專升本理科試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x>1\)D.\(x>0\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)3.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y'\)為（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(3\)4.若\(a=(1,2)\)，\(b=(3,m)\)，且\(a\parallelb\)，則\(m\)的值為（）A.4B.5C.6D.75.方程\(x^2+y^2-2x+4y=0\)表示的圓的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.48.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(3)=5\)，則\(f(-3)\)的值為（）A.5B.-5C.0D.無法確定10.已知\(x+y=5\)，\(xy=6\)，則\(x^2+y^2\)的值為（）A.13B.14C.15D.16答案：1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.A9.B10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列向量中，與向量\((1,1)\)垂直的有（）A.\((1,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,1)\)D.\((0,0)\)3.關(guān)于直線\(y=kx+b\)，下列說法正確的是（）A.\(k\)為斜率B.\(b\)為在\(y\)軸上的截距C.\(k=0\)時(shí)直線平行于\(x\)軸D.\(k\)不存在時(shí)直線平行于\(y\)軸4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上5.以下能使\(\sinx=\frac{1}{2}\)成立的\(x\)值有（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{13\pi}{6}\)D.\(\frac{17\pi}{6}\)6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.若\(q>1\)，數(shù)列遞增D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\sinx\)（\(x\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)）8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k\)和在\(y\)軸上的截距\(b\)分別為（）A.\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.\(k=\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）C.\(b=-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）D.\(b=\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）9.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對(duì)稱軸方程為（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，開口向上D.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，開口向下10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\)的子集個(gè)數(shù)為\(8\)D.\(B\)的真子集個(gè)數(shù)為\(7\)答案：1.ABCD2.AB3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABD7.ABCD8.AC9.ACD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)的數(shù)量積為\(0\)。（）3.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）4.\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)。（）5.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）10.方程\(x^2-4x+5=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值。答案：將函數(shù)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，因?yàn)閈((x-1)^2\geq0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(2\)。2.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：根據(jù)定積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），則\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。答案：向量相加對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加，\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(2+(-1),3+4)=(1,7)\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域及單調(diào)性。答案：定義域?yàn)閈(x\neq1\)。值域?yàn)閈(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。因?yàn)閈(x\)趨近于\(1\)時(shí)，\(y\)趨近于正負(fù)無窮；\(x\)趨于正負(fù)無窮時(shí)，\(y\)趨于\(0\)。2.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等差數(shù)列如每月固定存錢，每月比上月多存固定金額。等比數(shù)列如復(fù)利計(jì)算，本金在每期按固定利率增值。它們可用于規(guī)劃儲(chǔ)蓄、貸款還款、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)等，幫助人們合理安排財(cái)務(wù)。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\De