第1頁、共2頁2015年福建省高考理科數(shù)學(xué)真題（理工類）第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合（是虛數(shù)單位），，則等于()A．B．C．D．2．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．B．C．D．3．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）A．11B．9C．5D．34．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為()A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元5．若變量滿足約束條件則的最小值等于()A．B．C．D．26．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為()A．2B．1C．0D．7．若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．6B．7C．8D．9．已知，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）A．13B．15C．19D．2110．若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11．的展開式中，的系數(shù)等于．（用數(shù)字作答）12．若銳角的面積為，且，則等于________．13．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)，若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于．14．若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串，其中稱為第位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某種二元碼的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：其中運(yùn)算定義為：．現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定等于．三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(Ⅰ)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(Ⅱ)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．18.．已知橢圓E：過點(diǎn)，且離心率為．(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．19．已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長度.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解．（1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2)證明：20．已知函數(shù)，(Ⅰ)證明：當(dāng)；(Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，存在,使得對(duì)(Ⅲ)確定k的所以可能取值，使得存在，對(duì)任意的恒有．21．本題設(shè)有三個(gè)選考題，請(qǐng)考生任選2題作答.選修4-2：矩陣與變換已知矩陣(Ⅰ)求A的逆矩陣；(Ⅱ)求矩陣C，使得AC=B.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O