5.2平面直角坐標系一．教學目標(一)教學知識點1.理解平面直角坐標系，以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念.2.認識并能畫出平面直角坐標系.3.能在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標.(二)能力訓練要求1.通過畫坐標系，由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識，合作交流意識.2.通過對一些點的坐標進行觀察，探索坐標軸上點的坐標有什么特點，縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系，培養(yǎng)學生的探索意識和能力.(三)情感與價值觀要求由平面直角坐標系的有關內容，以及由點找坐標，反映平面直角坐標系與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學生參加數(shù)學學習活動的積極性和好奇心.二．教學重點1.理解平面直角坐標系的有關知識.2.在給定的平面直角坐標系中，會根據(jù)點的位置寫出它的坐標.3.由點的坐標觀察，橫坐標相同的點或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.說明坐標軸上的點的坐標有什么特點.三．教學難點1.橫(或縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究.2.坐標軸上點的坐標有什么特點的總結.四．教學方法討論式學習法.五．教具準備方格紙若干張.投影片四張：第一張：例題(記作§5.2A)；第二張：例題(記作§5.2B)；第三張：做一做(記作§5.2C)；第四張：練習(記作§5.2D).六．教學過程Ⅰ.導入新課［師］隨著改革開放的逐步深化，我們中國發(fā)生了翻天覆地的變化，人民的生活水平在不斷提高，消費水平也相應提高，旅游業(yè)空前高漲.假如你到了某一個城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖.根據(jù)示意圖回答以下問題.(1)你是怎樣確定各個景點位置的？(2)“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數(shù)軸、分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？在上一節(jié)課我們已經(jīng)學習了許多確定位置的方法，主要學習用反映極坐標思想的定位方式，和用反映直角坐標思想的定位方式.在這個問題中大家看用哪種方法比較適合？［生］用反映直角坐標思想的定位方式.［師］在上一節(jié)課中我們已經(jīng)做過這方面的練習，現(xiàn)在應怎樣表示呢？這就是本節(jié)課的任務.Ⅱ.講授新課1.平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標、縱坐標、原點的定義.［師］大家通過預習肯定對這部分內容已經(jīng)掌握，下面請一位同學加以敘述.［生］在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點O稱為直角坐標系的原點.對于平面內任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標.［師］好，在了解了有關直角坐標系的知識后，我們再返回到剛才討論的問題中，請大家思考后回答.［生］(2)“大成殿”在“中心廣場”南兩格，西兩格.“碑林”在“中心廣場”北一格，東三格.(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，則“碑林”的位置是(3，1).［師］很好，在(3)的條件下，你能把其他景點的位置表示出來嗎？［生］能，鐘樓的位置是(－2，1)；雁塔的位置是(0，3)；大成殿的位置是(－2，－2)；影月湖的位置是(0，－5)；科技大學的位置是(－5，－7).2.例題講解投影片(§5.2A)［例1］寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.［生］解：各個頂點的坐標分別為：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(xiàn)(0，3).［師］上圖中各頂點的坐標是否永遠不變？［生甲］是.［生乙］不是.當坐標軸的位置發(fā)生變動時，各點的坐標相應地變化.［師］你能舉個例子嗎［生］可以，若以線段BC所在的直線為x軸，縱軸(y軸)位置不變，則六個頂點的坐標分別為：A(－2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(xiàn)(0，6).［師］那大家再思考這位同學的結論是否是永恒的呢？［生］不是.還能再改變坐標軸的位置，得出不同的坐標.［師］請大家在課后繼續(xù)進行坐標軸的變換，總結一下共有多少種.投影片(§5.2B)在下圖中，確定A、B、C、D、E、F、G的坐標.［生］A(－4,4),B(－3,0),C(－2,－2),D(1,－4),E(1,－1),F(3,0),G(2,3).3.想一想在例1中，(1)點B與點C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點？(2)線段CE的位置有什么特點？(3)坐標軸上點的坐標有什么特點？［師］由B(0，－3)，C(3，－3)可以看出它們的縱坐標相同，即B、C兩點到x軸的距離相等，所以線段BC平行于橫軸(即x軸)，垂直于縱軸(即y軸).請大家討論第(2)題.［生］由C(3，－3)，E(3，3)可知，它們的橫坐標相同，即C、E兩點到y(tǒng)軸的距離相等，所以線段CE平行于縱軸(即y軸)，垂直于橫軸(即x軸).［師］請大家先找出坐標軸上的點.［生］B(0,－3),A(－2,0),D(4,0),F(0,3)［師］這些點的坐標中有什么特點呢？［生］坐標中都有一個數(shù)字是0.［師］從剛才的分析中可知，在坐標中只要有一個數(shù)字為0，則這個點一定在坐標軸上.當兩個數(shù)字都為0時，這個點是否在坐標軸上［生］當兩個數(shù)字都為0時，就是坐標原點(0，0)，原點既在x軸上，又在y軸上.［師］那如何確定在哪個坐標軸上呢？［生］A(－2，0)，D(4，0)在x軸上，可以看出這兩個點的縱坐標為0，橫坐標不為0；B(0，－3)，F(xiàn)(0，3)在y軸上，可知它們的橫坐標為0，縱坐標不為0.［師］經(jīng)過大家的共同探討，我們可以總結出：坐標軸上的點的坐標中至少有一個是0：橫軸上的點的縱坐標為0，縱軸上的點的橫坐標為0.4.做一做投影片(§5.2C)(1)寫出下圖中的平行四邊形各個頂點的坐標，這種表示惟一嗎？(2)在圖中，A與D，B與C的縱坐標相同嗎？為什么？A與B，C與D的橫坐標相同嗎？為什么？［師］請大家先獨立思考，然后再進行交流.［生甲］A(－5，3)，B(－5，－3)，C(7，－3)，D(7，3).［生乙］不對.A、B、C、D四點的橫坐標不對，應該是這四點向x軸作垂線，垂足對應的數(shù)字即為橫坐標，從方格紙上可以看出豎直方向的線都垂直于x軸，過A點的豎線對應x軸上的數(shù)字－4，過B點的豎線對應x軸上的數(shù)字－6，同理可知過C、D兩點的豎線對應x軸上的數(shù)字6，8，所以A、B、C、D四點的坐標分別為A(－4，3)，B(－6，－3)，C(6，－3)，D(8，3).［師］這位同學分析得非常透徹，并指出了常見的錯誤，應引起大家的高度重視，避免發(fā)生類似的錯誤.若以BC所在的直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標系，請大家在這樣的坐標系下寫出A、B、C、D四點的坐標，下面大家拿出準備好的方格紙，按要求畫圖并建立直角坐標系.［師］先互相對照圖畫的是否正確，然后口述四點的坐標.［生］A(－4，6)，B(－6，0)，C(6，0)，D(8，6)［師］由此看來表示方法不惟一，請同學們看書上建立的直角坐標系寫出四點的坐標.［生］A(－3,4),B(－6,－2),C(6,－2),D(9,4).［師］下面做第(2)題.［生］A與D兩點的縱坐標，B與C兩點的縱坐標相同，因為AD、BC分別平行于橫軸，A與B，C與D的橫坐標不同，因為AB與CD是與x軸斜交，它們向橫軸作垂線，垂足不同.Ⅲ.課堂練習投影片(§5.2D)如下圖，求出A、B、C、D、E、F、O點的坐標［生］A(－2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(－1,2),F(0,2).Ⅳ.課時小結1.認識并能畫出平面直角坐標系.2.在給定的直角坐標系中，由點的位置寫出它的坐標.3.能適當建立直角坐標系，寫出直角坐標系中有關點的坐標.4.橫(縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.連接橫坐標相同的點的直線平行于y軸，垂直于x軸；連接縱坐標相同的點的直線平行于x軸、垂直于y軸.5.坐標軸上點的坐標有什么特點？橫坐標軸上點的縱坐標為0；縱坐標軸上點的橫坐標為0.Ⅴ.課后作業(yè)習題5.21.在下圖中，分別寫出八邊形各個頂點的坐標.解：A(－5，3)，B(－5，－2)，C(－2，－5)，D(3，－5)，E(6，－2)，F(xiàn)(6，3)，G(3，6)，H(－2，6)2.下圖是畫在方格紙上的某島簡圖.(1)分別寫出地點A，L，O，P，E的坐標；(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地點分別是什么？解：(1)A(3，8)，L(6，7)，O′(9，5)，P(9，1)，E(3，5).(2)(4,7)所代表的地點是C，(5，5)所代表的地點是F，(2，5)所代表的地點是D.Ⅵ.活動與探究如下圖，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)要畫平行四邊形ABCD，根據(jù)A、B、C三點的坐標，試寫出第四個頂點D的坐標.你的答案惟一嗎？解：如上圖當D點的坐標為(6，4)時，四邊形ABCD是平行四邊形.(2)當D點的坐標為(－6，4)時，四邊形ABCD是平行四邊形.(3)當D點的坐標為(0，－4)時，四邊形ABCD是平行四邊形所以答案不惟一.七．板書設計§5.2平面直角坐標系一、平面直角坐標系的有關定義二、例題講解三、想一想(坐標軸上點的坐標的特點)四、做一做(平行四邊形頂點的坐標及關系)五、課堂練習六、課時小結七、課后作業(yè)八、活動與探究海量中小學教學資源持續(xù)更新中》》》》請站內搜索**********************************************************************************************************小貼士：8種小學數(shù)學教學方法總結*******************************良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。------[英]貝爾納“數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法”，“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題”。（小學數(shù)學課程標準）1、實物演示法利用身邊的實物來演示數(shù)學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數(shù)學內容形象化，數(shù)量關系具體化。比如：數(shù)學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多?？?。2、圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導致錯誤的結果。比如有的數(shù)學教師愛徒手畫數(shù)學圖形，難免造成不準確，使學生產(chǎn)生誤解。3、列表法運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關。比如，正、反比例的內容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內容的教學大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數(shù)學家華羅庚說過，在數(shù)學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！碧K霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。“學習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。5、觀察法通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.”小學數(shù)學“觀察”的內容一般有：①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點；②條件與結論之間的關系；③題目的結構特點；④圖形的特點及大小、位置關系。6、典型法針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數(shù)學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。7、放縮法通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。8、驗證法你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優(yōu)秀學生必備的學習品質。驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養(yǎng)成嚴謹細致的好習慣。小貼士：夏季養(yǎng)生常識立夏已過，炎熱的夏季來了。夏季是充滿生氣的季節(jié)，但同時也要特別注意養(yǎng)生保健。我們該如何保持在炎熱的夏季保持身體健康，從而享受這個夏季呢？讓我來告訴大家?guī)讉€夏季養(yǎng)生保健小常識吧。1.夏季養(yǎng)生保健之多喝溫水

每天要喝七八杯白開水，身體要隨時保持水分和補充水分，水在人體內起著至關重要的作明，維持著人體正常的生理功能。水是人體不可缺少的重要組成部分，器官、肌肉、血液、頭發(fā)、骨骼、牙齒都含有水