龍東地區(qū)會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,-2)

B.(-3,2)

C.(2,-3)

D.(-3,-2)

2.如果函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，那么a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

4.在三角形ABC中，如果角A=45°，角B=75°，那么角C的大小是（）

A.60°

B.45°

C.75°

D.30°

5.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，那么直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

6.如果等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，那么第n項(xiàng)an的表達(dá)式是（）

A.an=Sn-Sn-1

B.an=Sn/n

C.an=a1+(n-1)d

D.an=2Sn/n

7.在直角三角形中，如果兩條直角邊的長度分別為3和4，那么斜邊的長度是（）

A.5

B.7

C.25

D.12

8.函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)圓

C.一個(gè)拋物線

D.兩條射線

9.如果直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，那么直線l的方程是（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+1

D.y=-2x-1

10.在等比數(shù)列中，如果首項(xiàng)為2，公比為3，那么第4項(xiàng)的值是（）

A.6

B.18

C.54

D.162

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=cos(x)

2.在等差數(shù)列{an}中，如果a1=5，d=-2，那么下列說法正確的有（）

A.a5=1

B.S10=-80

C.an=a1+(n-1)d

D.該數(shù)列是遞增數(shù)列

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條直線平行，同位角相等

C.直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半

D.等腰三角形的底角相等

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（），關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（多選）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(3,2)

5.下列不等式解集為x>2的有（）

A.2x-1>3

B.x^2-4x+4>0

C.1/(x-2)>0

D.|x-2|>0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=cx+d互為反函數(shù)，那么a和c的關(guān)系是________。

2.在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，∠B=60°，且斜邊AB的長度為10，那么對邊BC的長度是________。

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a,a+d,a+2d，那么該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=________。

4.圓的方程為(x-1)^2+(y+3)^2=16，那么該圓的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________。

5.不等式3x-5>7的解集用集合表示為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)-(x-3)=5。

2.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)。

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,5,8，求該數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng)。

4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。

5.解不等式組：{3x-1>2,x+4<7}。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2)。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

3.C

解析：解不等式3x-7>2，得3x>9，即x>3。

4.D

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-45°-75°=30°。

5.A

解析：圓心到直線l的距離為3小于圓的半徑5，所以直線l與圓相交。

6.C

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d。

7.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長度為√(3^2+4^2)=5。

8.D

解析：函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像是兩條射線，分別位于x=2的左側(cè)和右側(cè)。

9.A

解析：直線l的斜率為2，經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，所以方程為y-3=2(x-1)，即y=2x+1。

10.D

解析：等比數(shù)列的第4項(xiàng)為2*3^(4-1)=162。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x^2，f(-x)=x^2，是偶函數(shù)；f(x)=|x|，f(-x)=|x|，是偶函數(shù)；f(x)=cos(x)，f(-x)=cos(-x)=cos(x)，是偶函數(shù)。

2.A,C

解析：a5=5+4*(-2)=1；S10=10*5+10*9*(-2)/2=-80；an=a1+(n-1)d，正確；該數(shù)列是遞減數(shù)列，錯(cuò)誤。

3.A,B,C,D

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；兩條直線平行，同位角相等，正確；直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半，正確；等腰三角形的底角相等，正確。

4.A,B,C

解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-3)。

5.A,B,C

解析：3x-1>3，得x>2；x^2-4x+4>0，即(x-2)^2>0，得x≠2；1/(x-2)>0，得x>2；|x-2|>0，得x≠2。

三、填空題答案及解析

1.c=1/a

解析：反函數(shù)的定義是f(g(x))=x且g(f(x))=x，所以f(g(x))=ax+b=x，得a=1/c，即c=1/a。

2.5

解析：在直角三角形中，30°角的對邊是斜邊的一半，所以BC=10*sin(30°)=5。

3.Sn=n(a1+an)/2

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2。

4.(1,-3),4

解析：圓的方程為(x-1)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(1,-3)，半徑為√16=4。

5.{x|x>2}

解析：解不等式3x-1>2，得x>1；解不等式x+4<7，得x<3；所以不等式組的解集為{x|1<x<3}。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2(x+1)-(x-3)=5。

解：2x+2-x+3=5，得x+5=5，所以x=0。

2.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)。

解：sin(30°)=1/2，cos(45°)=√2/2，tan(60°)=√3，所以原式=1/2+√2/2-√3。

3.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,5,8，求該數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng)。

解：公差d=5-2=3，第四項(xiàng)a4=8+3=11，第五項(xiàng)a5=11+3=14。

4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。

解：將方程配方，得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√16=4。

5.解不等式組：{3x-1>2,x+4<7}。

解：解不等式3x-1>2，得x>1；解不等式x+4<7，得x<3；所以不等式組的解集為{x|1<x<3}。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像

-反函數(shù)的定義和求解

-方程的解法

2.三角函數(shù)

-特殊角的三角函數(shù)值

-三角函數(shù)的基本關(guān)系式

-解三角形

3.數(shù)列

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

-數(shù)列的應(yīng)用

4.圓與直線

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程

-直線的方程和性質(zhì)

-直線與圓的位置關(guān)系

5.不等式

-不等式的性質(zhì)和解法

-不等式組的解法

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度

-例如：函數(shù)的奇偶性、數(shù)列的通項(xiàng)公式