第一章特殊平行四邊形1.菱形的性質(zhì)與判定1.1菱形的性質(zhì)1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.性質(zhì)：①對(duì)邊平行、對(duì)邊相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD、AD∥BC、AB=CD、AD=BC②對(duì)角相等∴∠BAD=∠BCD、∠ABC=∠ADC③對(duì)角線互相平分∴OA=OC、OB=OD④平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？平行四邊形菱形鄰邊相等定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。注意：平行四邊形不一定是菱形.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD例題菱形的特殊性質(zhì)：①菱形的四條邊相等∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=CD=AD=BC②菱形的對(duì)角線互相垂直∴AC⊥BD（即∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠COD=90°）③菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角∴∠BAC=∠DAC、∠BCA=∠DCA、

∠ABD=∠CBD、∠ADB=∠CDB④菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸ABCOD

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).對(duì)稱(chēng)性：是軸對(duì)稱(chēng)圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

角：對(duì)角相等.邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長(zhǎng)．例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長(zhǎng)＝4AB＝4×3＝12(cm)．例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形∴AC平分∠BAD即∠BAC＝∠DAC∵CE⊥AB，CF⊥AD∴∠AEC＝∠AFC＝90°又∵AC＝AC∴△ACE≌△ACF（AAS）∴AE＝AF.例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.例3如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.ABCDOE例3如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE

∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

（ASA）∴AO＝BE.1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，則△ABD的周長(zhǎng)是(

)A.10B.12C.15D.20C練一練2.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)為_(kāi)______.6cm練一練1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等C課堂練習(xí)2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長(zhǎng)等于（）A.18B.16C.15D.14課堂練習(xí)B3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是_______.3cm30°ABCOD5cm(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長(zhǎng)為11cm，菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.44cmABCOD4.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．ADCBFE4.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．ADCBFE

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABC