3．1.1隨機(jī)現(xiàn)象3．1.2隨機(jī)事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；2.理解概率的含義以及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；3.能列舉一些簡(jiǎn)單試驗(yàn)的所有可能結(jié)果．知識(shí)點(diǎn)一現(xiàn)象、試驗(yàn)、事件1．現(xiàn)象eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(確定性現(xiàn)象：一定條件下，事先就能斷定發(fā)生,或不發(fā)生某種結(jié)果.,隨機(jī)現(xiàn)象：一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可,能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果.))2．試驗(yàn)、事件：對(duì)于某個(gè)現(xiàn)象，讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，即為進(jìn)行了一次試驗(yàn)．試驗(yàn)的每一種結(jié)果都是一個(gè)事件．知識(shí)點(diǎn)二隨機(jī)事件思考拋擲一粒骰子，下列事件，在發(fā)生與否上有什么特點(diǎn)？(1)向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7；(2)向上一面的點(diǎn)數(shù)為7；(3)向上一面的點(diǎn)數(shù)為6.不可能事件：在一定條件下，的事件.梳理不可能事件：在一定條件下，的事件.必然事件：在一定條件下，的事件必然事件：在一定條件下，的事件.確定事件事件事件隨機(jī)事件：在一定條件下，隨機(jī)事件：在一定條件下，的事件.知識(shí)點(diǎn)三頻率與概率思考拋擲一枚硬幣10次，正面向上出現(xiàn)了3次，則在這10次試驗(yàn)中，正面向上的頻數(shù)與頻率分別是多少？能說(shuō)一枚硬幣拋一次正面向上的概率為eq\f(3,10)嗎？梳理一般地，(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中________________________為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)事件A發(fā)生的__________隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于__________，因此可以用__________來(lái)估計(jì)________．(3)對(duì)于任意一個(gè)隨機(jī)事件A，P(A)的范圍是_______．(4)用Ω和?表示必然事件和不可能事件，則P(Ω)＝________，P(?)＝______.類型一必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的判定例1在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？(1)如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a；(2)從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽；(3)鐵球浮在水中；(4)某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15次傳呼；(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時(shí)沸騰；(6)同性電荷，相互排斥．反思與感悟要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的．第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生．一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．跟蹤訓(xùn)練1下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？①如果x，y均為實(shí)數(shù)，那么x·y＝y(tǒng)·x；②三張獎(jiǎng)券只有一張中獎(jiǎng)，任取一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)；③擲骰子出現(xiàn)7點(diǎn)；④某高速公路收費(fèi)站在3分鐘內(nèi)至少經(jīng)過(guò)8輛車(chē)；⑤聲音在真空中傳播；⑥地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)．類型二列舉試驗(yàn)結(jié)果例2某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球的盒子中，無(wú)放回地取兩個(gè)小球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號(hào)為x，后取的小球的標(biāo)號(hào)為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果；(2)寫(xiě)出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事件．反思與感悟在寫(xiě)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，按一定次序列舉，才能保證所列結(jié)果沒(méi)有重復(fù)，也沒(méi)有遺漏．跟蹤訓(xùn)練2袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫(xiě)出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果．(1)從中任取1球；(2)從中任取2球．類型三用頻率估計(jì)概率例3李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門(mén)課3年來(lái)的考試成績(jī)分布：成績(jī)?nèi)藬?shù)90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小慧下學(xué)期將選修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率．(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．反思與感悟隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，可以用事件發(fā)生的頻率去“測(cè)量”，因此可以通過(guò)計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算概率．跟蹤訓(xùn)練3某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率eq\f(m,n)(1)填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？1．下面給出了三個(gè)事件：①明天天晴；②在常溫下，鐵熔化；③自由下落的物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．其中隨機(jī)事件為_(kāi)_______．2．下面五個(gè)事件：①某地明年2月3日將下雪；②函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在定義域上是增函數(shù)；③實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；⑤a，b∈R，則ab＝ba.其中必然事件是________．3．在一次擲硬幣試驗(yàn)中，擲100次，其中有48次正面向上，設(shè)反面向上為事件A，則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為_(kāi)_______，事件A出現(xiàn)的頻率為_(kāi)_______．4．對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954(1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；(2)該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率約為多少？1．辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時(shí)要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生(必然事件)，還是不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)．2．隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，隨機(jī)事件的發(fā)生呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，因而，可以從統(tǒng)計(jì)的角度，通過(guò)計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算概率．3.寫(xiě)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要按順序?qū)?，特別要注意題目中的有關(guān)字眼，如“先后”“依次”“順序”“放回”“不放回”等．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二思考(1)必然發(fā)生；(2)必然不發(fā)生；(3)可能發(fā)生也可能不發(fā)生．梳理肯定不會(huì)發(fā)生必然會(huì)發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生知識(shí)點(diǎn)三思考頻數(shù)為3，頻率為eq\f(3,10).不能說(shuō)概率為eq\f(3,10).梳理(1)事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA(2)頻率fn(A)概率P(A)頻率fn(A)概率P(A)(3)0≤P(A)≤1(4)10題型探究例1解由實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知(1)恒成立，是必然事件；(6)由物理知識(shí)知同性電荷相斥是必然事件，(1)(6)是必然事件．鐵球會(huì)沉入水中；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時(shí)不沸騰，(3)(5)是不可能事件．由于(2)(4)中的事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，所以(2)(4)是隨機(jī)事件．跟蹤訓(xùn)練1解顯然①中等式恒成立，是必然事件；⑥是自然常識(shí)，是必然事件，所以①⑥為必然事件．?dāng)S骰子不可能出現(xiàn)7點(diǎn)，聲音不能在真空中傳播，所以③⑤為不可能事件．三張獎(jiǎng)券只有一張中獎(jiǎng)，任取一張可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，收費(fèi)站3分鐘內(nèi)經(jīng)過(guò)的車(chē)輛可能多于8輛，也可能少于8輛，還有可能等于8輛，因此②④為隨機(jī)事件．例2解(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，3，4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，3，4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，2，4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，2，3.因此，這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”為事件A，則A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．跟蹤訓(xùn)練2解(1)條件為：從袋中任取1球，結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種．(2)條件為：從袋中任取2球．若記(紅，白)表示一次試驗(yàn)中，取出的是紅球與白球，結(jié)果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)6種．例3解總?cè)藬?shù)為43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根據(jù)公式可計(jì)算出選修李老師的高等數(shù)學(xué)課的人的考試成績(jī)?cè)诟鱾€(gè)段上的頻率依次為：eq\f(43,645)≈0.067，eq\f(182,645)≈0.282，eq\f(260,645)≈0.403，eq\f(90,645)≈0.140，eq\f(62,645)≈0.096，eq\f(8,645)≈0.012.用已有的信息，可以估計(jì)出王小慧下學(xué)期選修李老師的高等數(shù)學(xué)課得分的概率如下：(1)將“90分以上”記為事件A，則P(A)≈0.067；(2)將“60分～69分”記為事件B，則P(B)≈0.140；(3)將“60分以上”記為事件C，則P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.跟蹤訓(xùn)練3解(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89附近，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.當(dāng)堂訓(xùn)練1．①解析由事件的定義可判斷①是隨機(jī)事件，②③是不可能事件．2．③⑤