立達(dá)中學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作（A?B）。

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

3.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=a_1+(n-1)d，則該數(shù)列為等差數(shù)列。

4.三角函數(shù)sin(α+β)的展開式為sinαcosβ+cosαsinβ。

5.指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x（a>0且a≠1）的圖像恒過點(diǎn)（0,1）。

6.對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x)（a>0且a≠1）的定義域?yàn)椋?,+∞）。

7.在平面幾何中，三角形內(nèi)角和等于180度。

8.圓的方程（x-a）^2+（y-b）^2=r^2中，點(diǎn)（a,b）是圓心，r是半徑。

9.在立體幾何中，正方體的對(duì)角線長度為√3倍的棱長。

10.極限lim(x→∞)(1/x)=0。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（①③）。①f(x)=sin(x)②f(x)=x^3③f(x)=tan(x)④f(x)=e^x

2.關(guān)于直線方程ax+by+c=0，下列說法正確的有（①②④）。①當(dāng)a=0時(shí)，直線平行于x軸②當(dāng)b=0時(shí)，直線平行于y軸③直線與x軸的交點(diǎn)是（c/b,0）④直線與y軸的交點(diǎn)是（0,-c/b）

3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（②③）。①a_n=2n+1②a_n=3*2^(n-1)③a_n=5*(-1/2)^(n-1)④a_n=n^2/(n+1)

4.在三角函數(shù)中，下列恒等式正確的有（①②③）。①sin^2(x)+cos^2(x)=1②sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)③tan(x+y)=(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))④cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)

5.下列命題中，正確的有（①②③⑤）。①三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)是三角形的內(nèi)心②圓的任意一條直徑都是該圓的對(duì)稱軸③等腰三角形的底角相等④矩形的對(duì)角線相等⑤四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值為3。

2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

3.不等式3x-7>2的解集為{x|x>3}。

4.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)為30度，則其對(duì)邊與斜邊的比值為1/2。

5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為√10。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-3x-5=0。

2.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值和最小值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A(集合包含的定義)

2.B(判別式與拋物線與x軸交點(diǎn)的關(guān)系)

3.A(等差數(shù)列的定義)

4.B(兩角和的正弦公式)

5.A(指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì))

6.A(對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域)

7.A(三角形內(nèi)角和定理)

8.A(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)

9.A(正方體對(duì)角線長度公式)

10.A(無窮小量的定義)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.①③(奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)，sin(x)和tan(x)滿足，e^x是偶函數(shù))

2.①②④(a=0，b=0時(shí)直線分別平行于坐標(biāo)軸，交點(diǎn)坐標(biāo)公式)

3.②③(等比數(shù)列的定義a_n/a_(n-1)=q，兩數(shù)列滿足)

4.①②③(基本三角恒等式和兩角和公式)

5.①②③⑤(內(nèi)心的定義，圓的對(duì)稱性，等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)，平行四邊形對(duì)角線互相平分)

三、填空題答案及解析

1.3(利用絕對(duì)值三角不等式|a|+|b|≥|a+b|，最小值在x=2時(shí)取到)

2.(2,1)(中點(diǎn)坐標(biāo)公式x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2)

3.{x|x>3}(一元一次不等式解法，移項(xiàng)合并)

4.1/2(直角三角形30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半)

5.(2,-3),√10(將方程配成(x-a)2+(y-b)2=r2形式，圓心(2,-3)，半徑√(102-22))

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：使用求根公式x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)

x=(3±√(9+40))/4

x?=5/2,x?=-1

解析：二次方程求根公式是基礎(chǔ)計(jì)算能力考察

2.解：令f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)

最大值為√2，最小值為-√2

解析：利用三角函數(shù)和角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的有界性

3.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=12

解析：利用因式分解消去不定因子，這是洛必達(dá)法則的替代方法

4.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC

a=(√2*√3/2)/√2=√3

由余弦定理b2=a2+c2-2ac*cosB

b2=3+2-2√6*√3*√2/4=5-3√3

b=√(5-3√3)

解析：綜合運(yùn)用正弦余弦定理解決三角形計(jì)算問題

5.解：∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx

=x^3/3+x^2+3x+C

解析：基本積分法則的線性應(yīng)用，需要掌握各類函數(shù)的積分公式

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

-函數(shù)運(yùn)算：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)

-函數(shù)圖像：基本初等函數(shù)圖像特征

2.數(shù)列與極限

-等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式

-數(shù)列極限：基本極限運(yùn)算法則

-無窮小量：性質(zhì)與比較

3.三角函數(shù)

-基本公式：同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式

-和差化積：兩角和差正余弦公式

-三角變換：輔助角公式、二倍角公式

4.幾何基礎(chǔ)

-平面幾何：三角形性質(zhì)、四邊形性質(zhì)

-解析幾何：直線方程、圓方程

-立體幾何：簡單幾何體性質(zhì)

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察點(diǎn)：概念理解、公式記憶、簡單計(jì)算

-示例：第4題考察兩角和的正弦公式，需要準(zhǔn)確記憶公式結(jié)構(gòu)

2.多項(xiàng)選擇題

-考察點(diǎn)：綜合判斷、逆否命題理解

-示例：第5題需要知道平行四邊形判定定理，并會(huì)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)

3.填空題

-考察點(diǎn)：計(jì)算準(zhǔn)確度、公式應(yīng)用熟練度

-示例：第1題需要應(yīng)用絕對(duì)值