課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十二)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球(滿分100分,A級(jí)選填小題每題5分,B級(jí)選填小題每題6分)A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)1.關(guān)于下列幾何體,說法正確的是()A.圖①是圓柱 B.圖②和圖③是圓錐C.圖④和圖⑤是圓臺(tái) D.圖⑤是圓臺(tái)2.一條直線被一個(gè)半徑為13的球截得的線段長(zhǎng)為24,則球心到直線的距離為()A.13 B.12 C.5 D.243.直線繞一條與其有一個(gè)交點(diǎn)但不垂直的固定直線轉(zhuǎn)動(dòng)可以形成()A.平面 B.曲線 C.直線 D.錐面4.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體包括()A.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B.一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐5.用長(zhǎng)為4,寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱,此圓柱軸截面面積為()A.8 B.8πC.4π D.6.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為3,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為.7.如圖,一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截,截得的空間圖形的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為2和3,則該空間圖形的體積為.

8.碌碡是我國(guó)古代人民發(fā)明的一種把米、麥、豆等糧食加工成粉末的器具,如圖,近似圓柱形的碌碡的軸固定在經(jīng)過圓盤圓心且垂直于圓盤的木樁上,當(dāng)人或動(dòng)物推動(dòng)木柄時(shí),碌碡在圓盤上滾動(dòng).若人或動(dòng)物推動(dòng)木柄繞圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周,碌碡恰好滾動(dòng)了3圈,則該圓柱形碌碡的底面圓的半徑與其高之比為.

9.(10分)如圖所示,四邊形ABCD繞邊AD所在直線EF旋轉(zhuǎn),其中AD∥BC,AD⊥CD.當(dāng)點(diǎn)A在射線DE上的位置不同時(shí),形成的幾何體大小、形狀不同,比較其不同點(diǎn).10.(12分)一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.(1)用x表示圓柱的軸截面面積S;(2)當(dāng)x為何值時(shí),S最大?B級(jí)——重點(diǎn)培優(yōu)11.(多選)如圖是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、三角形對(duì)接形成的平面軸對(duì)稱圖形,若將它繞直線l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)組合體,下面說法正確的是()A.該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體B.該組合體仍然關(guān)于直線l對(duì)稱C.該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)D.該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)12.已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π,它們位于球心的同一側(cè),且相距為1,則這個(gè)球的半徑是()A.4 B.3 C.2 D.113.如圖,在一根長(zhǎng)11cm,外圓周長(zhǎng)6cm的圓柱形柱體外表面,用一根細(xì)鐵絲纏繞,組成10個(gè)螺旋,如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上,則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為()A.61cm B.157cmC.2021cm D.1037cm14.如圖,設(shè)地球的半徑為R,在北緯45°圈上有兩個(gè)點(diǎn)A,B.A在西經(jīng)40°,B在東經(jīng)50°,則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為()A.13πR B.C.πR D.24π15.(14分)已知正方體內(nèi)接于圓錐,如圖所示.(1)試說明此幾何體的結(jié)構(gòu)特征;(2)若圓錐的高為40cm,底面半徑為30cm,求正方體的棱長(zhǎng).課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十二)1．選D圖①與圖④中幾何體兩個(gè)底面不互相平行，所以它們不是圓柱和圓臺(tái)．圖②與圖③中幾何體過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)不是等腰三角形，所以它們不是圓錐．圖⑤是圓臺(tái)．2．選C如圖所示，所求距離d＝eq\r(132－122)＝5.3．選D如圖，當(dāng)兩條相交直線(不垂直)中一條圍繞另一條轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成的曲線叫錐面．故選D.4．選D設(shè)等腰梯形ABCD較長(zhǎng)的底邊為CD，則繞著底邊CD旋轉(zhuǎn)一周可得一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐，軸截面如圖，故選D.5．選B當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則2πr＝2，則r＝eq\f(1,π)，則圓柱軸截面面積為2rh＝2×eq\f(1,π)×4＝eq\f(8,π)；當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則2πr＝4，則r＝eq\f(2,π)，則圓柱軸截面面積為2rh＝2×eq\f(2,π)×2＝eq\f(8,π).綜上所述，圓柱的軸截面面積為eq\f(8,π)，故選B.6．解析：如圖所示，設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的軸截面，由題意知圓錐的母線長(zhǎng)即為△ABC的邊長(zhǎng)，且S△ABC＝eq\f(\r(3),4)AC2＝eq\r(3)，∴AC＝2.答案：27．解析：用一個(gè)完全相同的空間圖形將題中空間圖形補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×(2＋3)＝20π，故所求空間圖形的體積為10π.答案：10π8．解析：由題意，推動(dòng)木柄繞圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)1周，碌碡恰好滾動(dòng)了3圈，因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為C＝2πr，所以圓盤與碌碡的半徑之比為3∶1，所以圓柱形碌碡的高與其底面圓的直徑之比約為3∶2，所以該圓柱形碌碡的底面圓的半徑與其高之比為1∶3.答案：1∶39．解：當(dāng)AD>BC時(shí)，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是由底面半徑均為CD的圓柱和圓錐拼接而成的組合體，如圖1；當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓柱，如圖2；當(dāng)AD<BC時(shí)，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是由圓柱挖去一個(gè)同底的圓錐而得到的，如圖3.10．解：(1)如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，則由eq\f(r,2)＝eq\f(6－x,6)，得r＝eq\f(6－x,3)，∴S＝－eq\f(2,3)x2＋4x(0<x<6)．(2)由S＝－eq\f(2,3)x2＋4x＝－eq\f(2,3)(x－3)2＋6，∴當(dāng)x＝3時(shí)，Smax＝6cm2.11．選BCD將題中圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)組合體，該組合體是由圓臺(tái)、圓柱、圓錐、球和半球組成的，故A中說法不正確，易知B、C、D中說法均正確．12．選B如圖所示，設(shè)球的半徑為R，兩截面圓O1，O2的半徑分別為r1，r2，則πreq\o\al(2,1)＝5π，πreq\o\al(2,2)＝8π，解得r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).又O1O2＝1，設(shè)OO2＝x，x>0，則OO1＝x＋1.在Rt△OO1A中，由勾股定理可得OA2＝OOeq\o\al(2,1)＋O1A2，即R2＝(x＋1)2＋5，在Rt△OO2B中，由勾股定理可得OB2＝OOeq\o\al(2,2)＋O2B2，即R2＝x2＋8，所以有(x＋1)2＋5＝x2＋8，解得x＝1.所以R2＝9，R＝3.故選B.13.選A由圓柱形柱體的高為11cm，外圓周長(zhǎng)為6cm，鐵絲在柱體上纏繞10圈，且鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)恰好落在圓柱的同一母線的兩端，我們可以得到將圓柱面展開后得到的平面圖形如圖所示，其中每一個(gè)小矩形的寬為圓柱的周長(zhǎng)6cm，高為圓柱的高11cm，所以大矩形的對(duì)角線即為鐵絲長(zhǎng)度的最小值．此時(shí)鐵絲長(zhǎng)度的最小值為eq\r(112＋602)＝61cm.14.選A如圖，取球心為O，取北緯45°緯線圈的圓心為O1，連接O1A，O1B，O1O，OA，OB，則AO＝R，∠OAO1＝45°，所以AO1＝eq\f(\r(2)R,2).因?yàn)樵诒本?5°圈上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，A在西經(jīng)40°，B在東經(jīng)50°，所以∠AO1B＝90°，在Rt△AO1B中，AB＝eq\r(AO\o\al(2,1)＋BO\o\al(2,1))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)R,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)R,2)))2)＝R，所以△AOB為等邊三角形，則∠AOB＝eq\f(π,3).所以A，B兩點(diǎn)間的球面距離為eq\f(1,3)πR.15．解：(1)該幾何體是一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)圓錐，其中正方體上底面的面對(duì)角線的端點(diǎn)在圓錐的母線上，下底面位于圓錐的底面．(2)畫出幾何體的軸截面如圖所示，其中ED為正方體的面對(duì)角線，設(shè)正方體