遼寧省單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-1>0的解集是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-1,+∞)

D.(-∞,-1)

4.已知直線(xiàn)l1：2x+y-1=0和直線(xiàn)l2：x-2y+3=0，則直線(xiàn)l1和l2的夾角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.拋物線(xiàn)y^2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(0,1)

D.(0,2)

6.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα等于（）

A.√3/2

B.1/2

C.-√3/2

D.-1/2

8.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）

A.25

B.30

C.35

D.40

9.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=0，則a+b+c的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.24

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列說(shuō)法正確的有（）

A.該函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)

B.該函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)

C.該函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù)

D.該函數(shù)的最小值為2

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a^2>b^2，則a>b

D.若a>b，則1/a<1/b

4.已知直線(xiàn)l1：y=kx+1和直線(xiàn)l2：y=x，當(dāng)k取不同值時(shí)，直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的交點(diǎn)軌跡方程為（）

A.y=x+1

B.y=2x

C.y=x^2

D.y=2x^2

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）

A.1,3,5,7,...

B.1,-2,4,-8,...

C.2,4,8,16,...

D.1,1,1,1,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(0)+f(1)+f(-1)的值為_(kāi)_______。

2.在等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)an=________。

3.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，則該圓的半徑R=________。

4.若tanα=√3，且α為銳角，則sinα=________。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則該函數(shù)的極小值點(diǎn)x=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在x=-3時(shí)的值。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

5.解不等式：x^2-3x+2>0。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。根據(jù)集合A和B的定義，A∩B={x|2<x<3}，故選B。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

因此，函數(shù)的最小值為3，故選C。

3.B

解析：將不等式3x-1>0移項(xiàng)得3x>1，再除以3得x>1/3，故解集為(1/3,+∞)，與選項(xiàng)B相符。

4.B

解析：直線(xiàn)l1的斜率k1=-2，直線(xiàn)l2的斜率k2=1/2。兩直線(xiàn)夾角的正切值tanθ=|k1-k2|/(1+k1k2)=|(-2)-(1/2)|/(1+(-2)*(1/2))=3/0，tanθ為無(wú)窮大，說(shuō)明夾角為90°，故選D。

5.A

解析：拋物線(xiàn)y^2=4x的標(biāo)準(zhǔn)方程為y^2=4px，其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。比較系數(shù)得p=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p,0)，即(1,0)，故選A。

6.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。比較系數(shù)得圓心坐標(biāo)為(1,-2)，故選A。

7.A

解析：由于α為銳角，sinα=1/2，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系sin^2α+cos^2α=1，可得cos^2α=1-sin^2α=1-(1/2)^2=3/4。因?yàn)棣翞殇J角，cosα>0，所以cosα=√3/2，故選A。

8.B

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2。由題意，a1=1，d=2，n=5。首先求出第5項(xiàng)an=a1+(n-1)d=1+(5-1)×2=9。然后計(jì)算前5項(xiàng)和S5=5(1+9)/2=25，故選B。

9.C

解析：將x=1,-1,0分別代入函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，得到以下方程組：

a+b+c=3

a-b+c=1

c=0

解這個(gè)方程組，得到a=1,b=1,c=0。所以a+b+c=1+1+0=2，故選B。

10.B

解析：由于3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形，直角邊為3和4，斜邊為5。直角三角形的面積公式為S=1/2×底×高，所以S=1/2×3×4=6，故選A。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)。對(duì)于A選項(xiàng)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，是奇函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，是偶函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。故選ABD。

2.ABC

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-1)^2+2，這是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)為(1,2)，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，故A和B正確；在區(qū)間(-∞,1]上，x-1≤0，(x-1)^2隨x增大而減小，故f(x)在(-∞,1]上是減函數(shù)，故C正確；函數(shù)的最小值為2，但不是最大值，故D錯(cuò)誤。故選ABC。

3.BD

解析：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，a>b但a^2=b^2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，a>b但√a=1，√b=1，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，a^2=4，b^2=1，a^2>b^2但a<b，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，a>b且1/a=1/2，1/b=1，1/a<1/b，故D正確。故選BD。

4.BC

解析：將直線(xiàn)l2的方程y=x代入直線(xiàn)l1的方程y=kx+1，得到x=kx+1，即(1-k)x=1，解得x=1/(1-k)。將x=1/(1-k)代入y=kx+1得到y(tǒng)=k/(1-k)+1=(k+1-k)/(1-k)=1/(1-k)。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1/(1-k),1/(1-k))，即(x,x)。令y=x得到軌跡方程y=x^2，故選C。

5.BC

解析：對(duì)于A選項(xiàng)，數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之比(3/1)≠(5/3)，不是等比數(shù)列；對(duì)于B選項(xiàng)，數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之比(-2/1)=(-8/-2)=4，是等比數(shù)列；對(duì)于C選項(xiàng)，數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之比(4/2)=(8/4)=2，是等比數(shù)列；對(duì)于D選項(xiàng)，數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之比(1/1)=1，是等比數(shù)列（公比q=1）。故選BC。

三、填空題答案及解析

1.7

解析：f(0)=2^0=1，f(1)=2^1=2，f(-1)=2^-1=1/2。所以f(0)+f(1)+f(-1)=1+2+1/2=7/2，故填7。

2.21

解析：an=a1+(n-1)d=5+(10-1)×2=5+18=23，故填23。

3.4

解析：圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，其中16=r^2，所以半徑R=√16=4，故填4。

4.1/2

解析：由于tanα=√3，且α為銳角，所以α=60°。sin60°=√3/2，故填√3/2。

5.1

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。所以x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)，故填2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2x^2-5x+2=0

因式分解得：(2x-1)(x-2)=0

所以2x-1=0或x-2=0

解得：x=1/2或x=2

2.解：f(x)=|x-1|+|x+2|

當(dāng)x=-3時(shí)，

f(-3)=|-3-1|+|-3+2|

=|-4|+|-1|

=4+1

=5

3.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=2+2

=4

4.解：在等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

S5=a1*(1-q^5)/(1-q)

=3*(1-2^5)/(1-2)

=3*(1-32)/(-1)

=3*(-31)/(-1)

=93

5.解：x^2-3x+2>0

因式分解得：(x-1)(x-2)>0

解得：x<1或x>2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、解析幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

一、選擇題主要考察了集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、方程求解、三角函數(shù)值計(jì)算、數(shù)列求和等知識(shí)點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察了奇偶函數(shù)判斷、函數(shù)單調(diào)性、不等式性質(zhì)、函數(shù)圖像、數(shù)列類(lèi)型判斷等知識(shí)點(diǎn)。

三、填空題主要考察了函數(shù)值計(jì)算、等差數(shù)列通項(xiàng)公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、三角函數(shù)值計(jì)算、函數(shù)極值點(diǎn)判斷等知識(shí)點(diǎn)。

四、計(jì)算題主要考察了二次方程因式分解、絕對(duì)值函數(shù)計(jì)算、極限計(jì)算、等比數(shù)列求和公式、一元二次不等式求解等知識(shí)點(diǎn)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合運(yùn)算：掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，能夠求出集合的交集、并集和補(bǔ)集。

示例：已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，求A∩B。

解：A∩B={x|2<x<3}。

2.函數(shù)性質(zhì)：掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，能夠判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間。

示例：判斷函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的奇偶性。

解：f(-x)=|-x-1|+|-x+2|=|x+1|+|x-2|≠f(x)且≠-f(x)，所以f(x)是非奇非偶函數(shù)。

3.方程求解：掌握一元二次方程的求解方法，能夠熟練運(yùn)用因式分解、公式法等方法求解方程。

示例：解方程2x^2-5x+2=0。

解：因式分解得：(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2。

4.三角函數(shù)值計(jì)算：掌握特殊角的三角函數(shù)值，能夠計(jì)算三角函數(shù)的值。

示例：已知tanα=√3，且α為銳角，求sinα。

解：由于α=60°，sin60°=√3/2，所以sinα=√3/2。

5.數(shù)列求和：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，能夠計(jì)算數(shù)列的前n項(xiàng)和。

示例：在等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

解：S10=10*(5+5+9d)/2=10*(5+5+18)/2=230。

二、多項(xiàng)選擇題

1.奇偶函數(shù)判斷：掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，能夠判斷函數(shù)的奇偶性。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3+x的奇偶性。

解：f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。

2.函數(shù)單調(diào)性：掌握函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，能夠判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的單調(diào)性。

解：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0。所以f(x)在(-∞,1]上是減函數(shù)，在[1,+∞)上是增函數(shù)。

3.不等式性質(zhì)：掌握不等式的性質(zhì)，能夠進(jìn)行不等式的運(yùn)算和變形。

示例：若a>b，則a^2>b^2是否成立？

解：不一定成立。例如，當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a>b但a^2=1，b^2=4，a^2<b^2。

4.函數(shù)圖像：掌握函數(shù)圖像的繪制方法，能夠根據(jù)函數(shù)的解析式繪制函數(shù)的圖像。

示例：繪制函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像。

解：根據(jù)函數(shù)的解析式，可以分段討論函數(shù)的圖像，并將其連接起來(lái)。

5.數(shù)列類(lèi)型判斷：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，能夠判斷數(shù)列的類(lèi)型。

示例：判斷數(shù)列1,-2,4,-8,...的類(lèi)型。

解：相鄰兩項(xiàng)之比(-2/1)=(-8/-2)=4，是等比數(shù)列，公比q=4。

三、填空題

1.函數(shù)值計(jì)算：掌握函數(shù)值的計(jì)算方法，能夠根據(jù)函數(shù)的解析式計(jì)算函數(shù)的值。

示例：已知函數(shù)f(x)=2^x，求f(0)+f(1)+f(-1)的值。

解：f(0)=2^0=1，f(1)=2^1=2，f(-1)=2^-1=1/2。所以f(0)+f(1)+f(-1)=1+2+1/2=7/2。

2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能夠計(jì)算等差數(shù)列的任意一項(xiàng)。

示例：在等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=2，求該數(shù)列的第10項(xiàng)an。

解：an=a1+(n-1)d=5+(10-1)×2=23。

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠根據(jù)圓的圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程。

示例：已知圓的圓心為(-1,3)，半徑為4，寫(xiě)出該圓的方程。

解：圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16。

4.三角函數(shù)值計(jì)算：掌握特殊角的三角函數(shù)值，能夠計(jì)算三角函數(shù)的值。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求該函數(shù)的極小值點(diǎn)x。

解：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。所以x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。

5.函數(shù)極值點(diǎn)判斷：掌握函數(shù)極值點(diǎn)的判斷方法，能夠判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求該函數(shù)的極小值點(diǎn)x。

解：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)