廣東省南雄市中考數學真題分類（實數）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，數軸上的點A，B，O，C，D分別表示數-2，-1，0，1，2，則表示數的點P應落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上2、若式子有意義，則實數m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠13、下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．4、下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5、下列四個實數中，是無理數的為（

）A． B． C． D．6、實數a，b，c，d在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞07、4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．168、估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如果的平方根是，則_________2、當時，化簡_________________．3、＝________．4、比較下列各數的大?。海?）____3；（2）____-5、對于實數，定義運算．若，則_____．6、若單項式與是同類項，則的值是_______________．7、已知數a、b、c在數粒上的位置如圖所示，化簡的結果是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、數學教育家波利亞曾說：“對一個數學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發(fā)現有價值的東西，這是數學解題的一個重要原則”．材料一：把根式進行化簡，若能找到兩個數m、n，是且，則把變成，開方，從而使得化簡．例如：化簡

解：∵

∴材料二：在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y'）給出如下定義：若，則稱Q點為P點的“橫負縱變點”．例如點（3，2）的“橫負縱變點”為（3，2），點（，5）的“橫負縱變點”為（，）．

請選擇合適的材料解決下面的問題：(1)點（，）的“橫負縱變點”為_______；(2)化簡：；(3)已知a為常數（），點M（，m）且，點M'是點M的“橫負縱變點”，求點M'的坐標．2、計算(1)(2)3、已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．4、已知線段a，b，c，且線段a，b滿足|a－|＋（b－）2＝0（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三條邊的長度，求c的值．5、計算：(1)；(2).6、實數a在數軸上的對應點A的位置如圖所示，b＝|a?|＋|2?a|(1)求b的值；(2)已知b＋2的小數部分是m，8－b的小數部分是n，求2m＋2n＋1的平方根．7、已知，求下列代數式的值：（1）a2－2ab＋b2；（2）a2－b2．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據被開方數越大算術平方根越大，可得的范圍，根據不等式的性質，可得答案．【詳解】由被開方數越大算術平方根越大，得2<<3,由不等式的性質得：-1<2-<0.故選B.【考點】本題考查了實數與數軸，無理數大小的估算,解題的關鍵正確估算無理數的大小.2、D【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，∴m≥﹣2且m≠1，故選D．【考點】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式的條件.3、C【解析】【分析】根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、|a|，故本選項錯誤；故選：C．【考點】此題考查了二次根式的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據二次根式的加法，除法，減法以及二次根式的性質逐個化簡計算，從而求解．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能進行加法計算，故此選項不符合題意；

B.，故此選項不符合題意；

C.，正確，故此選項符合題意；

D.，故此選項不符合題意故選：C．【考點】本題考查二次根式的運算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．5、D【解析】【分析】根據無理數的定義“也稱為無限不循環(huán)小數，不能寫作兩整數之比”即可．【詳解】由無理數的定義得：四個實數中，只有是無理數故選：D．【考點】本題考查了無理數的定義，熟記定義是解題關鍵．6、B【解析】【分析】先弄清a,b,c在數軸上的位置及大小，根據實數大小比較方法可以解得.【詳解】從a、b、c、d在數軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=-ac，故選項錯誤；C、b＜d，故選項正確；D、d＞c＞1，則c+d＞0，故選項正確．故選B.【考點】本題考核知識點：實數大小比較.解題關鍵點：記住數軸上右邊的數大于左邊的數;兩個負數，絕對值大的反而小.7、A【解析】【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【考點】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.8、D【解析】【分析】首先確定的值，進而可得答案．【詳解】解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故選：D．【考點】此題主要考查實數的估算，解題的關鍵是熟知實數的大小及性質．二、填空題1、81【解析】【分析】根據平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點】此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.2、【解析】【分析】先根據二次根式的定義和除法的性質可得，再根據二次根式的性質化簡，然后計算二次根式的除法即可得．【詳解】由二次根式的定義得：，，，又除法運算的除數不能為0，，，則故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的定義與除法運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．3、6【解析】【分析】根據算術平方根、有理數的乘方運算即可得．【詳解】故答案為：6．【考點】本題考查了算術平方根、有理數的乘方運算，熟記各運算法則是解題關鍵．4、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大進行比較；（2）根據兩個負數，絕對值大的反而小進行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點】本題考查了實數的大小比較，解題的關鍵是注意：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．5、【解析】【分析】根據給出的新定義分別求出與的值，根據得出關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【考點】本題考查解一元一次方程、新定義下實數的運算等內容，理解題干中給出的新定義是解題的關鍵．6、2【解析】【分析】先根據同類項的定義求出m與n的值，再代入計算算術平方根即可得．【詳解】由同類項的定義得：解得則故答案為：2．【考點】本題考查了同類項的定義、算術平方根，熟記同類項的定義是解題關鍵．7、0【解析】【分析】首先根據數軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據絕對值的性質，以及算術平方根的性質即可化簡．【詳解】解：根據數軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點】本題考查了二次根式的性質、整式的加減、以及絕對值的性質，解答此題，要弄清三、解答題1、(1)(2)(3)點M'的坐標為【解析】【分析】（1）根據“橫負縱變點”的定義，求出的“橫負縱變點”即可；（2）根據材料一里面的化簡方法，化簡即可；（3）由，可得出，即可化簡，得出m的值，再根據“橫負縱變點”的定義，求出坐標即可．(1)∵，∴點的“橫負縱變點”為；故答案為：．(2)；(3)∵，∴，∴，∴．∴，∴，∵，∴．【考點】本題考查二次根式的混合運算和完全平方式．讀懂題意，理解“橫負縱變點”的定義和材料一里面的化簡方法是解題關鍵．2、(1)9(2)11-【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、乘方、零指數冪分別化簡得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法運算法則化簡得出答案．(1)解：原式＝4+4+1

＝9(2)解：原式＝18－7－

＝11－【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算、乘法公式、零指數冪以及乘方的意義，正確化簡二次根式是解題關鍵．3、(1)，，(2)能構成三角形，周長為【解析】【分析】（1）根據非負數之和等于零，則每個非負數等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構成三角形；然后計算三角形的周長即可．(1)解：∵，，，a、b、c滿足，∴，，，解得，，；(2)解：∵，∴，即，∵，∴能構成三角形，三角形的周長．【考點】本題考查了非負數的性質，二次根式有意義的條件和構成三角形的條件，解題的關鍵是根據非負數之和等于零的條件分別建立方程和如何判定三邊能否構成三角形．4、（1）；（2）c的值為或4．【解析】【分析】（1）根據絕對值與完全平方式非負性求出即可；（2）分類討論斜邊與直角邊兩種情，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵，

，∴，∴；（2）當為某直角三角形的兩條直角邊時，由勾股定理，當為某直角三角形的斜邊時，b,c為直角邊，由勾股定理，∴c的值為或4．【考點】本題考查非負數的性質，以及勾股定理，二次根式化簡，掌握非負數的性質，以及勾股定理，二次根式化為最簡二次根式的方法，利用絕對值與完全平方式非負性求出的值是解題關鍵．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式得到，然后合并同類二次根式即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式和根據二次根式的乘除法運算得到，然后合并．(1)原式；(2)原式．【考點】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的相關法則．6、(1)(2)【解析】【分析】（1）先判斷2<a<3，再判斷a-<0，2?a<0，再化簡絕對值，合并即可；（2）先求解再求解的值，再求解2m＋2n＋1，最后求解平方根即可．(1)解：∵2<a<3∴a-<0，2?a<0∴b＝-a＋a-2＝?2(2)∵b＋2=，8－b=8－（?2）=10－，∴m=－3，n=10－－6=4－∴2