北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、以長為15cm，12cm，8cm、5cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、在圓錐體積公式中(其中，表示圓錐底面半徑表示圓錐的高)，常量與變量分別是（）A．常量是變量是 B．常量是變量是C．常量是變量是 D．常量是變量是3、如果x2﹣3x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，那么k的值為（）A．6 B．9 C． D．4、下列說法中正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3B．袋中有10個藍(lán)球，1個綠球，隨機摸出一個球是綠球的概率是0.1C．為了解長沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用全面調(diào)查D．畫出一個三角形，其內(nèi)角和是180°為必然事件5、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如果兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別是（）A．48°，72° B．72°，108°C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°7、從地面豎直向上拋射一個物體，經(jīng)測量，在落地之前，物體向上的速度v（m/s）與運動時間t（s）之間有如下的對應(yīng)關(guān)系，則速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式可能是（）v（m/s）25155﹣5t（s）0123A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋108、下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在放新聞B．a(chǎn)是實數(shù)，|a|≥0C．在紙上任意畫兩條直線，它們相交D．在一個只裝有紅球的盒子里摸到白球9、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測量所得）又∵133°＝70°+63°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測量夠100個三角形進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理10、已知三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則第三邊長可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1km氣溫下降6℃，則該地氣溫t（℃）與高度h（km）的函數(shù)關(guān)系式為___．2、計算b3?b4＝_____．3、如圖，將一塊直角三角板與一張兩邊平行的紙條按照如圖所示的方式放置，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正確的是________．（填序號）4、如圖，點關(guān)于、的對稱點分別是，，線段分別交、于、，cm，則的周長為________cm．5、下面4個說法中，正確的個數(shù)為_______．（1）“從袋中取出一只紅球的概率是99%”，這句話的意思是肯定會取出一只紅球，因為概率已經(jīng)很大．（2）袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其他差別，因為小張對取出一只紅球沒有把握，所以小張說：“從袋中取出一只紅球的概率是50%”．（3）小李說“這次考試我得90分以上的概率是200%”．（4）“從盒中取出一只紅球的概率是0”，這句話是說取出一只紅球的可能性很?。?、如圖，，則的長為________．7、如圖，是汽車加油站在加油過程中加油器儀表某一瞬間的顯示，（其中數(shù)量用x升表示，金額用y元表示，單價用a元/升表示），結(jié)合圖片信息，請用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎炯佑瓦^程中變量之間的關(guān)系為：___________．8、已知：，則____．9、如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角的度數(shù)是______．10、如圖，把一張長方形的紙條按如圖那樣折疊后，若量得∠DBA＝40°，則∠ABC的度數(shù)為_____度．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、閱讀材料：若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，所以請仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；（2）類比探究：若x滿足．求的值；（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．若正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個具體數(shù)值）．2、在如圖所示的網(wǎng)格中，每個正方形的邊長都是1，橫縱線段的交點叫做格點，線段AB的兩個端點都在格點上，點P也在格點上；（1）在圖①中過點P作AB的平行線；（2）在圖②中過點P作PQ⊥AB，垂足為Q；連接AP和BP，則三角形ABP的面積是．3、如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．4、如圖，已知∠ABC，D是BC邊上一點．求作一點P：（1）使△PBD為等腰三角形且底邊為BD，（2）點P到∠ABC兩邊的距離相等．（用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）5、如圖，長方形ABCD的邊長分別為AB=12cm，AD=8cm，點P、Q從點A出發(fā)，P沿線段AB運動，點Q沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨著停止），設(shè)AP=AQ=xcm在這個變化過程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫出y與x的關(guān)系式（2）當(dāng)AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請說明理由6、計算下列各題（1）（2）-參考答案-一、單選題1、C【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】解：首先可以組合為15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm，8cm、5cm；12cm，8cm、5cm．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的12cm，8cm、5cm不符合，則可以畫出的三角形有3個．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．這里一定要首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系．2、C【分析】根據(jù)常量，變量的概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】在圓錐體積公式中，常量是變量是，故選C．【點睛】本題主要考查常量與變量的概念，掌握“在一個過程中，數(shù)值變化的量是變量，數(shù)值不變的量是常量”是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵x2-3x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，∴x2-3x+k=（x-）2=x2-3x+，∴k=．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．4、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查、事件的發(fā)生可能性與概率的求解方法即可依次判斷．【詳解】A.一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和5，故錯誤；B.袋中有10個藍(lán)球，1個綠球，隨機摸出一個球是綠球的概率是，故錯誤；C.為了解長沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用抽樣調(diào)查，故錯誤；D.畫出一個三角形，其內(nèi)角和是180°為必然事件，正確；故選D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查、概率相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的求解．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形的個數(shù)．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數(shù)，∴c＝3或5或7，有3個值．則對應(yīng)的三角形有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意可得這兩個角互補，設(shè)其中一個角為x，則另一個角為，由兩個角之間的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，求解即可得．【詳解】解：∵兩個角的兩邊兩兩互相平行，∴這兩個角可能相等或者兩個角互補，∵一個角的等于另一個角的，∴這兩個角互補，設(shè)其中一個角為x，則另一個角為，根據(jù)題意可得：，解得：，，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)、角的數(shù)量關(guān)系、一元一次方程等，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，把對應(yīng)的數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式中進行求解即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)時，，不滿足，故此選項不符合題意；B、當(dāng)時，，滿足，當(dāng)時，，滿足，當(dāng)時，，滿足，當(dāng)時，，滿足，故此選項符合題意；C、當(dāng)時，，不滿足，故此選項符合題意；D、當(dāng)時，，不滿足，故此選項符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了用表格表示變量間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握用表格表示變量間的關(guān)系．8、B【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件依次判斷即可．【詳解】解：A、打開電視機，正在放新聞，是隨機事件，不符合題意；B、a是實數(shù)，|a|≥0，是必然事件，符合題意；C、在紙上任意畫兩條直線，它們相交，是隨機事件，不符合題意；D、在一個只裝有紅球的盒子里摸到白球，是不可能事件，不符合題意；故選B【點睛】本題考查事件發(fā)生的可能性大小．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．掌握必然事件的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用測量的方法只能是驗證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測量夠100個三角形進行驗證，也只是驗證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗證與證明，理解驗證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C選項在范圍內(nèi)．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．二、填空題1、【分析】根據(jù)題意得到每升高1km氣溫下降6℃，由此寫出關(guān)系式即可．【詳解】∵每升高1km氣溫下降6℃，∴氣溫t（℃）與高度h（km）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣6h+20，故答案為．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3、①②④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，直角三角板的性質(zhì)對各小題進行驗證即可得解．【詳解】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正確；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，故③不正確．綜上所述，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角板的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、8【分析】首先根據(jù)點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根據(jù)P1P2=8cm，可得P1D+DC+P2C=8cm，所以PD+DC+PC=8cm，即△PCD的周長為8cm，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=8（cm），∴P1D+DC+P2C=8（cm），∴PD+DC+PC=8（cm），即△PCD的周長為8cm．故答案為：8．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是判斷出：PD=P1D，PC=P2C．此題還考查了三角形的周長的含義以及求法的應(yīng)用，要熟練掌握．5、0【分析】有概率的定義：某事件發(fā)生可能性的大小，可對（1）進行判斷；根據(jù)等可能性可對（2）進行判斷；根據(jù)概率的取值范圍：，可對（3）進行判斷；根據(jù)不可能事件的概率為0，可對（4）進行判斷．【詳解】（1）中即使概率是99%，只能說取出紅球的可能性大，但是仍然有取出不是紅球的可能，所以（1）錯誤；（2）因為有三個球，機會相等，所以概率應(yīng)該是，所以（2）錯誤；（3）概率的取值范圍是，不可能達到，所以（3）錯誤；（4）概率為0，說明事件是不可能事件，故不可能取到紅球，所以（4）錯誤．故答案為：0．【點睛】本題考查概率的定義，關(guān)鍵是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能發(fā)生，概率大的有可能不發(fā)生，一定發(fā)生的事件是必然事件，概率為1，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，概率為，一定不發(fā)生的事件是不可能事件，概率為0．6、3【分析】根據(jù)，可得到，再由，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案為：3【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、y=6.80x【分析】首先根據(jù)題意可知加油過程中的變量為數(shù)量和金額，然后根據(jù)金額=數(shù)量×單價表示即可．【詳解】∵加油過程中的變量為數(shù)量和金額，金額=數(shù)量×單價，，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系，找到題中的變量是關(guān)鍵．8、7【分析】兩邊同時平方，再運用完全平方公式計算即可．【詳解】解：，，，故答案為：7．【點睛】本題考查了完全平方公式的運算，解題關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式進行運算．9、65°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CDH+α=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠CDH，根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得夾角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案為：65°．【點睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、明確法線CG平分∠AGB．10、70【分析】由∠DBA的度數(shù)可知∠ABE度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ABC＝∠EBC＝∠ABE即可．【詳解】解：延長DB到點E，如圖：∵∠DBA＝40°，∴∠ABE＝180°﹣∠DBA＝180°﹣40°＝140°，又∵把一張長方形的紙條按如圖那樣折疊，∴∠ABC＝∠EBC＝∠ABE＝70°，故答案為：70．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和鄰補角的定義，屬于基礎(chǔ)題目，得到∠ABC＝∠ABE是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）21；（2）1009.5；（3）900【分析】（1）令a=3-x，b=x-2，整體代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a=2021-x，b=2020-x，再利用完全平方差公式求代數(shù)式的值；（3）設(shè)a=x-20，b=x-10，由題意列出方程ab=200，再結(jié)合正方形和矩形的面積公式求四邊形MFNP的面積．【詳解】解：（1）設(shè)a=3-x，b=x-2，∴ab=-10，a+b=1，∴（3-x）2+（x-2）2，=a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）設(shè)a=2022-x，b=2021-x，∴a-b=1，a2+b2=2020，∴=ab＝?[(a?b)2?(a2+b2)]=?×(12?2020)=1009.5；（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），F(xiàn)N=FG+GN=FG+GD，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF，∴四邊形MFNP為正方形，設(shè)a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵SEFGD=200，∴ab=200，∴SMFNP＝(a+b)2=（a-b）2+4ab=（-10）2+4×200=900．【點睛】本題考查了整體思想和完全平方公式的應(yīng)用，在解題的時候關(guān)鍵是用換元的方法將給定的式子和所求的式子進行替換，這樣會更加容易看出來已知條件和所求之間的關(guān)系．2、（1）見解析；（2）見解析，5．【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法即可得；（2）根據(jù)垂線的畫法即可得，再利用1個長方形的面積減去3個直角三角形的面積即可得．【詳解】解：（1）如圖①，即為所求．（2）如圖②，即為所求．三角形的面積為，故答案為：5．【點睛】本題考查了平行線和垂線的畫法等知識點，熟練掌握平行線和垂線的畫法是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝1