數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸重點(diǎn)中學(xué)題目A卷一、解答題1．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點(diǎn)O，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)，AB、AC交MN于B、C兩點(diǎn)，AD平分∠BAC交PQ于點(diǎn)D，請(qǐng)問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說明理由．2．小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.3．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.4．模型與應(yīng)用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應(yīng)用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點(diǎn)O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）5．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．6．已知△ABC的面積是60，請(qǐng)完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請(qǐng)你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說明理由．7．已知：如圖1直線、被直線所截，．（1）求證：；（2）如圖2，點(diǎn)E在，之間的直線上，P、Q分別在直線、上，連接、，平分，平分，則和之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點(diǎn)作交于點(diǎn)H，連接，若平分，，求的度數(shù)．8．我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形．例如，在圖1中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對(duì)頂角，則與為對(duì)頂三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：．（1）（性質(zhì)理解）如圖2，在“對(duì)頂三角形”與中，，，求證：；（2）（性質(zhì)應(yīng)用）如圖3，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、上的點(diǎn)，，若比大20°，求的度數(shù)；（3）（拓展提高）如圖4，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點(diǎn)P，設(shè)，求的度數(shù)（用表示）．9．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時(shí)，；當(dāng)________度時(shí)；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．10．模型規(guī)律：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則．因?yàn)榘妓倪呅涡嗡萍^，其四角具有“”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點(diǎn)，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交點(diǎn)從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線、交于點(diǎn)D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線、交于點(diǎn)D，則、、之同的數(shù)量關(guān)系為__________．【參考答案】一、解答題1．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：如圖，記與交于，與交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD為AB邊上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明：∵C、A、G三點(diǎn)共線

AE、AN為角平分線，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的有關(guān)證明，等角或同角的余角相等．在本題中用的比較多的是利用等角或同角的余角相等證明角相等和三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，理解并掌握是解決此題的關(guān)鍵．3．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點(diǎn)M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.4．（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點(diǎn)E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【應(yīng)用】（2）分別過E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解題方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°，180°(n－1)；（3）過點(diǎn)O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠CMnO＝∠MnOR∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，∵M(jìn)1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠AM1O，同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，又∵∠AM1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決此類題目，過拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系也很重要．5．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合①的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）通過對(duì)的計(jì)算求得，利用角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可求得．【詳解】（1）①過F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如圖，∵∠CDE為銳角，DF是∠CDE的角平分線，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意作出輔助線，構(gòu)造出平行線求解．6．（1）＝；（2），20；（3）S四邊形ADOE＝13．理由見解析．【分析】（1）利用三角形的面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）利用題干所給解答方法解答即可；（3）連接AO，利用（2）中的方法，解析：（1）＝；（2），20；（3）S四邊形ADOE＝13．理由見解析．【分析】（1）利用三角形的面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論；（2）利用題干所給解答方法解答即可；（3）連接AO，利用（2）中的方法，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝2y，利用已知條件列出方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴，，∴S△ABD＝S△ACD，故答案為：＝；（2）解方程組得，∴S△AOD＝S△BOD＝10，∴S四邊形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，故答案為：，20；（3）如圖3，連接AO，∵AD：DB＝1：3，∴S△ADO＝S△BDO，∵CE：AE＝1：2，∴S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，可列方程組為：，解得：，∴S四邊形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝13．【點(diǎn)睛】本題是一道四邊形的綜合題，主要考查了三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，高相同的三角形的面積比等于底的比，二元一次方程組的解法．本題是閱讀型題目，準(zhǔn)確理解題干中的方法并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）．【分析】（1）只需要證明即可證明；（2）作．由平行線的性質(zhì)即可證明，同理可證明，由此再根據(jù)角平分線的定義和平角的性質(zhì)可得；（3）設(shè)，．，則，想辦解析：（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）．【分析】（1）只需要證明即可證明；（2）作．由平行線的性質(zhì)即可證明，同理可證明，由此再根據(jù)角平分線的定義和平角的性質(zhì)可得；（3）設(shè)，．，則，想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，，，，．（2）結(jié)論：如圖2中，．理由：作．，，，，，，，同理可證：，∵平分，平分，，，∵，，；（3）設(shè)，．，∵，∴，∵，∴，，，，平分，，，平分，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，（2）中能正確作出輔助線是解題關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（1）見詳解；（2）100°；（3）∠P=45°-【分析】（1）由“對(duì)頂三角形”的性質(zhì)得，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）設(shè)=x，=y，則=x+20°，=y-20°，可得∠ABC+∠DCB=解析：（1）見詳解；（2）100°；（3）∠P=45°-【分析】（1）由“對(duì)頂三角形”的性質(zhì)得，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）設(shè)=x，=y，則=x+20°，=y-20°，可得∠ABC+∠DCB=y-20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，列出方程，即可求解；（3）設(shè)∠ABE=∠CBE=x，∠ACD=∠BCD=y，可得x+y=90°-，結(jié)合∠CEP+∠ACD=∠CDP+∠P，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵在“對(duì)頂三角形”與中，∴，∵，∴，∵，∴，又∵∴；（2）∵比大20°，+=+，∴設(shè)=x，=y，則=x+20°，=y-20°，∵，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-=x+y，∴∠ABC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-=x+y-x-20°=y-20°，∵∠ABC+∠DCB+=180°，∴y-20°+y=180°，解得：y=100°，∴=100°；（3）∵，是的角平分線，∴設(shè)∠ABE=∠CBE=x，∠ACD=∠BCD=y，∴2x+2y+=180°，即：x+y=90°-，∵和的平分線和相交于點(diǎn)P，∴∠CEP=(180°-2y-x)，∠CDP=(180°-2x-y)，∵∠CEP+∠ACD=∠CDP+∠P，∴∠P=(180°-2y-x)+y-(180°-2x-y)=x+y=45°-，即：∠P=45°-．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握“對(duì)頂三角形”的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9．（1）105，15；（2）旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不變；見解析【分析】（1）三角板ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角板為，當(dāng)時(shí)，，則可求得旋轉(zhuǎn)角解析：（1）105，15；（2）旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不變；見解析【分析】（1）三角板ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角板為，當(dāng)時(shí)，，則可求得旋轉(zhuǎn)角度；當(dāng)∥BC時(shí)，，則可求得旋轉(zhuǎn)角度；（2）分五種情況考慮：AD∥BC，DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，AE∥BC，即可分別求出旋轉(zhuǎn)角；（3）設(shè)BD分別交、于點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)外角的相等關(guān)系分別得出：及，由的內(nèi)角和為180°，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）三角板ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角板為，當(dāng)時(shí)，如圖，∵，∠EAD=45°∴即旋轉(zhuǎn)角當(dāng)時(shí)，如圖，則∴=45°-30°=15°即旋轉(zhuǎn)角°故答案為