數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)必考知識點(diǎn)試卷解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4 D．a(chǎn)5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．不等式x﹣2≤0的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B．C． D．4．已如下列命題：①若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③若，則；④若，則．其中真命題共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果ab，那么abab0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實(shí)數(shù)，那么A．1 B．2 C．3 D．47．某電子玩具底座平面是一個(gè)正方形，甲、乙兩只電子螞蟻分別沿著底座的外圍環(huán)行，已知，甲、乙分別從正方形的頂點(diǎn)A，C出發(fā)，同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲依順時(shí)針方向環(huán)行，乙依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度為，甲的速度為，則它們第2021次相遇在邊（）上．A． B． C． D．8．如圖，平分和，若，則（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算____________．10．給出下列命題：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；②若a＞b，則﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若a＞b，則a2＞b2；⑤若a＞b，則5﹣a＜5﹣b．其中是真命題的序號為_______．（填寫正確的序號即可）11．一機(jī)器人在平地上按如圖設(shè)置的程序行走，則該機(jī)器人從開始到停止所行走的路程為_____．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_____．13．已知關(guān)于的方程組的解為，則的平方根為________．14．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是______________15．若一個(gè)正多邊形的周長是63，且內(nèi)角和，則它的邊長為______．16．如圖所示，是中邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積為4，則的面積為______．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．三、解答題21．如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．22．某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）23．對，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、a4?a2＝a6，A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a3）2＝a6，B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（3a2）2＝9a4，C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），D選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．B解析：B【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．【詳解】解：由x﹣2≤0，得x≤2，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4．C解析：C【分析】根據(jù)絕對值和不等式的性質(zhì)對各命題的真假進(jìn)行判斷．【詳解】解：若|x|=3，則x=3或x=-3，所以①為假命題；當(dāng)a>b時(shí)，若c>0，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)二，有ac>bc；所以②為真命題；若a≤0，則|a|=?a，所以③為真命題；若ma2>na2，則a2>0，所以m>n，所以④為真命題．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：靈活應(yīng)用絕對值和不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集是x＞3求出a的取值范圍即可．【詳解】∵解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較?。?．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇時(shí)點(diǎn)A的總路程，再求出點(diǎn)A移動(dòng)的圈數(shù)和余數(shù)，可得結(jié)果．【詳解】解：第一次相遇：路程和為：100cm，相遇時(shí)間：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和為：50×4=200cm，相遇時(shí)間：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇時(shí)間都為40秒，則第2021次相遇所需總時(shí)間為：20+40×2020=80820秒，此時(shí)甲的總路程為：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲從A點(diǎn)出發(fā)走了404圈，另加20cm，即在AD上，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題，規(guī)律型問題，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8．B解析：B【分析】AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證的外角和的外角是同角，分別可表示為與，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，，將、代入計(jì)算即可求出．【詳解】解：AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，如圖，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化簡得，將，代入，解得，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)及角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．①②⑤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變，據(jù)此回答即可．【詳解】解答：解：①若a＞b，則a＋5＞b＋5；是真命題．②若a＞b，則?5a＜?5b；是真命題．③若a＞b，則ac2＞bc2；是假命題，c＝0時(shí)，不成立．④若a＞b，則a2＞b2；是假命題，?1＞?3，但是（?1）2＜（?3）2．⑤若a＞b，則5?a＜5?b．是真命題．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，不等式的基本性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，屬于中考常考題型．11．32m【分析】該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時(shí)間．【詳解】解：根據(jù)題意，360°÷45°=8，則所走的路程是：4×8=32（m）．故答案為：32m．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經(jīng)過的路線是正多邊形是關(guān)鍵．12．9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因?yàn)閍+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求出m、n,再代入求平方根.【詳解】將代入方程組得，解得.所以所以的平方根為故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解方程組，平方根．解方程組，理解平方根的定義是關(guān)鍵．14．C解析：12【分析】作CP⊥AB于P，根據(jù)垂線段最短可知此線段PC就是最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出PC即可．【詳解】解：作CP⊥AB于P，如圖：由垂線段最短可知，此時(shí)PC最小，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，解得，PC＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積公式、垂線段最短．解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短的性質(zhì)．15．7【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長63除以邊數(shù)求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，解得n=9，∵多邊形的各邊相等，∴它的解析：7【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長63除以邊數(shù)求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，解得n=9，∵多邊形的各邊相等，∴它的邊長是：63÷9=7cm．故答案為7.【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】由題意易得，，進(jìn)而根據(jù)的面積為4可進(jìn)行求解．【詳解】解：是中邊上的中線，是中邊上的中線，，，，的面積為4，；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線與三角形面積的解析：1【分析】由題意易得，，進(jìn)而根據(jù)的面積為4可進(jìn)行求解．【詳解】解：是中邊上的中線，是中邊上的中線，，，，的面積為4，；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法．19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．．在數(shù)軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數(shù)軸上分別表示①解析：．在數(shù)軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數(shù)軸上分別表示①②的解集如下：所以不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題21．（1）AC∥EF，見解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及解析：（1）AC∥EF，見解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到∠BAC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．22．（1）A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時(shí)，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，此時(shí)三種進(jìn)解析：（1）A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時(shí)，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，此時(shí)三種進(jìn)貨方案獲利相同．【分析】（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件y元，根據(jù)購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元和購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)商店最多可購進(jìn)A紀(jì)念品m件，則購進(jìn)B紀(jì)念品（100-m）件，根據(jù)購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進(jìn)行求解即可；（3）將總利潤y表示成所進(jìn)A紀(jì)念品件數(shù)x的函數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷那種方案利潤最大．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為x元和y元，則，解得．答：A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元．（2）設(shè)購買A種紀(jì)念品m件，則購買B種紀(jì)念品（100-m）件，則750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m為正整數(shù)，∴m=50，51，52，即有三種方案．第一種方案：購A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；第二種方案：購A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；第三種方案：購A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；（3）設(shè)商家購進(jìn)x件A紀(jì)念品，所獲利潤為y，則y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的紀(jì)念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即時(shí)，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而增大．此時(shí)購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大．②若2a-5＜0，即時(shí)，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而減?。藭r(shí)購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大．③若2a-5=0，即時(shí)，則y=250，為常數(shù)函數(shù)，此時(shí)三種進(jìn)貨方案獲利相同．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）能根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系是解決此問的關(guān)鍵；（2）能根據(jù)“資金不少于750元，但不超過764元”建立不等式組是解題關(guān)鍵；（3）中能分類討論是解決此問的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式組的解集為≤a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)新定義列出相應(yīng)的方程組和不等式組是解答此題的關(guān)鍵．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義的運(yùn)用，根據(jù)推導(dǎo)過程對題目的結(jié)果進(jìn)行規(guī)律總結(jié)對解題比較重要．25．（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE