復(fù)數(shù)題目及答案過程

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的實(shí)部是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(3+4i\)D.\(5\)2.\(i^2\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(i\)D.\(-i\)3.復(fù)數(shù)\(z=2-3i\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(2+3i\)B.\(-2+3i\)C.\(-2-3i\)D.\(3-2i\)4.計(jì)算\((1+i)+(2-i)\)的結(jié)果是（）A.\(3\)B.\(3+2i\)C.\(1\)D.\(1+2i\)5.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，則\(z\)的值為（）A.\(i\)B.\(-i\)C.\(1+i\)D.\(1-i\)6.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)滿足\(\vertz\vert=5\)，\(a=3\)，則\(b\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(\pm4\)D.\(25\)7.復(fù)數(shù)\((2+3i)i\)的虛部為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(2i\)D.\(-2\)8.復(fù)數(shù)\(z=1-\sqrt{3}i\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.已知\(z_1=2+i\)，\(z_2=1-2i\)，則\(z_1-z_2\)等于（）A.\(1+3i\)B.\(1-3i\)C.\(3-i\)D.\(3+i\)10.計(jì)算\((1+i)^2\)的結(jié)果是（）A.\(2\)B.\(2i\)C.\(1+2i\)D.\(1-2i\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是復(fù)數(shù)的表示形式（）A.\(a+bi\)B.\(r(\cos\theta+i\sin\theta)\)C.\(a\)（\(a\)為實(shí)數(shù)）D.\(i\)2.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部與虛部分別相等B.復(fù)數(shù)的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)C.虛數(shù)不能比較大小D.實(shí)數(shù)與虛數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)3.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，則以下說法正確的是（）A.\(z\)的實(shí)部是\(a\)B.\(z\)的虛部是\(b\)C.\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)是\(a-bi\)4.計(jì)算復(fù)數(shù)\((1+2i)+(3-4i)\)的結(jié)果可能是（）A.\(4-2i\)B.\((1+3)+(2-4)i\)C.\(4+2i\)D.\((1+3)+(2+4)i\)5.以下復(fù)數(shù)中，模為\(\sqrt{5}\)的有（）A.\(1+2i\)B.\(2+i\)C.\(-1+2i\)D.\(-2-i\)6.復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(\vertz\vert=1\)，則\(z\)可能是（）A.\(i\)B.\(1\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i\)7.關(guān)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，下列正確的是（）A.\((a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\)B.\((a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i\)C.\((a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}\)（\(c+di\neq0\)）8.復(fù)數(shù)\(z_1=3+4i\)，\(z_2=1-i\)，則（）A.\(z_1+z_2=4+3i\)B.\(z_1-z_2=2+5i\)C.\(z_1z_2=7+i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{(3+4i)(1+i)}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}i\)9.下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限的是（）A.\(-2+3i\)B.\(-3-2i\)C.\(2-3i\)D.\(3+2i\)10.對于復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，當(dāng)\(a=0\)且\(b\neq0\)時(shí)（）A.\(z\)是純虛數(shù)B.\(z\)的實(shí)部為\(0\)C.\(\vertz\vert=\vertb\vert\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)是\(-bi\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(0\)的實(shí)部和虛部都是\(0\)。（）2.兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和一定是實(shí)數(shù)。（）3.若\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，且\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)。（）4.復(fù)數(shù)的模等于它的實(shí)部與虛部的平方和。（）5.實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的乘積還是復(fù)數(shù)。（）6.復(fù)數(shù)\(i\)的平方等于\(1\)。（）7.兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，其實(shí)部與虛部分別相加。（）8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是實(shí)部，縱坐標(biāo)是虛部。（）9.若\(z\)是復(fù)數(shù)，則\(\vertz\vert\geq0\)。（）10.純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身的相反數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算\((3+2i)(4-3i)\)。答案：利用復(fù)數(shù)乘法法則\((a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)，這里\(a=3\)，\(b=2\)，\(c=4\)，\(d=-3\)，則\((3+2i)(4-3i)=(3×4-2×(-3))+(3×(-3)+2×4)i=18-i\)。2.已知復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，求\(\vertz\vert\)。答案：復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)，對于\(z=1+2i\)，\(a=1\)，\(b=2\)，所以\(\vertz\vert=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)。3.化簡\(\frac{1-i}{1+i}\)。答案：分子分母同時(shí)乘以\(1-i\)，\(\frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)}=\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}\)，因?yàn)閈(i^2=-1\)，則\(\frac{1-2i-1}{1-(-1)}=\frac{-2i}{2}=-i\)。4.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為\((-2,3)\)，求\(a\)，\(b\)的值。答案：復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)\((x,y)\)對應(yīng)復(fù)數(shù)\(x+yi\)，已知點(diǎn)\((-2,3)\)，所以\(a=-2\)，\(b=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用領(lǐng)域。答案：復(fù)數(shù)在電學(xué)中用于分析交流電路，能方便計(jì)算電壓、電流等；在信號(hào)處理里，用來處理和分析信號(hào)的頻率特性；在量子力學(xué)領(lǐng)域描述微觀粒子狀態(tài)等，為相關(guān)研究和技術(shù)發(fā)展提供有力工具。2.探討復(fù)數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別。答案：聯(lián)系是復(fù)數(shù)運(yùn)算包含實(shí)數(shù)運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則在復(fù)數(shù)的實(shí)部運(yùn)算中適用。區(qū)別在于復(fù)數(shù)有虛部，引入\(i\)且\(i^2=-1\)，有共軛復(fù)數(shù)等概念，運(yùn)算涉及實(shí)部與虛部的結(jié)合，而實(shí)數(shù)運(yùn)算無這些。3.談?wù)剰?fù)平面的引入對理解復(fù)數(shù)有什么幫助。答案：復(fù)平面將復(fù)數(shù)直觀化，把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部用平面上點(diǎn)的坐標(biāo)表示，使復(fù)數(shù)的概念更形象。通過復(fù)平面能直觀理解復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)等概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算在圖形上的體現(xiàn)，便于分析和研究復(fù)數(shù)性質(zhì)。4.思考如何利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)解決幾何問題。答案：利用復(fù)數(shù)的?？汕髢牲c(diǎn)間距離，共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)可解決關(guān)于軸對稱問題。復(fù)數(shù)的加減法對應(yīng)向量的加減法，能處理幾何圖形中向量平移、旋轉(zhuǎn)等問題，將幾何問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算求解。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.