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2026屆遼寧省沈陽(yáng)市法庫(kù)縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于x的方程的根的情況為A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定2.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,則∠BDC的度數(shù)為()A.100° B.105° C.110° D.115°3.下列計(jì)算正確的是()A.x2+x3=x5 B.x2?x3=x5 C.(﹣x2)3=x8 D.x6÷x2=x34.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是A.直線 B.直線 C.y軸 D.x軸5.共享單車(chē)已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分,某共享單車(chē)公司經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得關(guān)于共享單車(chē)租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù),并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每次租用單車(chē)行駛a小時(shí)及以內(nèi),免費(fèi)騎行;超過(guò)a小時(shí)后,每半小時(shí)收費(fèi)1元,這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的.制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí),參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.1903年、英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí),放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開(kāi)始較快,后來(lái)較慢,實(shí)際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來(lái)的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量,我們把這個(gè)時(shí)間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年7.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)98.下列“慢行通過(guò),注意危險(xiǎn),禁止行人通行,禁止非機(jī)動(dòng)車(chē)通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖(黑白陰影圖片)中為軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述,正確的是()A.事件:“在地面,向上拋石子后落在地上”,該事件是隨機(jī)事件B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買(mǎi)100張彩票必有10張中獎(jiǎng)C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品,則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品D.?dāng)S兩枚硬幣,朝上的一面是一正面一反面的概率為10.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.不等式組的解集是__.12.今年,某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期,交警隊(duì)為提醒出行車(chē)輛,在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌(如圖).已知立桿AD高度是4m,從側(cè)面C點(diǎn)測(cè)得警示牌頂端點(diǎn)A和底端B點(diǎn)的仰角(∠ACD和∠BCD)分別是60°,45°.那么路況警示牌AB的高度為_(kāi)____.13.已知:ab=23,則14.如圖,某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長(zhǎng)為12米,則大廳兩層之間的高度為_(kāi)___米.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù);sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)15.在反比例函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空.16.如圖,在中,于點(diǎn),于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時(shí),.請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:∠DAC=∠DCE;(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的長(zhǎng).18.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y軸上一點(diǎn)B,該二次函數(shù)的頂點(diǎn)C在x軸上,且OC=1.(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式;(3)設(shè)一次函數(shù)y=x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為D,已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且△PBD是以BD為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(8分)讀詩(shī)詞解題:(通過(guò)列方程式,算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?20.(8分)為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求拋物線的解析式.(2)在圖①中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?(3)在圖②中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?22.(10分)當(dāng)=,b=2時(shí),求代數(shù)式的值.23.(12分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQC的面積最大,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、文學(xué)類(lèi)及其它類(lèi)社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問(wèn)題:(1)此次共調(diào)查了多少人?(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】判斷一元二次方程的根的情況,只要看根的判別式的值的符號(hào)即可:∵a=1,b=,c=,∴.∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.2、B【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù),進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=130°,
∴∠C=180°-130°=50°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=50°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=25°,
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù).3、B【解析】分析:直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.詳解:A、不是同類(lèi)項(xiàng),無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、正確;C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.點(diǎn)睛:此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,找出h即可得出答案.【詳解】解:二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸為y軸.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).5、B【解析】
根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的,可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)樾枰WC不少于50%的騎行是免費(fèi)的,所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí),參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí),中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值,不受分布數(shù)列的極大或極小值影響,從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性。6、B【解析】
根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案.【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí),鐳質(zhì)量減為原來(lái)的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其概率P≈0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.33者即為正確答案.【詳解】解:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng),即其概率P≈0.33,A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球的概率為,不符合題意;B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為,不符合題意;C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面的概率為,不符合題意;D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9的概率為,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.9、C【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.事件:“在地面,向上拋石子后落在地上”,該事件是必然事件,故錯(cuò)誤.B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買(mǎi)100張彩票可能有10張中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤.C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品,則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣,朝上的一面是一正面一反面的概率為,故錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查必然事件,隨機(jī)事件的定義以及概率的意義,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2≤x<1【解析】
分別解兩個(gè)不等式得到x<1和x≥2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集.【詳解】解:,解①得x<1,解②得x≥2,所以不等式組的解集為2≤x<1.故答案為2≤x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.12、m【解析】
由特殊角的正切值即可得出線段CD的長(zhǎng)度,在Rt△BDC中,由∠BCD=45°,得出CD=BD,求出BD長(zhǎng)度,再利用線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°,AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°,CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m.故答案為:m.【點(diǎn)睛】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.13、–12【解析】
根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解:由ab故:a-2bb+2b故答案:-1【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì),a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.14、6.2【解析】
根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng),從而可以解答本題.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米.故答案為:6.2.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、減小【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),依據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)即可確定.【詳解】∵k=2>0,∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線,當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??;(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.16、①③④【解析】
①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①;②先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②;③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∠BCN=45°,進(jìn)而判斷④.【詳解】①∵BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;②在△ABM與△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,錯(cuò)誤;③∵∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),∵CN⊥AB于點(diǎn)N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P為BC中點(diǎn),可得BC=PB=PC,故④正確.所以正確的選項(xiàng)有:①③④故答案為①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°,由直角所對(duì)的圓周為90°可知∠ACB=90°,根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB,由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=,由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA,故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=,于是可求得AE=.【詳解】解:(1)∵AD是圓O的切線,∴∠DAB=90°.∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠DAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠DAC=∠B.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.又∵∠DCE=∠OCB,∴∠DAC=∠DCE.(2)∵AB=2,∴AO=1.∵sin∠D=,∴OD=3,DC=2.在Rt△DAO中,由勾股定理得AD==.∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,∴△DEC∽△DCA,∴,即.解得:DE=,∴AE=AD﹣DE=.18、(1)B(0,1);(1)y=0.5x1﹣1x+1;(3)P1(1,0)和P1(7.15,0);【解析】
(1)根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點(diǎn)A,進(jìn)而得出m的值,再利用與y軸交于點(diǎn)B,即可得出B點(diǎn)坐標(biāo);(1)二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C,且OC=1.得出可設(shè)二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(x﹣1)1,進(jìn)而求出即可;(3)根據(jù)當(dāng)B為直角頂點(diǎn),當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí),分別利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求出即可.【詳解】(1)∵y=x+1交x軸于點(diǎn)A(﹣4,0),∴0=×(﹣4)+m,∴m=1,與y軸交于點(diǎn)B,∵x=0,∴y=1∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,1),(1)∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C,且OC=1∴可設(shè)二次函數(shù)y=a(x﹣1)1把B(0,1)代入得:a=0.5∴二次函數(shù)的解析式:y=0.5x1﹣1x+1;(3)(Ⅰ)當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)B作BP1⊥AD交x軸于P1點(diǎn)由Rt△AOB∽R(shí)t△BOP1∴,∴,得:OP1=1,∴P1(1,0),(Ⅱ)作P1D⊥BD,連接BP1,將y=0.5x+1與y=0.5x1﹣1x+1聯(lián)立求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo):D點(diǎn)坐標(biāo)為:(5,4.5),則AD=,當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)∵∠DAP1=∠BAO,∠BOA=∠ADP1,∴△ABO∽△AP1D,∴,,解得:AP1=11.15,則OP1=11.15﹣4=7.15,故P1點(diǎn)坐標(biāo)為(7.15,0);∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(1,0)和P1(7.15,0).【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及求函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和相似三角形的與性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知進(jìn)行分類(lèi)討論得出所有結(jié)果,注意不要漏解.19、周瑜去世的年齡為16歲.【解析】
設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.【詳解】設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.由題意得;10(x﹣1)+x=x2,解得:x1=5,x2=6當(dāng)x=5時(shí),周瑜的年齡25歲,非而立之年,不合題意,舍去;當(dāng)x=6時(shí),周瑜年齡為16歲,完全符合題意.答:周瑜去世的年齡為16歲.【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)字問(wèn)題的運(yùn)用題,考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,在解答中理解而立之年是一個(gè)人10歲的年齡是關(guān)鍵.20、(1);(2)該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí),每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大銷(xiāo)售利潤(rùn)2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.【解析】
(1)根據(jù)銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)單x,列出函數(shù)關(guān)系式.(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.(3)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.【詳解】解:(1)由題意得:,∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為:.(2),∵﹣2<0,∴當(dāng)x=30時(shí),w有最大值.w最大值為2.答:該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí),每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大銷(xiāo)售利潤(rùn)2元.(3)當(dāng)w=150時(shí),可得方程﹣2(x﹣30)2+2=150,解得x1=25,x2=3.∵3>28,∴x2=3不符合題意,應(yīng)舍去.答:該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.21、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)t=或t=時(shí),△PCQ為直角三角形;(3)當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當(dāng)∠QPC=90°時(shí);當(dāng)∠PQC=90°時(shí);討論可得△PCQ為直角三角形時(shí)t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【詳解】解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE上,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依題意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,當(dāng)∠QPC=90°時(shí),∵cos∠QPC=,∴,解得t=;當(dāng)∠PQC=90°時(shí),∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴當(dāng)t=或t=時(shí),△PCQ為直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則有:,解得.故直線AC的解析式為y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+,將x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ?AG+FQ?DG,=FQ(AG+DG),=FQ?AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴當(dāng)t=2時(shí),△ACQ的面積最大,最大值是1.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有:拋物線的對(duì)稱軸,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,勾股定理,銳角三角函數(shù),三角形面積,二次函數(shù)的最值,方程思想以及分
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