負(fù)數(shù)之后，怎樣進行有理數(shù)的乘法運算？有理數(shù)的乘法運算有幾種情況？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生回顧用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法，向?qū)W生滲透分類討論思想，有利于學(xué)生探究有理數(shù)的乘法法則．建議：教師引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)的角度去考慮，點撥學(xué)生的展示情況．●歸納導(dǎo)入(1)計算：(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)；(2)有理數(shù)加減運算中的關(guān)鍵問題是什么？(3)猜想(－10)×5的結(jié)果是多少？(－10)×8的結(jié)果呢？(4)有理數(shù)的乘法的關(guān)鍵問題是什么？【歸納】兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積．【教學(xué)與建議】教學(xué)：回顧學(xué)過的相關(guān)知識，歸納負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘的算式及法則，引出新課．建議：分組討論，歸納討論結(jié)果．·命題角度1倒數(shù)交換分子、分母的位置即得其倒數(shù)．求倒數(shù)時不改變符號．【例1】－eq\f(1,8)的倒數(shù)是(A)A．－8B．8C．－eq\f(1,8)D．eq\f(1,8)【例2】如果一個數(shù)的相反數(shù)是eq\f(1,2)，那么這個數(shù)的倒數(shù)是__－2__；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是__±1__．·命題角度2兩個有理數(shù)相乘根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算，若乘數(shù)中有零，則積為零．【例3】下列計算正確的是(B)A．(－0.25)×8＝－eq\f(1,2)B．(－0.25)×4＝－1C．(－eq\f(1,8))×(－1)＝－eq\f(1,8)D．(－eq\f(2023,2024))×0＝eq\f(2023,2024)【例4】計算：(1)(－4)×5；(2)(－6)×(－3)；(3)eq\f(4,5)×(－1eq\f(1,4))；(4)(－eq\f(35,9))×0.解：(1)(－4)×5＝－4×5＝－20；(2)(－6)×(－3)＝6×3＝18；(3)eq\f(4,5)×(－1eq\f(1,4))＝－eq\f(4,5)×eq\f(5,4)＝－1；(4)(－eq\f(35,9))×0＝0.·命題角度3判別字母的正負(fù)性已知兩個數(shù)的積和兩個數(shù)的和的符號，根據(jù)計算法則判別字母的正負(fù)或大小．【例5】若ab＜0，a＋b＞0，則下列判斷正確的是(D)A．a(chǎn)，b都是正數(shù)B．a(chǎn)，b都是負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b異號且負(fù)數(shù)的絕對值大D．a(chǎn)，b異號且正數(shù)的絕對值大【例6】若a，b為有理數(shù)．(1)若ab＞0，a＋b＞0，則a__＞0__，b__＞__0；(2)若ab＞0，a＋b＜0，則a__＜__0，b__＜__0.·命題角度4有理數(shù)乘法的應(yīng)用利用有理數(shù)乘法解決實際問題要審清題意，列出正確的算式，并按照乘法法則進行正確的計算．【例7】某數(shù)學(xué)小組的10名同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則：從前面第一名同學(xué)開始，每名同學(xué)依次報自己序號的倒數(shù)的2倍加1，第1名同學(xué)報(eq\f(2,1)＋1)，第2名同學(xué)報(eq\f(2,2)＋1)，第3名同學(xué)報(eq\f(2,3)＋1)……這樣得到的10個數(shù)的積為__66__．【例8】如果高度每增加1km，氣溫大約下降6℃.現(xiàn)在地面的氣溫是23℃，某飛機在該地上空5km處，則此時飛機所在高度的氣溫是多少？解：由題意，得23＋5×(－6)＝－7(℃).答：此時飛機所在高度的氣溫是－7℃.高效課堂教學(xué)設(shè)計1．理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則．2．能準(zhǔn)確地進行有理數(shù)的乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．3．傳授知識的同時，注意培養(yǎng)學(xué)生勇于探索新知的精神．▲重點有理數(shù)的乘法法則．▲難點有理數(shù)乘法中的符號法則．◆活動1新課導(dǎo)入1．計算：(1)(－5)＋(－5)＝__－10__；(2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝__－15__；(3)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝__－20__；(4)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝__－25__．2．猜想下列各式的值：(－5)×2＝__－10__；(－5)×3＝__－15__；(－5)×4＝__－20__；(－5)×5＝__－25__．3．兩個有理數(shù)相乘有幾種情況？答：五種：正數(shù)乘正數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)；正數(shù)乘0；負(fù)數(shù)乘0.◆活動2探究新知1．教材P38～39內(nèi)容．提出問題：(1)積的符號與乘數(shù)的符號有什么關(guān)系？(2)一個數(shù)和0相乘，結(jié)果是多少？(3)由此你能得出什么結(jié)論？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P39思考提出問題：(1)有理數(shù)的乘法法則與小學(xué)的乘法法則有什么不同？(2)倒數(shù)等于本身的數(shù)有哪些？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．兩數(shù)相乘，同號得__正__，異號得__負(fù)__，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積．2．任何數(shù)與0相乘，都得__0__．3．乘積是__1__的兩個數(shù)互為倒數(shù)．即當(dāng)a≠0時，a的倒數(shù)是__eq\f(1,a)__．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P39例1.例2教材P40例2.例3若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x＝－eq\f(1,2)×2，求a＋b＋|x|－cd的值．解：由題意，得a＋b＝0，cd＝1，x＝－1，所以原式＝0＋1－1＝0.例4規(guī)定一種新運算“※”，兩數(shù)a，b通過“※”運算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根據(jù)上面規(guī)定解答下列問題：(1)求7※(－3)的值；(2)7※(－3)與(－3)※7的值相等嗎？解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21；(2)因為(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，所以7※(－3)與(－3)※7的值不相等．練習(xí)1．教材P40練習(xí)第1，2，3題．2．若□×(－2)＝1，則在□內(nèi)填一個數(shù)應(yīng)是(D)A．eq\f(1,2)B．2C．－2D．－eq\f(1,2)3．如果a＋b＜0，ab＞0，那么a，b這兩個數(shù)(B)A．都是正數(shù)B．都是負(fù)數(shù)C．一正一負(fù)D．符號無法確定4．如圖，按下面程序計算，如果輸入的數(shù)是－2，那么輸出的數(shù)是__－162__．5．計算：(1)(－3)×9；(2)(－0.01)×0；(3)(－eq\f(1,2))×(－2).解：(1)原式＝－27；(2)原式＝0；(3)原式＝1.◆活動5課堂小結(jié)1．有理數(shù)乘法法則及運用．2．倒數(shù)的概念及運用．1．作業(yè)布置(1)教材P47習(xí)題2.2第1，2，3題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思

第2課時有理數(shù)的乘法運算律教師備課素材示例●類比導(dǎo)入回答下列問題：問題1：計算4×0.8×125×25.問題2：說說你是怎樣做的，與同伴交流．問題3：計算(－4)×0.8×(－125)×25.問題4：小學(xué)學(xué)習(xí)了乘法的哪些運算律，在計算有理數(shù)乘法時它們還適用嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用學(xué)生熟悉的乘法算式的計算，讓學(xué)生進一步體會了利用乘法運算律可使運算簡便．建議：乘法交換律、結(jié)合律和分配律在有理數(shù)乘法運算中同樣適用．●歸納導(dǎo)入回答下列問題：(1)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：□×○和○×□，有什么發(fā)現(xiàn)？(2)任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列□、○和

內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：(□×○)×

和□×(○×

)，又有什么發(fā)現(xiàn)？(3)任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列□、○和

內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：□×(○＋

)和□×○＋□×

，又有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】通過對結(jié)果的比較，乘法運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍適用．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過活動設(shè)計和問題引導(dǎo)讓學(xué)生進行討論，猜想并歸納得到乘法交換律、結(jié)合律和分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍可使用的結(jié)論．建議：教師用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×

＝□×(○×

)，□×(○＋

)＝□×○＋□×

.·命題角度1選擇乘法運算律簡算選擇有理數(shù)的乘法運算律的三個原則：(1)有互為倒數(shù)或積為整數(shù)的兩個乘數(shù)，運用交換律和結(jié)合律使它們先乘；(2)括號外的乘數(shù)是括號內(nèi)所有分母的公倍數(shù)時，利用分配律計算；(3)有帶分?jǐn)?shù)時，可以把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，也可以把帶分?jǐn)?shù)拆成一個整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的和的形式．【例1】在8×(－9)×5＝－9×(8×5)中，運用了(D)A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律D．乘法交換律和乘法結(jié)合律【例2】運用分配律計算2eq\f(1,20)×(－98)時，你認(rèn)為變形最簡便的是(C)A．(2＋eq\f(1,20))×(－98)B．(3－eq\f(19,20))×(－98)C．eq\f(41,20)×(－100＋2)D．eq\f(41,20)×(－90－8)·命題角度2有理數(shù)乘法運算律的應(yīng)用【例3】運用運算律簡便計算：(1)(－eq\f(7,6))×(－15)×(－eq\f(6,7))×eq\f(1,5)；解：原式＝[(－eq\f(7,6))×(－eq\f(6,7))]×(－15×eq\f(1,5))＝1×(－3)＝－3；(2)－19eq\f(17,18)×6.解：原式＝(－20＋eq\f(1,18))×6＝－20×6＋eq\f(1,18)×6＝－119eq\f(2,3).·命題角度3逆用分配律應(yīng)用ab＋ac＝a(b＋c)計算時，一般是先算容易計算的b＋c，再把和與a相乘.【例4】計算：(1)9.54×(－5)＋9.54×(－12)＋9.54×17；解：原式＝9.54×(－5－12＋17)＝0；(2)999×118eq\f(4,5)＋999×(－eq\f(1,5))－999×118eq\f(3,5).解：原式＝999×(118eq\f(4,5)－eq\f(1,5)－118eq\f(3,5))＝999×0＝0.高效課堂教學(xué)設(shè)計1．運用乘法運算律進行有理數(shù)的乘法運算．2．能自主探究乘法交換律、結(jié)合律和分配律在有理數(shù)運算中的應(yīng)用．3．培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、思考找到合理解決問題的能力．▲重點有理數(shù)的乘法運算律及其應(yīng)用．▲難點逆用分配律來簡化計算．◆活動1新課導(dǎo)入1．回顧有理數(shù)的乘法法則．2．計算：(1)(－eq\f(5,24))×eq\f(8,15)×(－eq\f(3,2))×eq\f(1,4)；(2)25×125×32；(3)93×101.◆活動2探究新知1．計算下列各題：(1)(－6)×5與5×(－6)；(2)[(－4)×(－5)]×3與(－4)×[(－5)×3]；(3)5×[3＋(－7)]與5×3＋5×(－7).提出問題：(1)通過對(1)，(2)，(3)的計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(2)歸納你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．學(xué)生完成并交流展示．2．教材P41探究．學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．乘法交換律：兩個數(shù)相乘，__交換乘數(shù)的位置__，積不變，即ab＝__ba__．2．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把__前兩個數(shù)__相乘，或者先把__后兩個數(shù)__相乘，積不變，即(ab)c＝__a(bc)__．3．分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把__這個數(shù)分別與這兩個數(shù)__相乘，再把__積相加__，即a(b＋c)＝__ab＋ac__，有時也可以逆用：ab＋ac＝__a(b＋c)__.◆活動4例題與練習(xí)例1教材P41例3.例2計算：(1)(－4)×(－18)×(－25);解：原式＝(－4)×(－25)×(－18)＝100×(－18)＝－1800；(2)eq\f(4,5)×(－eq\f(7,10))×(－eq\f(25,4)).解：原式＝eq\f(4,5)×(－eq\f(25,4))×(－eq\f(7,10))＝(－5)×(－eq\f(7,10))＝eq\f(7,2).例3用簡便方法計算：(1)(－eq\f(3,17))×12.5×(－5eq\f(2,3))×(－0.08)；解：原式＝[(－eq\f(3,17))×(－eq\f(17,3))]×[12.5×(－0.08)]＝1×(－1)＝－1；(2)(－eq\f(7,12)－eq\f(5,6)＋eq\f(9,8)－eq\f(3,4))×(－36)；解：原式＝(－eq\f(7,12))×(－36)－eq\f(5,6)×(－36)＋eq\f(9,8)×(－36)－eq\f(3,4)×(－36)＝21＋30－eq\f(81,2)＋27＝37.5；(3)6.86×(－5)＋6.86×(－12)＋6.86×17.解：原式＝6.86×(－5－12＋17)＝6.86×0＝0.練習(xí)1．教材P43練習(xí)第1題．2．式子(eq\f(1,2)－eq\f(5,8)＋eq\f(7,12))×4×6＝(eq\f(1,2)－eq\f(5,8)＋eq\f(7,12))×24＝12－15＋14中，運用的運算律是(D)A．乘法交換律及結(jié)合律B．乘法交換律及分配律C．加法結(jié)合律及分配律D．乘法結(jié)合律及分配律3．運用運算律進行簡便運算：(1)(－eq\f(3,5))×(－12)×(－eq\f(5,3))×eq\f(1,4)；解：原式＝[(－eq\f(3,5))×(－eq\f(5,3))]×[(－12)×eq\f(1,4)]＝1×(－3)＝－3；(2)(eq\f(11,12)－eq\f(7,6)－eq\f(13,24))×(－48).解：原式＝eq\f(11,12)×(－48)－eq\f(7,6)×(－48)－eq\f(13,24)×(－48)＝－44＋56＋26＝38.◆活動5課堂小結(jié)1．有理數(shù)乘法的運算律．2．運用乘法運算律解決問題．1．作業(yè)布置(1)教材P48習(xí)題2.2第4題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思

第3課時多個有理數(shù)的乘法教師備課素材示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：有理數(shù)乘法法則的內(nèi)容是什么？(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積；(2)任何數(shù)與0相乘，都得0.問題2：計算：(1)(－0.25)×4；(2)(－2023)×0；(3)(－3.25)×(－eq\f(2,13))；(4)4.5×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,9))).問題3：(－0.25)×4×(－3.25)×(－eq\f(2,13))，你會計算嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法法則，為學(xué)習(xí)多個有理數(shù)相乘的積的符號規(guī)律做鋪墊．建議：學(xué)生自主思考后集體訂正．●懸念激趣(課件演示翻牌游戲)桌上有9張反面向上的撲克牌，每次翻動其中任意2張(包括已翻過的牌)，使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏?，這樣一直做下去，觀察能否使所有的牌都正面向上？從這個結(jié)果，你能想到其中的數(shù)學(xué)道理嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：以游戲的形式，激起學(xué)生的探究欲望，得到結(jié)論：不論翻多少次，都不會使9張牌都正面向上．建議：讓學(xué)生親自動手，驗證自己的想象，得出結(jié)論．·命題角度1多個有理數(shù)相乘多個有理數(shù)相乘要注意兩個方面：(1)乘數(shù)中不含0的乘法，積的符號由負(fù)乘數(shù)的個數(shù)決定；(2)乘數(shù)中有0的乘法，它的結(jié)果就是0.【例1】下列各式中積為正的是(D)A．1×2×3×(－4)B．1×(－2)×(－3)×(－4)C．(－1)×0×(－2)×(－3)D．(－1)×(－2)×(－3)×(－4)【例2】計算：(1)39×(－5)×(－4)×0×48；(2)(－100)×(－eq\f(1,3))×(－1)×(－6)；(3)(－10)×(－eq\f(1,5))×(＋2)×(－5)；(4)(－eq\f(5,12))×eq\f(4,15)×(－eq\f(3,2))×(－6)×(－1).解：(1)原式＝0；(2)原式＝100×eq\f(1,3)×1×6＝200；(3)原式＝－10×eq\f(1,5)×2×5＝－20；(4)原式＝eq\f(5,12)×eq\f(4,15)×eq\f(3,2)×6×1＝1.·命題角度2有理數(shù)乘法的應(yīng)用利用有理數(shù)乘法解決實際問題要審清題意，列出正確的算式，再按照運算法則進行正確的計算，最后寫出問題的答案．【例3】一件標(biāo)價為200元的商品，降價10%后，銷售情況依然不好，于是又打八折銷售，則該商品的最后售價是多少元？解：200×(1－10%)×80%＝144(元).答：該商品的最后售價是144元．【例4】李老師利用假期帶領(lǐng)7名學(xué)生到市區(qū)進行社會實踐，汽車票每張原價為30元．現(xiàn)在有兩種優(yōu)惠方案：第一種方案是所有成員全部打八折；第二種方案是學(xué)生打九價，教師免費．李老師他們采用哪種方案乘車比較合算？解：第一種方案所需費用為8×30×0.8＝192(元)，第二種方案所需費用為7×30×0.9＝189(元).因為189＜192.所以李老師他們采用第二種方案乘車比較合算．高效課堂教學(xué)設(shè)計1．掌握多個有理數(shù)相乘時，積的符號法則．2．會進行多個有理數(shù)的乘法運算．▲重點多個有理數(shù)相乘，積的符號的確定．▲難點多個有理數(shù)的乘法．◆活動1新課導(dǎo)入1．兩數(shù)相乘，同號得__正__，異號得__負(fù)__，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積．2．任何數(shù)與0相乘都得__0__．◆活動2探究新知1．教材P42探究．提出問題：(1)幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)乘數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？(2)由此你能得出什么結(jié)論？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P42計算：(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(9,5))×(－eq\f(1,4)).提出問題：(1)多個不為0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？(2)歸納一下計算多個不為0的有理數(shù)相乘的步驟．學(xué)生完成并交流展示．3．乘數(shù)有0的乘法計算．提出問題：幾個數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0，那么積等于多少？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為__正__數(shù)；負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為__負(fù)__數(shù)．2．幾個數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0，那么積為__0__．◆活動4例題與練習(xí)例1計算：(1)(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(9,5))×(－eq\f(1,4))；解：原式＝－3×eq\f(5,6)×eq\f(9,5)×eq\f(1,4)＝－eq\f(9,8)；(2)(－5)×6×(－eq\f(4,5))×eq\f(1,4).解：原式＝5×6×eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＝6.例2計算：(1)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)；解：原式＝－(0.1×10)×(100×0.01)＝－1×1＝－1；(2)(－5)×6×0×(－10)×(－8).解：原式＝0.練習(xí)1．教材P43練習(xí)第2題．2．下列各式的運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(C)A．(－3)×(－4)×6.2B．|－3|×|－4|×(－5.5)×(－3)C．(－13)×(－40)×(－99.8)D．(－15)×|87|×03．在數(shù)軸上，若表示有理數(shù)a，b，c，d的點均在原點的左側(cè)，則a，b，c，d四個數(shù)的乘積(A)A．一定是正數(shù)B．一定是負(fù)數(shù)C．可能是正數(shù)D．可能是負(fù)數(shù)4．絕對值不大于5的所有負(fù)整數(shù)的積是__－120__．5．計算：(1)eq\f(5,4)×(－1.2)×(－eq\f(1,9))；解：原式＝eq\f(5,4)×(－eq\f(6,5))×(－eq\f(1,9))＝eq\f(5,4)×eq\f(6,5)×eq\f(1,9)＝eq\f(1,6)；(2)(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(4,5))×(－eq\f(1,4)).解：原式＝－(3×eq\f(5,6)×eq\f(4,5)×eq\f(1,4))＝－eq\f(1,2).◆活動5課堂小結(jié)1．幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)．2．任何數(shù)同0相乘，都得0.1．作業(yè)布置(1)教材P48習(xí)題2.2第5題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思

2.2.2有理數(shù)的除法第1課時有理數(shù)的除法法則教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入(1)前面我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘法”，那么自然會想到有理數(shù)的除法，如何進行有理數(shù)的除法運算呢？開門見山，直接引出本節(jié)知識的核心；(－16)÷(－4)＝？(2)回憶小學(xué)里乘法與除法互為逆運算，并提問：被除數(shù)、除數(shù)、商之間有何關(guān)系？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用乘法與除法互為逆運算的關(guān)系，將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法來解決．建議：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)－16＝(－4)×？來猜想(－16)÷(－4)的計算結(jié)果．●歸納導(dǎo)入(1)有理數(shù)的乘法法則是__兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積__；(2)計算，探索：(多媒體出示)5×9＝__45__45÷9＝__5__(－2)×5＝__－10__(－10)÷(－2)＝__5__12×(－3)＝__－36__(－36)÷12＝__－3__(－5)×(－4)＝__20__20÷(－5)＝__－4__0×(－9)＝__0__0÷(－9)＝__0__根據(jù)經(jīng)驗和上面的結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除法與乘法互為逆運算，本節(jié)課我們將探索有理數(shù)的除法．【教學(xué)與建議】教學(xué)：在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感知乘法與除法互為逆運算．建議：引導(dǎo)學(xué)生自主完成除法計算．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)舊知(多媒體出示)(1)運用有理數(shù)乘法法則，請同學(xué)們計算下列各題的結(jié)果：(投影展示題目)①(－3)×2；②5×(－eq\f(1,5))；③(－9)×(－4)；④0.3×(－2)；⑤(－2)×(－4)；⑥(－eq\f(7,9))×0.(2)提問：(－4)×()＝16.【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的乘法法則后，引出本節(jié)課的課題：有理數(shù)的除法．建議：問題(1)(2)由學(xué)生口答完成．對于問題(2)，不僅要回答計算結(jié)果，而且要說明理由．·命題角度1有理數(shù)的除法運算除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，先確定符號再確定絕對值的商．【例1】計算1÷(－3eq\f(4,5))時，除法變?yōu)槌朔ㄕ_的是(D)A．1×(－3eq\f(,)eq\f(4,5))B．1×(＋eq\f(19,5))C．1×(＋eq\f(5,19))D．1×(－eq\f(5,19))【例2】計算：(－378)÷(－7)＝__54__；(－48)÷12＝__－4__；(－7.5)÷(－0.15)＝__50__；eq\f(4,7)÷(－16)＝__－eq\f(1,28)__．·命題角度2化簡分?jǐn)?shù)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，用分子除以分母，把分?jǐn)?shù)化簡成最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)．【例3】化簡：(1)eq\f(－18,3)＝__－6__；(2)eq\f(－30,－75)＝__eq\f(2,5)__；(3)eq\f(－6,－0.3)＝__20__．·命題角度3有理數(shù)除法的應(yīng)用利用有理數(shù)除法解決實際問題要審清題意，列出正確的算式，再按照運算法則進行正確的計算，最后寫出問題的答案．【例4】某冷凍廠一個冷庫的室溫是－1℃，現(xiàn)有一批食品需要在－25℃的室溫下冷凍，如果這個冷庫每小時能降溫3℃，那么降到所需溫度需要(C)A．6hB．7hC．8hD．9h【例5】某眼鏡店在六一兒童節(jié)開展學(xué)生優(yōu)惠配鏡的活動，某款式眼鏡的廣告如圖，請你為廣告牌補上原價．原價：__200__元六一兒童節(jié)當(dāng)天打八折，現(xiàn)價：160元高效課堂教學(xué)設(shè)計1．理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則．2．根據(jù)有理數(shù)的除法法則，熟練進行除法運算．3．通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想；通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．▲重點有理數(shù)的除法法則．▲難點靈活運用運算律進行有理數(shù)的除法運算．◆活動1新課導(dǎo)入乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．說出下列各數(shù)的倒數(shù)：－4，3，－2，－eq\f(2,5)，1eq\f(1,5).解：上面各數(shù)的倒數(shù)分別是－eq\f(1,4)，eq\f(1,3)，－eq\f(1,2)，－eq\f(5,2)，eq\f(5,6).◆活動2探究新知教材P43～44例4以上內(nèi)容．提出問題：(1)我們知道除法是乘法的逆運算，怎么把一個有理數(shù)除法變成有理數(shù)的乘法？(2)在有理數(shù)的除法中，0可以作為被除數(shù)和除數(shù)嗎？為什么？(3)兩數(shù)相除，商的符號與兩數(shù)的符號有什么關(guān)系？(4)分?jǐn)?shù)線可以代表什么？(5)你能歸納出有理數(shù)的除法法則嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的__倒數(shù)__，即a÷b＝__a·eq\f(1,b)(b≠0)__.2．兩數(shù)相除，同號得__正__，異號得__負(fù)__，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商．3．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得__0__．4．分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母，分?jǐn)?shù)線代表除號．◆活動4例題與練習(xí)例1教材P44例4.例2教材P44例5.例3計算：(1)(－0.33)÷(－eq\f(1,3))÷(－11)；解：原式＝－(eq\f(33,100)×3×eq\f(1,11))＝－eq\f(9,100)；(2)(－2eq\f(1,3))÷(－1eq\f(1,6))÷(－1eq\f(4,5)).解：原式＝－(eq\f(7,3)×eq\f(6,7)×eq\f(5,9))＝－eq\f(10,9).練習(xí)1．教材P45練習(xí)第1，2題．2．如果a＋b＜0，且eq\f(b,a)＞0，那么下列結(jié)論成立的是(B)A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0C．a(chǎn)＞0，b＜0D．a(chǎn)＜0，b＞03．當(dāng)a＝－3，b＝－2，c＝5時，a÷|b|÷c的值為(B)A．－1B．－eq\f(3,10)C．eq\f(3,10)D．14．已知|x|＝4，|y|＝eq\f(1,2)，且xy＜0，則eq\f(x,y)的值等于__－8__．5．在如圖所示的運算流程中，若輸出的數(shù)y＝－3，則輸入的數(shù)x的值為__－6或－7__．◆活動5課堂小結(jié)1．有理數(shù)的除法法則．2．化簡帶“－”的分?jǐn)?shù)．1．作業(yè)布置(1)教材P48習(xí)題2.2第6，7，8題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思

第2課時有理數(shù)的乘除混合運算教師備課素材示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.計算：(－21)÷7＝__－3__；(－9)÷(－3)＝__3__；(－4)÷5＝__－eq\f(4,5)__；(－65eq\f(5,13))÷5＝__－13eq\f(1,13)__；(－2eq\f(2,3))÷(－1eq\f(7,9))＝__eq\f(3,2)__；(－0.25)÷1eq\f(1,2)＝__－eq\f(1,6)__．2．有理數(shù)的除法法則是__除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)__．3．有理數(shù)的乘法法則是__兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積__．4．試著計算：(－0.1)÷eq\f(1,2)÷100，(－0.1)÷eq\f(1,2)×(－100).【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)有理數(shù)乘、除計算法則，導(dǎo)入課題，起著承上啟下的作用．建議：學(xué)生自主練習(xí)，集體核對答案，及時糾錯．●歸納導(dǎo)入先寫出計算結(jié)果，再列成綜合算式．綜合算式：__(－8)÷(－4)×eq\f(1,2)＝1__綜合算式：__eq\f(11,12)÷[(－eq\f(2,17)×2eq\f(1,8))]＝－eq\f(11,3)__問題：有理數(shù)乘除法混合運算的順序是什么？【歸納】有理數(shù)乘、除法計算有括號的先算括號里面的，再算括號外面的；沒有括號的，從左往右依次計算．有理數(shù)乘除法混合運算一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果.【教學(xué)與建議】教學(xué)：把分步計算轉(zhuǎn)化成綜合算式，并歸納出有理數(shù)乘除混合運算順序及方法．建議：學(xué)生自主完成．·命題角度1有理數(shù)乘除混合運算先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，確定積的符號，最后求值．【例1】下列算式中，正確的是(C)A．(24×eq\f(6,7))÷(－6)＝－4eq\f(1,7)B．－3.5÷eq\f(7,8)×(－eq\f(3,4))＝－3C．(－6)÷(－4)÷(1eq\f(1,5))＝eq\f(5,4)D．－eq\f(9,16)÷(－eq\f(2,3))×(－eq\f(8,5))＝－eq\f(3,5)【例2】計算(－12)÷eq\f(6,5)×(－eq\f(5,12))的結(jié)果是__eq\f(25,6)__．·命題角度2定義新運算【例3】我們把2÷2÷2記作2③，(－4)÷(－4)記作(－4)②，那么計算9×(－3)④的結(jié)果為(A)A．1B．3C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,9)【例4】對有理數(shù)a，b(a≠0)定義運算“△”如下：a△b＝eq\f(1,a)÷(－eq\f(b,2))，例如2△3＝eq\f(1,2)÷(－eq\f(3,2))＝－eq\f(1,3).求(－2△7)△4的值．解：原式＝[(－eq\f(1,2))÷(－eq\f(7,2))]△4＝[(－eq\f(1,2))×(－eq\f(2,7))]△4＝eq\f(1,7)△4＝eq\f(1,\f(1,7))÷(－eq\f(4,2))＝－7÷2＝－eq\f(7,2).高效課堂教學(xué)設(shè)計1．能夠?qū)⒊顺旌线\算轉(zhuǎn)化為乘法運算．2．能夠靈活運用乘法運算律簡便運算．3．能夠利用有理數(shù)乘除混合運算解決實際問題．▲重點運用有理數(shù)乘法法則和運算律熟練進行有理數(shù)乘除混合運算．▲難點運用有理數(shù)乘除混合運算解決簡單的實際問題．◆活動1新課導(dǎo)入1．回顧乘法和除法法則．2．回顧小學(xué)學(xué)過的乘除混合運算．3．計算：(1)eq\f(5,21)÷(－eq\f(1,7))；(2)12×21÷eq\f(3,7)；(3)eq\f(1,3)×(eq\f(6,7))；(4)(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(9,5))×(－eq\f(1,4))×(－8)×(－1).◆活動2探究新知教材P45例6.提出問題：(1)進行有理數(shù)的乘除混合運算時，把除法轉(zhuǎn)化為乘法的依據(jù)是什么？(2)計算時應(yīng)注意些什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動3知識歸納乘除混合運算往往先將除法轉(zhuǎn)化成__乘法__，然后確定積的__符號__，最后求出結(jié)果.◆活動4例題與練習(xí)例1計算：(1)－2.5÷eq\f(5,8)×(－eq\f(1,4))；解：原式＝－eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×(－eq\f(1,4))＝eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\f(1,4)＝1；(2)(－eq\f(4,7))÷(－eq\f(3,14))×(－1eq\f(1,2)).解：原式＝(－eq\f(4,7))×(－eq\f(14,3))×(－eq\f(3,2))＝－(eq\f(4,7)×eq\f(14,3)×eq\f(3,2))＝－4.例2計算：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2\f(2,3)))×(－18)÷(－3)；解：原式＝eq\f(8,3)×18×eq\f(1,3)＝16；(2)(－81)÷2eq\f(1,4)×eq\f(4,9)÷(－16)；解：原式＝81×eq\f(4,9)×eq\f(4,9)×eq\f(1,16)＝1；(3)3eq\f(1,7)×(3eq\f(1,7)÷7eq\f(1,3))×eq\f(7,22)÷1eq\f(1,21).解：原式＝eq\f(22,7)×eq\f(3,7)×eq\f(7,22)×eq\f(21,22)＝eq\f(9,22).練習(xí)1．教材P47練習(xí)第1題．2．下列說法錯誤的是(D)A．若ab＞0，則eq\f(b,a)＞0B．若eq\f(b,a)＜0，則ab＜0C．若ac＜0，eq\f(ab,c)＞0，則b＜0D．若ac＞0，bc＞0，則abc＞03．若|a|＝2，|b|＝eq\f(1,2)，則a÷b×eq\f(1,b)等于(C)A．±2B．±4C．±8D．－4或－24．計算(－7)×(－6)×0÷(－42)的結(jié)果是__0__．5．已知Ceq\o\al(2,3)＝eq\f(3×2,1×2)＝3，Ceq\o\al(3,5)＝eq\f(5×4×3,1×2×3)＝10，Ceq\o\al(4,6)＝eq\f(6×5×4×3,1×2×3×4)＝15，…，觀察以上計算過程，尋找規(guī)律計算Ceq\o\al(6,8)＝__28__．6．計算：(1)(－2eq\f(4,7))×(－1eq\f(5,6))÷(－1eq\f(1,21))；解：原式＝－(eq\f(18,7)×eq\f(11,6)×eq\f(21,22))＝－eq\f(9,2)；(2)1eq\f(7,8)÷(－10)×(－3eq\f(1,3))÷(－3eq\f(3,4)).解：原式＝eq\f(15,8)×(－eq\f(1,10))×(－eq\f(10,3))×(－eq\f(4,15))＝－[(eq\f(15,8)×eq\f(4,15))×(eq\f(1,10)×eq\f(10,3))]＝－(eq\f(1,2)×eq\f(1,3))＝－eq\f(1,6).◆活動5課堂小結(jié)有理數(shù)乘除混合運算的方法——化除為乘，先定號后算值．1．作業(yè)布置(1)教材P48～49習(xí)題2.2第9，12題；(2)對應(yīng)課時練習(xí)．2．教學(xué)反思

第3課時有理數(shù)的加減乘除混合運算教師備課素材示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四則運算，其運算順序是先算__乘除__，再算__加減__，如果有括號，先算__括號__里面的．2．觀察式子3×(2＋1)÷(5－eq\f(1,2))，里面有哪幾種運算，應(yīng)該按什么運算順序來計算？【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)四則運算順序后提出問題，及時讓學(xué)生體驗有理數(shù)的四則混合運算．建議：學(xué)生先計算，再小組討論結(jié)果．●置疑導(dǎo)入如圖所示是一個簡單的數(shù)值運算程序：eq\x(輸入x)→eq\x(＋2)→eq\x(×(－3))→eq\x(÷\f(1,6))→eq\x(＋5)→eq\x(×x)→eq\x(輸出)小明認(rèn)為當(dāng)輸入的x為正數(shù)時，輸出的值為負(fù)數(shù)；當(dāng)輸入的x為負(fù)數(shù)時，輸出的值仍為負(fù)數(shù)．你同意小明的觀點嗎？請你分別選擇一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)輸入該程序，看輸出的結(jié)果分別是多少.【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用一個新穎的數(shù)值運算程序，提出疑問，將枯燥的數(shù)學(xué)運算轉(zhuǎn)化為有趣的數(shù)學(xué)游戲．建議：學(xué)生分組討論，然后讓學(xué)生板演．·命題角度1有理數(shù)的四則混合運算有理數(shù)的加減乘除四則混合運算按計算法則和運算順序進行計算．(1)先算乘除，再算加減；(2)同一級運算，按從左到右的順序依次進行；(3)若有括號，先算括號里的運算，按照小括號、中括號、大括號的順序依次進行．【例1】計算－1eq\f(1,3)÷(1－4)×(－eq\f(1,3))的值為(C)A．－1eq\f(1,3)B．1eq\f(1,3)C．－eq\f(4,27)D．eq\f(4,27)【例2】計算：(1)eq\f(1,5)×(－5)÷(－eq\f(1,5))×(－5)；(2)(－15)÷(eq\f(1,3)－1eq\f(1,2)－3)×6.解：(1)原式＝－eq\f(1,5)×5×5×5＝－25；(2)原式＝15×eq\f(6,25)×6＝eq\f(108,5).·命題角度2利用計算器進行有理數(shù)的四則混合運算要合理準(zhǔn)確地使用計算器的功能鍵，使得運算順序符合題目要求．【例3】用帶有符號鍵eq\x((－))的計算器計算－5.13＋4.62的按鍵順序是__eq\x(－)__5.13__eq\x(＋)__4.62__eq\x(＝)__，結(jié)果是__－0.51__．【例4】用計算器計算：25.6×(－0.5)＋20.6.解：原式＝7.8.·命題角度3有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用解決實際問題時要審清題意，列出正確算式，再按照四則運算順序和法則進行計算，最后寫出結(jié)果．【例5】已知某快遞公司的收費標(biāo)準(zhǔn)為寄一件物品不超過5kg，收費13元；超過5kg的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8kg的物品，需要付費(B)A．17元B．19元C．21元D．23元【例6】根據(jù)實驗測定：高度每增加1km，氣溫大約降低6℃.某登山運動員從地面開始向上攀登某一座山峰，請解答下面的問題：(1)當(dāng)他距地面的高度為2km時，與地面氣溫相比，2km高空處的氣溫有什么變化？(2)過了一會兒，運動員在攀登途中發(fā)回信息，報告他所在位置的氣溫為