章末復習第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)【2025-2026學年】滬科版

數(shù)學

九年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)章末復習一、知識框架（一）二次函數(shù)定義：一般地，形如\(y=ax2+bx+c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常數(shù)，\(a≠0\)）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。圖象與性質圖象：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上；當\(a\lt0\)時，拋物線開口向下。對稱軸：拋物線\(y=ax2+bx+c\)的對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)。頂點坐標：頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b2}{4a})\)。增減性：當\(a\gt0\)時，在對稱軸左側，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；在對稱軸右側，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當\(a\lt0\)時，在對稱軸左側，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；在對稱軸右側，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。二次函數(shù)表達式的確定一般式：已知拋物線上任意三點坐標，可設二次函數(shù)表達式為\(y=ax2+bx+c\)，將三點坐標代入，得到一個三元一次方程組，解方程組求出\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。頂點式：已知拋物線的頂點坐標\((h,k)\)和拋物線上另一點坐標，可設二次函數(shù)表達式為\(y=a(x-h)2+k\)，將頂點坐標和另一點坐標代入，求出\(a\)的值。交點式：已知拋物線與\(x\)軸的兩個交點坐標\((x_1,0)\)，\((x_2,0)\)和拋物線上另一點坐標，可設二次函數(shù)表達式為\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)，將另一點坐標代入，求出\(a\)的值。二次函數(shù)的應用拋物線型問題：如拱橋、隧道等實際問題，可通過建立平面直角坐標系，將實際問題轉化為二次函數(shù)問題。一般步驟為：恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼?；將已知條件轉化為點的坐標；合理地設出所求函數(shù)關系式；代入已知條件或點的坐標，求出關系式；利用關系式求解問題，并檢驗結果是否符合實際意義。最大利潤問題：在銷售問題中，利潤=（售價-成本）×

銷售量。通常售價的變化會影響銷售量，兩者關系可用一次函數(shù)表示。設售價為自變量\(x\)，總利潤為因變量\(y\)，列出總利潤\(y\)關于售價\(x\)的二次函數(shù)表達式，再根據(jù)二次函數(shù)性質求出最大利潤及對應的售價。需注意自變量\(x\)的取值范圍要符合實際情況，如售價不能低于成本，銷售量不能為負數(shù)等。（二）反比例函數(shù)定義：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(y\)是函數(shù)，自變量\(x\)的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。圖象與性質圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。當\(k\gt0\)時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當\(k\lt0\)時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。對稱性：反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。對稱軸有兩條，分別是直線\(y=x\)和直線\(y=-x\)；對稱中心是坐標原點\((0,0)\)。反比例函數(shù)表達式的確定：只需知道雙曲線上一點的坐標，將其代入\(y=\frac{k}{x}\)中，即可求出\(k\)的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。反比例函數(shù)的應用：在實際生活中，許多問題可以用反比例函數(shù)來描述，如行程問題中的速度與時間的關系（當路程一定時，速度與時間成反比例）、工程問題中的工作效率與工作時間的關系（當工作量一定時，工作效率與工作時間成反比例）等。通過分析實際問題中的數(shù)量關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。二、考點聚焦（一）二次函數(shù)圖象與性質的應用考查對稱軸、頂點坐標及最值：常給出二次函數(shù)表達式，要求直接求出對稱軸、頂點坐標或最值。例如，對于二次函數(shù)\(y=2x2-4x+1\)，先將其化為頂點式\(y=2(x-1)2-1\)，可得對稱軸為直線\(x=1\)，頂點坐標為\((1,-1)\)，因為\(a=2\gt0\)，所以函數(shù)有最小值為\(-1\)。結合圖象判斷系數(shù)關系：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與\(y\)軸交點位置等信息，判斷\(a\)，\(b\)，\(c\)及相關代數(shù)式的符號。如拋物線開口向上，則\(a\gt0\)；對稱軸在\(y\)軸左側，\(-\frac{2a}\lt0\)，又因為\(a\gt0\)，所以\(b\gt0\)；拋物線與\(y\)軸交于正半軸，則\(c\gt0\)。利用增減性比較函數(shù)值大小：已知二次函數(shù)的表達式和自變量的取值范圍，利用增減性判斷函數(shù)值的大小關系。例如，對于二次函數(shù)\(y=-x2+2x+3\)，對稱軸為直線\(x=1\)，當\(x_1=0\)，\(x_2=2\)時，因為\(0\lt1\)，\(2\gt1\)，且在對稱軸左側\(y\)隨\(x\)增大而增大，在對稱軸右側\(y\)隨\(x\)增大而減小，所以\(y_1\lty_2\)。（二）二次函數(shù)表達式的確定已知三點坐標求表達式：給出拋物線上三個點的坐標，如\((1,2)\)，\((2,5)\)，\((-1,0)\)，設二次函數(shù)表達式為\(y=ax2+bx+c\)，將三點坐標代入得到方程組\(\begin{cases}a+b+c=2\\4a+2b+c=5\\a-b+c=0\end{cases}\)，解方程組可得\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=0\)，則函數(shù)表達式為\(y=x2+x\)。已知頂點坐標和一點坐標求表達式：若已知頂點坐標為\((2,3)\)，且過點\((3,4)\)，設二次函數(shù)表達式為\(y=a(x-2)2+3\)，把點\((3,4)\)代入得\(4=a(3-2)2+3\)，解得\(a=1\)，所以函數(shù)表達式為\(y=(x-2)2+3=x2-4x+7\)。已知與\(x\)軸交點坐標和一點坐標求表達式：已知拋物線與\(x\)軸交點為\((-1,0)\)，\((3,0)\)，且過點\((0,-3)\)，設函數(shù)表達式為\(y=a(x+1)(x-3)\)，把點\((0,-3)\)代入得\(-3=a(0+1)(0-3)\)，解得\(a=1\)，則函數(shù)表達式為\(y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3\)。（三）二次函數(shù)的實際應用拋物線型實際問題：以拱橋問題為例，已知拱橋跨度為\(10m\)，拱高為\(4m\)，建立平面直角坐標系，設拋物線表達式為\(y=ax2+bx+c\)，因為拋物線過點\((-5,0)\)，\((5,0)\)，\((0,4)\)，代入可得方程組\(\begin{cases}25a-5b+c=0\\25a+5b+c=0\\c=4\end{cases}\)，解方程組得\(a=-\frac{4}{25}\)，\(b=0\)，\(c=4\)，即拋物線表達式為\(y=-\frac{4}{25}x2+4\)。若有一船高\(3m\)，寬\(4m\)，判斷能否通過拱橋，可將\(x=2\)代入表達式得\(y=-\frac{4}{25}\times22+4=\frac{84}{25}=3.36\gt3\)，所以船能通過。最大利潤問題：某商品進價為每件\(30\)元，售價為每件\(x\)元時，每天銷售量為\(100-2(x-50)=200-2x\)件，利潤\(y=(x-30)(200-2x)=-2x2+260x-6000\)。對于二次函數(shù)\(y=-2x2+260x-6000\)，\(a=-2\lt0\)，對稱軸為直線\(x=-\frac{260}{2\times(-2)}=65\)，當\(x=65\)時，\(y\)有最大值，\(y_{max}=-2\times652+260\times65-6000=1250\)元，即售價定為\(65\)元時，每天獲得利潤最大為\(1250\)元。（四）反比例函數(shù)圖象與性質的應用根據(jù)圖象確定\(k\)值及函數(shù)性質：給出反比例函數(shù)圖象的一部分，位于第一、三象限，則\(k\gt0\)；若已知圖象上一點坐標，如\((2,3)\)，將其代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(k=2\times3=6\)，該反比例函數(shù)表達式為\(y=\frac{6}{x}\)，在每一象限內\(y\)隨\(x\)的增大而減小。比較反比例函數(shù)值大?。簩τ诜幢壤瘮?shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)），若\(x_1\ltx_2\lt0\)，因為在第三象限內\(y\)隨\(x\)增大而減小，所以\(y_1\gty_2\)；若\(0\ltx_1\ltx_2\)，同樣在第一象限內\(y\)隨\(x\)增大而減小，所以\(y_1\gty_2\)；若\(x_1\lt0\ltx_2\)，則\(y_1\lt0\lty_2\)。（五）反比例函數(shù)表達式的確定已知反比例函數(shù)圖象過點\((-2,-3)\)，將點坐標代入\(y=\frac{k}{x}\)，可得\(-3=\frac{k}{-2}\)，解得\(k=6\)，所以該反比例函數(shù)表達式為\(y=\frac{6}{x}\)。（六）反比例函數(shù)的實際應用某工廠現(xiàn)有原材料\(600\)噸，每天用去\(x\)噸，能用\(y\)天，因為每天用去的量與使用天數(shù)的乘積等于原材料總量，所以\(xy=600\)，即\(y=\frac{600}{x}\)，這是一個反比例函數(shù)模型。當\(x=20\)時，\(y=\frac{600}{20}=30\)天，即每天用\(20\)噸時，這批原材料可用\(30\)天。三、方法歸納（一）數(shù)形結合思想在二次函數(shù)與反比例函數(shù)的學習中，數(shù)形結合思想貫穿始終。通過觀察二次函數(shù)圖象的形狀、位置、開口方向等，直觀地理解函數(shù)的性質，如對稱軸、頂點坐標、增減性、最值等；對于反比例函數(shù)，通過圖象在不同象限的分布以及函數(shù)的變化趨勢，理解\(k\)值對函數(shù)性質的影響。在解決實際問題時，如拋物線型問題和反比例函數(shù)的實際應用，常通過建立平面直角坐標系，將實際問題中的數(shù)量關系轉化為函數(shù)圖象上的點的坐標，利用函數(shù)知識求解。（二）待定系數(shù)法確定二次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式時，待定系數(shù)法是常用方法。對于二次函數(shù)，根據(jù)已知條件選擇合適的表達式形式（一般式、頂點式、交點式），將已知點的坐標代入，通過解方程組求出待定系數(shù)的值，從而確定函數(shù)表達式；對于反比例函數(shù)，只需將圖象上一點坐標代入\(y=\frac{k}{x}\)，即可求出\(k\)值確定表達式。（三）分類討論思想在二次函數(shù)中，當拋物線的對稱軸位置不確定時，需要分情況討論函數(shù)的增減性和最值問題。例如，已知二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)在\(m\leqx\leqn\)的范圍內求最值，若對稱軸\(x=-\frac{2a}\)不確定與\(m\)，\(n\)的位置關系，就需要分對稱軸在區(qū)間左側、在區(qū)間內、在區(qū)間右側三種情況討論。在反比例函數(shù)中，當比較不同象限內點的函數(shù)值大小時，也需要分情況討論，因為在不同象限內函數(shù)值的正負情況不同，變化趨勢也不同。（四）函數(shù)模型思想將實際問題轉化為二次函數(shù)或反比例函數(shù)模型來解決，是這兩個函數(shù)學習的重要應用。在解決最大利潤、拋物線型建筑、行程問題中的速度與時間關系等實際問題時，通過分析問題中的數(shù)量關系，找出變量之間的函數(shù)關系，建立相應的函數(shù)模型，再利用函數(shù)的性質求解，最后將結果還原到實際問題中進行檢驗和解釋。四、易錯警示（一）二次函數(shù)部分忽略二次項系數(shù)\(a≠0\)：在判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)時，容易忽略\(a≠0\)這個條件。例如，若函數(shù)\(y=(m-1)x^{m2+1}\)是二次函數(shù)，則\(m2+1=2\)且\(m-1≠0\)，由\(m2+1=2\)解得\(m=±1\)，又因為\(m-1≠0\)，所以\(m=-1\)。若忽略\(m-1≠0\)，就會得出錯誤結果。對稱軸公式記憶錯誤：求對稱軸時，應是直線\(x=-\frac{2a}\)，而不是\(x=\frac{2a}\)。如對于二次函數(shù)\(y=3x2-6x+2\)，對稱軸為直線\(x=-\frac{-6}{2\times3}=1\)，若記錯公式，會得到錯誤的對稱軸。確定自變量取值范圍時考慮不周全：在實際問題中，確定自變量取值范圍時，要考慮實際意義。如在最大利潤問題中，售價不能低于成本，銷售量不能為負數(shù)；在拋物線型問題中，自變量的取值要符合實際物體的范圍。例如，用長為\(20m\)的籬笆圍成一個矩形花園，設矩形一邊長為\(xm\)，面積為\(ym2\)，則\(y=x(10-x)\)，因為邊長不能為負數(shù)且籬笆長度有限，所以自變量\(x\)的取值范圍是\(0\ltx\lt10\)，若忽略這些實際限制，得出的結果將不符合實際情況。對函數(shù)圖象平移規(guī)律理解錯誤：二次函數(shù)圖象平移時，遵循“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”的規(guī)律。例如，將拋物線\(y=x2\)向上平移\(2\)個單位，再向右平移\(3\)個單位，得到的拋物線表達式應為\(y=(x-3)2+2\)，若錯誤地認為是\(y=x2+2-3\)，就會得到錯誤的表達式。（二）反比例函數(shù)部分忽略反比例函數(shù)中\(zhòng)(x≠0\)的條件：反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x≠0\)，在考慮函數(shù)圖象和性質以及實際應用時，要注意這個條件。例如，在討論函數(shù)值的變化時，要明確是在\(x\gt0\)或\(x\lt0\)的區(qū)間內進行討論。對反比例函數(shù)性質的理解錯誤：當\(k\gt0\)時，反比例函數(shù)在每一象限內\(y\)隨\(x\)的增大而減小，但不能說在整個定義域內\(y\)隨\(x\)的增大而減?。划擻(k\lt0\)時，在每一象限內\(y\)隨\(x\)的增大而增大，同樣不能說在整個定義域內\(y\)隨\(x\)的增大而增大。如對于反比例函數(shù)$y=\frac{5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解知識結構

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．一般地，形如（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是x函數(shù)．a(chǎn).反比例函數(shù)

函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化

趨勢函數(shù)值

增減規(guī)律b.反比例函數(shù)的性質在每個象限內，y

都隨x

的增大而減小在每個象限內，y

都隨x

的增大而增大函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小在每一支曲線上，y都隨x的增大而增大

專題訓練一二次函數(shù)的圖象與性質已知：拋物線y=2x2-4x-6.(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標；(2)求拋物線與坐標軸的交點坐標；(3)當x為何值時，y隨x的增大而增大？將拋物線解析式轉化成頂點式：y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8yOx1-8

解:(1)開口向上，對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1，-8).(2)令y=0,得2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3.令x=0,得y=-6.所以拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0)，(3,0)，與y軸的交點坐標為(0，-6).(3)當x≥1時，y隨x的增大而增大.yOx1-8

專題訓練二平移規(guī)律問題y=x2+2x-3頂點式y(tǒng)=(x+1)2-4y=(x+5)2-4轉化成向左平移4向下平移3y=(x+5)2-7將拋物線y=x2+2x-3向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，求平移后所得拋物線的解析式.

（遼寧盤錦）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=-2.關于下列結論：①ab<0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c<0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0,x2=-4.其中正確的結論有（）A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤專題訓練三字母系數(shù)及相關代數(shù)式正負的判斷yOx-4-2B

（黑龍江牡丹江中考）已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點的橫坐標為x1,x2(x1<x2)，則對于下列結論：①當x=-2時，y=1；②方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2；其中正確的結論有

（只需填寫序號即可）.專題訓練四二次函數(shù)與一元二次方程的關系①②

例3在函數(shù)

（a為常數(shù)）的圖象上有三個點（-1，y1），（

，y2），（，y3）則y1，y2，y3的大小關系是（）.

A．y2＜y3＜y1

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y1＜y2D專題訓練五反比例函數(shù)的性質

專題訓練六反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義例4如圖，兩個反比例函數(shù)

和

的圖象分別是l1和l2．設點P

在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A；PD⊥y軸，垂足為D，交l2

于點B，則△PAB的面積為（）.xyPAOBCDl2l1CA.3

B.4

C.

D.5

隨堂練習1.設A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2A

2.函數(shù)

的圖象經(jīng)過點（4，6），則下列各點中不在函數(shù)圖象上的是（）A.（3，8） B.（–3，–8）C.（–8，3） D.（–4，–6）C

3.已知反比例函數(shù)，在每一象限內，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A.m≥5B.m＞5C.m≤5D.m＜5D

(1)求拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標；(2)求拋物線與x軸、y軸的交點坐標；(2)

與x軸的交點：

與y軸的交點：解:(1)開口:向上，對稱軸:x=3,頂點坐標:(3，-7).

(3)畫出函數(shù)圖象(草圖)；開口:向上，對稱軸:x=3,頂點坐標:(3，-7).

與x軸的交點：

與y軸的交點：xyO246810-2426-4-6

(4)根據(jù)圖象說出：x為何值時，y隨x的增大而增大？x為何值時,y隨x的增大而減??？xyO246810-2426-4-6當x>3時，y隨x的增大而增大.當x<3時，y隨x的增大而減小.

5.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c過點C(3,8),與x軸交于A(-1,0)，B兩點,與y軸交于點D(0,5)．(1)求該二次函數(shù)的關系式；(2)求該拋物線的頂點M的坐標,并求四邊形ABMD的面積．解:(1)∵拋物線過點(3,8)，(-1,0)，(0,5)，

∴該二次函數(shù)關系式為y=-x2+4x+5

y=-x2+4x+5(2)頂點M的坐標為(2，9)，對稱軸為直線x=2,則B點坐標為(5，0)，過M作MN⊥AB于N，則S四邊形ABMD

=S△AOD+S梯形DONM

+S△MNB(-1,0)(0,5)=30(5,0)故四邊形ABMD的面積為30.

6.某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個.(1)請寫出每月售出書包的利潤y(元)與每個書包漲價x(元)間的函數(shù)關系式；進價/元售價/元數(shù)量/件現(xiàn)價漲價304060040+x600-10x30分析：y=(40+x-30)(600-10x)=-10x2+500x+6000.(0≤x≤60)解：(1)

(2)設某月的利潤為10000元，10000元的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價應定為多少元.

(2)10000元不是最大利潤，y=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250.當x=25時有最大利潤，即售價為65元時，有最大利潤12250元.y=-10x2+500x+6000.(0≤x≤60)xyO-1060

整合1

二次函數(shù)與反比例函數(shù)的概念1．

下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A．

y＝－B．

y＝C．

y＝2x2－2x＋2D．

y＝2x＋2C234567891011121314151

3234567891011121314151整合2二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質3．

已知二次函數(shù)y＝－x2－2x＋3，下列說法正確的是(

)A．

圖象的開口向上B．

圖象的對稱軸為直線x＝1C．

函數(shù)有最小值D．

當x>－1時，y隨x的增大而減小D2345678910111213141514．

[2024·滁州期中]將拋物線y＝－3x2先向右平移4個單位，

再向下平移5個單位，得到的拋物線對應的函數(shù)表達式為

__________________．y＝－3(x－4)2－5234567891011121314151

234567891011121314151

y2>y1>y3

234567891011121314151整合3二次函數(shù)、反比例函數(shù)與方程、不等式的關系7．

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，

與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，有下列結論：①b2－

4ac>0;②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；

③3a＋c＞0；④當y<0時，x的取值范圍是－1<x<3，其中正

確結論的個數(shù)為(

)A．

1B．

2C．

3D．

4B234567891011121314151

(1)求函數(shù)y1的表達式和點B的坐標；解：(1)因為點A(2，1)，C(0，3)在函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象上，所以

所以函數(shù)y1的表達式為y1＝－x＋3.因為點A(2，1)在函數(shù)y2＝

(x>0)的圖象上，所以k2＝xy＝2×1＝2，所以函數(shù)y2的表達式為y2＝

.所以點B的坐標為B(1，2)．234567891011121314151(2)觀察圖象，比較當x>0時，y1和y2的大?。鐖D，分別過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則點E，F(xiàn)的坐標分別為E(2，0)，F(xiàn)(1，0)．由圖象可知，當0<x<1時，y1<y2；當1<x<2時，y1>y2；當x>2時，y1<y2；當x＝1或x＝2時，y1＝y(tǒng)2.234567891011121314151整合4

二次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用9.

[跨學科·物理

2025·鹽城模擬]如圖①是某電路圖，滑動變阻

器的電阻為R，電功率為P，P關于R的反比例函數(shù)圖象如圖

②所示．小明通過調節(jié)電阻，發(fā)現(xiàn)當R從10Ω增加到20Ω

時，電功率P減少了20W，則當R＝25Ω時，P＝______W.

1623456789101112131415110．

有研究發(fā)現(xiàn)，人體在注射一定劑量的某種藥物后的數(shù)小時內，體內血液中的藥物濃度(即血藥濃度)y(mg/L)是時間t(h)的二次函數(shù)，已知某病人的三次化驗結果如下表：t(h)012y(mg/L)00.140.24(1)求y與t之間的函數(shù)表達式；解：(1)設y與t之間的函數(shù)表達式為y＝at2＋bt＋c，將(0，0)，(1，0.14)，(2，0.24)分別代入所以y與t之間的函數(shù)表達式為y＝－0.02t2＋0.16t.23456789101112131415110．

有研究發(fā)現(xiàn)，人體在注射一定劑量的某種藥物后的數(shù)小

時內，體內血液中的藥物濃度(即血藥濃度)y(mg/L)是時間

t(h)的二次函數(shù)，已知某病人的三次化驗結果如下表：t(h)012y(mg/L)00.140.24(2)在注射后的第______小時，該病人體內的血藥濃度達到最

大，最大濃度是______mg/L.

40.32234567891011121314151整合5

數(shù)學思想11.

[數(shù)形結合思想]如圖，將二次函數(shù)y＝－x2＋6x－5在x軸下

方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得

到一個新的圖象．若直線y＝x＋b與這個圖象恰好有3個公

共點，則b的值為__________．234567