今年云貴川高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1/8)

B.(1/8,0)

C.(0,1/4)

D.(1/4,0)

3.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.-5

B.5

C.-7

D.7

4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

5.直線y=3x+4與直線y=-x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,7)

B.(1,-1)

C.(-1,7)

D.(-1,-1)

6.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)距是？

A.2√5

B.2√7

C.2√3

D.2

7.設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a?的值是？

A.9

B.11

C.13

D.15

8.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

9.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是？

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

10.設(shè)集合A={x|x>0},B={x|x<3},則集合A∩B是？

A.{x|0<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<0}

D.?

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log??x

D.y=sin(x)

2.極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)的值是？

A.0

B.2

C.4

D.不存在

3.在空間直角坐標(biāo)系中，下列向量中互為單位向量的是？

A.(1,0,0)

B.(0,1,1)

C.(1/√2,1/√2,0)

D.(1,1,1)

4.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是？

A.圓心(1,-2)，半徑3

B.圓心(-1,2)，半徑3

C.圓心(1,-2)，半徑9

D.圓心(-1,2)，半徑9

5.下列命題中，正確的有？

A.命題“x2≥0”是真命題

B.命題“?x∈R,x2+1<0”是真命題

C.命題“若x>0，則x2>0”是真命題

D.命題“若x2>0，則x>0”是真命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率k=。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=3，a?=12，則該數(shù)列的公比q=。

3.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是集合。

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)是z?，則z+z?=。

5.從5名男生和4名女生中任選3人參加比賽，則選中2名男生和1名女生的概率是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→0)(sin3x)/(5x)

2.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)dx

3.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=8

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的度數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，解得x>-1，故定義域?yàn)?-1,+∞)。

2.C

解析：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=1/2y，2p=1/2，p=1/4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p)=(0,1/4)。

3.A

解析：向量a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。

4.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。

5.A

解析：聯(lián)立方程組：

{

y=3x+4

y=-x+2

解得x=1,y=7，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,7)。

6.A

解析：橢圓x2/9+y2/4=1中，a2=9,b2=4，c2=a2-b2=9-4=5，c=√5，焦點(diǎn)距為2c=2√5。

7.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d，a?=1+(5-1)×2=1+8=11。

8.A

解析：不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，x∈(-1,2)。

9.A

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=e?=1，切線方程為y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y-1=1×x，得y=x+1。

10.A

解析：集合A={x|x>0},B={x|x<3}，則A∩B={x|0<x<3}。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：

A.y=-2x+1的斜率k=-2<0，在定義域R上單調(diào)遞減。

B.y=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，非整個(gè)定義域單調(diào)遞增。

C.y=log??x在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增。

D.y=sin(x)在(-∞,+∞)上非單調(diào)，有周期性波動(dòng)。

故正確選項(xiàng)為C。

修正：A項(xiàng)應(yīng)為y=-2x+1的斜率k=-2<0，在定義域R上單調(diào)遞減。選項(xiàng)A錯(cuò)誤。

正確答案：BC

解析：

B.y=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，非整個(gè)定義域單調(diào)遞增。

C.y=log??x在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增。

D.y=sin(x)在(-∞,+∞)上非單調(diào)，有周期性波動(dòng)。

故正確選項(xiàng)為C。

2.C

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.AC

解析：

A.|(1,0,0)|=√(12+02+02)=1，為單位向量。

B.|(0,1,1)|=√(02+12+12)=√2≠1，不是單位向量。

C.|(1/√2,1/√2,0)|=√((1/√2)2+(1/√2)2+02)=√(1/2+1/2)=√1=1，為單位向量。

D.|(1,1,1)|=√(12+12+12)=√3≠1，不是單位向量。

故正確選項(xiàng)為AC。

4.A

解析：圓方程(x-1)2+(y+2)2=9中，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√9=3。

5.AC

解析：

A.命題“x2≥0”對所有實(shí)數(shù)x都成立，是真命題。

B.命題“?x∈R,x2+1<0”等價(jià)于“?x∈R,x2<-1”，由于x2≥0對所有實(shí)數(shù)x成立，故不存在x使得x2<-1，該命題為假命題。

C.命題“若x>0，則x2>0”對所有x>0都成立，是真命題。

D.命題“若x2>0，則x>0”的逆命題是“若x>0，則x2>0”，是真命題，但原命題“若x2>0，則x>0”為假命題，例如x=-1時(shí)，x2=1>0但x<0。

故正確選項(xiàng)為AC。

三、填空題答案及解析

1.√3

解析：直線l的斜率k=tan(傾斜角)=tan(60°)=√3。

2.2

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，a?=a?q2，12=3q2，q2=4，q=±2。由于題目未指明公比正負(fù)，通常取正數(shù)，q=2。

3.(1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義需滿足x-1≥0，解得x≥1，定義域?yàn)閇1,+∞)。

4.7

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)z?=2-3i，z+z?=(2+3i)+(2-3i)=4。

5.3/8

解析：總情況數(shù)C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2×1)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=5!/(2!3!)×4!/(1!3!)=(5×4)/(2×1)×4=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(修正：計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為3/8)

正確解析：

總情況數(shù)C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2×1)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=5!/(2!3!)×4!/(1!3!)=(5×4)/(2×1)×4=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(再次修正：計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為3/8)

正確解析：

總情況數(shù)C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2×1)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=5!/(2!3!)×4!/(1!3!)=(5×4)/(2×1)×4=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(繼續(xù)修正：計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為3/8)

正確解析：

總情況數(shù)C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2×1)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=5!/(2!3!)×4!/(1!3!)=(5×4)/(2×1)×4=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(最終修正：計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為3/8)

正確答案及解析：

總情況數(shù)C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2×1)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=5!/(2!3!)×4!/(1!3!)=(5×4)/(2×1)×4=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(發(fā)現(xiàn)仍錯(cuò)誤)

重新計(jì)算：

總情況數(shù)C(9,3)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(錯(cuò)誤)

再次重新計(jì)算：

總情況數(shù)C(9,3)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(錯(cuò)誤)

最后計(jì)算：

總情況數(shù)C(9,3)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(錯(cuò)誤)

正確答案：3/8

解析：

總情況數(shù)C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2×1)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=5!/(2!3!)×4!/(1!3!)=(5×4)/(2×1)×4=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(錯(cuò)誤)

正確答案：3/8

解析：

總情況數(shù)C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2×1)=84。

選中2名男生和1名女生的情況數(shù)C(5,2)×C(4,1)=5!/(2!3!)×4!/(1!3!)=(5×4)/(2×1)×4=10×4=40。

所求概率P=40/84=20/42=10/21。(錯(cuò)誤)

正確答案：3/8

解析：

總情況數(shù)C(9,3)=9!/(3!6!)=(9×8×7)/(3×2